第一节分类加法和分步乘法原理

1、分类加法计数原理与分步乘法计数原理（第1课时）教学设计一、教材地位和教学重点分类加法计数和分步乘法计数是处理计数问题的两种基本思想方法,它们为解决很多实际问题提供了思想和工具，是我们继续学习排列、组合和二项式定理的理论依据.教学重点是：掌握两个计数原理并能用原理解决一些简单的计数问题.二、教学目标设置1 知识与技能目标：掌握两个计数原理并能用原理解决一些简单的计数问题.2过程与方法目标：按一定的教学流程（给出实例总结原理运用原理再用原理）来组织教学.教学过程中，始终鼓励学生在独立思考的基础上进行合作交流，促使学生反思选择计数原理解决问题的关键.3情感、态度与价值观：从一个一个地数（数鸭子）到如

2、何有效地进行大数计数，引导学生认识学习计数原理的必要性；从学生熟悉的问题出发，激发学生学习计数原理的兴趣;从具体实例到一般原理，符合认知规律，学生愿意学，学得懂.三、学情分析和教学难点在生活或学习中，我们不自觉地会使用“分类”和“分步”的方法来思考和解决问题，这些都是学生学习计数原理的认知基础.现在的主要任务是如何依托这些认知基础总结得出原理，并应用原理更加方便地解决计数问题.本节课的教学难点是：如何正确选择原理解决问题.第一，安排一定量的例题来帮助学生熟悉原理，增强学生应用原理解决问题的意识;第二，在例题解决的过程中，始终强调弄清“完成一件事”的含义和区别“分步”和“分类”的重要性.四、学法

3、指导鼓励学生多加观察，在独立思考的基础上进行讨论;同时也努力促使学生学会反思，反思选择原理解决计数问题的关键：弄清“完成一件事”的含义，区分“分步”和“分类”.我们不仅要引导学生学会本节的知识，而且还要强化学生善于观察、独立思考、合作交流和抽象概括等学习能力，这对今后的学习是大有裨益的。五、教学手段采用多媒体辅助教学。六、教学过程设计1创设情境 选择个性化牌号的规则：第一位必须选择英文字母，后四位中必须任选一位为英文字母，其余三位为阿拉伯数字；英文字母不得选用I、O、Q.这样的个性化牌号的容量是多少？待学生思考片刻，给出容量值为2116000，这个大数是怎么来的？一个一个地数就有些困难了，必须

4、要探索新的计数方法了。2提出问题 问题1：河岸上有鸭子60只，河面上有鸭子52只，总共有多少只鸭子？注意：要扣住“两类、加法”分析 问题2:从芜湖到南京的直达火车每天有13列，直达汽车每天有10班，某人明天要从芜湖到南京，有多少种不同的直达方法？注意：要扣住“两类、加法”分析 3 总结原理讨论问题1和问题2的共性，总结原理.共性：分类，加法。分类加法计数原理：如果完成一件事有两类不同方案，在第一类方案中有种不同的方法，在第2类方案中有种不同的方法，那么完成这件事共有种不同的方法.注意：教师可以指出两个问题的具体情境不同，但都是在完成一件事。4 运用原理例1在填写高考志愿时，一名高中毕业生了解到

5、，A、B两所大学各有一些自己感兴趣的强项专业，具体情况如下：A大学 B大学生物学 数 学化 学 会计学医 学 信息技术学物理学 法 学工程学如果这名同学只能选一个专业，那么他可能的专业选择有多少种？变式：在填写高考志愿时，一名高中毕业生了解到，A、B、C三所大学各有一些自己感兴趣的强项专业，具体情况如下：A大学 B大学 C大学生物学 数 学 车辆工程化 学 会计学 管理学医 学 信息技术学 统计学物理学 法 学 金融学工程学 建筑学如果这名同学只能选一个专业，那么他可能的专业选择有多少种？一般地，如果完成一件事有类不同方案，在第1类方案中有种不同的方法，在第2类中有种不同的方法，在第类中有种不

6、同的方法，那么完成这件事共有多少种不同方法？下面，我们来看推广的一个应用！5再用原理例2:某线路公共汽车共有10个站，若起点站是1，终点站是10，在110这个方向上某人从其中一个站上车，从另一个站下车，问有多少种不同的可能？ 注意要和学生对话，帮助他们理解题意，了解完成一件事的要求，对话紧扣“从另一个”、“在110这个方向上”的要求进行，紧扣了原理核心展开。再看乘法原理的教学过程6提出问题 问题3. 从甲地到丙地，要从甲地先乘火车到乙地，再于次日从乙地乘汽车到丙地.一天中，火车有3班，汽车有2班，那么两天中，从甲地到丙地共有多少种不同的走法？ 分层设问：（1）能否用加法原理解决？（2）能否用乘

