第16课时313空间向量的数量积

1、 空间向量的数量积运算空间向量的数量积运算教学过程一、几个概念一、几个概念1 1） 两个向量的夹角的定义两个向量的夹角的定义abbaba,0被唯一确定了，并且量的夹角就在这个规定下，两个向范围：bababa互相垂直，并记作：与则称如果,2,babaAOBbOBaOAOba,.,记作：的夹角，与叫做向量则角作，在空间任取一点量如图，已知两个非零向O OA AB Baabb2 2）两个向量的数量积）两个向量的数量积注意：注意：两个向量的数量积是数量，而不是向量两个向量的数量积是数量，而不是向量.零向量与任意向量的数量积等于零。零向量与任意向量的数量积等于零。babababababababaaaOA

2、aOA,cos,cos,即记作：的数量积，叫做向量，则已知空间两个向量记作：的长度或模的长度叫做向量则有向线段设3)3)空间向量的数量积性质空间向量的数量积性质 aaababaeaaea2)30)2,cos) 1注意：注意：性质性质2 2）是证明两向量垂直的依据；）是证明两向量垂直的依据；性质性质3 3）是求向量的长度（模）的依据；）是求向量的长度（模）的依据；对于非零向量对于非零向量 ，有：，有：,a b 4)4)空间向量的数量积满足的运算律空间向量的数量积满足的运算律 注意：注意：分配律）交换律）()(3()2)()() 1cabacbaabbababa数量积不满足结合律数量积不满足结合律

3、)()cbacba（二、二、 课堂练习课堂练习._,2,22,22. 1所夹的角为则已知bababa)()() 3)()()()2)(0, 0, 01. 2222qpqpcbacbababa则若）判断真假：43假假假假真真例例2 平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线的平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直射影垂直，那么它也和这条斜线垂直OPAlPAlOAllPAAOPAPO求证：且内的射影，在平面是的垂线、斜线，分别是平面已知：如图，,PAlOAaPOaOAPOaPAaPOaPOllPOOAaOAlOAPOal0)(0,0,且同时取向量的方向向量证明

4、：取直线三、典型例题三、典型例题例例3：已知：已知m,n是平面是平面 内的两条相交直线，如果内的两条相交直线，如果lm，ln，求证：，求证：l n nm mgg gmnll l证明：在证明：在 内作不与内作不与m m、n n重合的任一条重合的任一条直线直线g,g,在在l l、m m、n n、g g上取非零向上取非零向量量l l、m m、n n、g g，因，因m m与与n n相交，得向量相交，得向量m m、n n不平行，由共面向量定理不平行，由共面向量定理可知，存在唯一的有序实数对（可知，存在唯一的有序实数对（x x，y y），），使使 g g=x=xm m+y+yn n, , lglg=x=xlmlm+y+ylnln lmlm=0,=0,lnln=0=0 lglg=0=0 lglg lglg 这就证明了直线这就证明了直线l l垂直于平面垂直于平面 内的内的任一条直线，所以任一条直线，所以ll n 课堂小结课堂小