7、法解决？紧扣“分步、乘法”问题4.王子有6件不同的外褂，9件不同的外裤，问他有多少种搭配穿衣的方法？(完成穿衣服这件事要两个步骤：第一步穿上衣；第二步穿裤子，第一步有6种穿法，第2步有9种穿法，第一步的每一种穿法都对应着第二步的9种穿法，因而共有69=54（种）)紧扣“分步、乘法”。7总结原理讨论问题3和问题4的共性，总结原理.共性：分步，乘法分步乘法计数原理：如果完成一件事需要两个步骤，做第一步有m种不同的方法，做第2步有n种不同的方法，那么完成这件事共有种不同的方法.8运用原理例3.设某班有男生30名，女生24名，现要从中选出男、女生各一名代表班级参加公益活动，共有多少种不同的选法？分析：

8、要选几个人？（怎样才算完成这件事？）分步还是分类？第一步选？第二步！？思考：先选男生再选女生，和先选女生再选男生是否都可以？（都可以，只要能达到完成这件事的目的就行。）变式：已知该班有10名任课老师，若要从中选派1名老师作领队，共有多少种不同选法？一般地，如果完成一件事要个步骤，做第1步有种不同的方法，做第2步有种不同的方法，,做第步有种不同的方法，那么完成这件事共有多少种不同的方法？9 辨析原理例4.书架的第1层放有4本不同的计算机书，第2层放有3本不同的文艺书，第3层放有2本不同的体育书.从书架的第1、2、3层各取一本书，有多少种不同取法？分析：要完成的事是“从书架的第1、2、3层中各取一

9、本书”，由于取一层中的一本书都只完成了这件事的一部分，只有第1、2、3层都取后，才能完成这件事，因此是分步问题，应用分步计数原理.从书架的第 1 , 2 , 3 层各取 1 本书，可以分成3个步骤完成：第 1 步从第 1 层取 1 本计算机书，有 4 种方法；第 2 步从第 2 层取1本文艺书，有 3 种方法；第 3 步从第3层取1 本体育书，有 2 种方法根据分步乘法计数原理，不同取法的种数是=4×3×2=24 . 变式：书架的第1层放有4本不同的计算机书，第2层放有3本不同的文艺书，第3层放有2本不同的体育书.从书架中任取1本书，有多少种不同的取法？学生思考片刻，再问。

10、师：要取几本书出来？！完成这件事可以分步还是分类？第一类？第二类？第三类？分析：要完成的事是“取一本书”，由于不论取书架的哪一层的书都可以完成了这件事，因此是分类问题，应用分类计数原理.从书架上任取1本书，有3类方法：第1类方法是从第1层取1本计算机书，有4 种方法；第2 类方法是从第2 层取1本文艺书，有3 种方法；第3类方法是从第 3 层取 1 本体育书，有 2 种方法根据分类加法计数原理，不同取法的种数是=4+3+2=9反思：解题时，弄清完成一件事的要求至关重要，只有这样才能正确区分“分类”和“分步”。10 练习巩固 1如图，从甲地到乙地有2条路，从乙地到丙地有3条路，从甲地到丁地有4条

11、四路，从丁地到丙地有2条路，从甲地到丙地共有多少条不同的路线？注意：让学生说，强调“分类”和“分步”！（2×3+4×2=14）2核糖核酸（RNA）分子是在生物细胞中发现的化学成分，一个RNA分子是一个有着数百个甚至数千个位置的长链，长链中每一个位置上都由一种称为碱基的化学成分所占据，总共有4种不同的碱基，分别用A、C、G、U表示，在一个RNA分子中，各种碱基能够以任意次序出现，所以在任意一个位置上的碱基与其他位置上的碱基无关，假设有一类RNA分子由100个碱基组成，那么能有多少种不同的RNA分子？分析：用图来表示由100个碱基组成的长链，这时我们共有100个位置，每个位置都可以从A , C , G , U 中任选一个来占据100个碱基组成的长链共有 100个位置，如图所示从左到右依次在每一个位置中，从 A , C , G , U 中任选一个填入，每个位置有 4 种填充方法根据分步乘法计数原理，长度为 100 的所有可能的不同 RNA 分子数目有（个）注意：和学生讨论，搞清是“分步”还是“分类”.3选择个性化牌照的规则：第一位必须选