2.7 小球在空气中平抛运动的规律

1、范例范例2.7 小球在空气中平抛运动的规律小球在空气中平抛运动的规律一小球在空气中做平抛运动，初速度为一小球在空气中做平抛运动，初速度为v0，所受的阻力与速率成，所受的阻力与速率成正比：正比：f = -kv，k称为阻力系数。小球运动的规律是什么？其轨迹称为阻力系数。小球运动的规律是什么？其轨迹是什么？与不计空气阻力的平抛运动相比有什么区别？是什么？与不计空气阻力的平抛运动相比有什么区别？解析解析如下图，小球受到重力如下图，小球受到重力mg，方向竖直，方向竖直向下；空气阻力向下；空气阻力f，方向与速度方向相反。，方向与速度方向相反。根据牛顿第二定律可列出直角坐标方程根据牛顿第二定律可列出直角坐标

2、方程别离变别离变量得量得积分得积分得由于由于vx = dx/dt，vy = dy/dt，上式可化为，上式可化为22dd,ddxxmktt 22ddddyymmgkttd,dxxvkvtm ddyyvkgvtmdd ,xxvktvm dd/yyvtgkvmmgxOv0fylnln,xxkvCtm ln()ln,yykvmgCtkm当当t = 0时，时，vx = v0，vy = 0，可得可得Cx = -v0，Cy = -g，因此，因此0exp()xkvvtm1 exp(.)ymgkvtkm范例范例2.7 小球在空气中平抛运动的规律小球在空气中平抛运动的规律当当t = 0时，时，x = 0，y =

3、0，积分上式可得，积分上式可得这是小球的运动方程，也是以时间这是小球的运动方程，也是以时间t为参数的轨道方程为参数的轨道方程。mgxOv0fy0exp(),xkvvtm1 exp()ymgkvtkm01 exp()mvkxtkm22exp() 1mgm gkyttkkm一小球在空气中做平抛运动，初速度为一小球在空气中做平抛运动，初速度为v0，所受的阻力与速率成，所受的阻力与速率成正比：正比：f = -kv，k称为阻力系数。小球运动的规律是什么？其轨迹称为阻力系数。小球运动的规律是什么？其轨迹是什么？与不计空气阻力的平抛运动相比有什么区别？是什么？与不计空气阻力的平抛运动相比有什么区别？范例范例

4、2.7 小球在空气中平抛运动的规律小球在空气中平抛运动的规律讨论讨论当当k0时，可得时，可得vxv0，这是无阻力平这是无阻力平抛运动的速度。抛运动的速度。0exp(),xkvvtm1 exp()ymgkvtkm01 exp(),mvkxtkm22exp() 1mgm gkyttkkm1 (1)ymgkvtgtkm可得可得001 (1)mvkxtv tkm2222111() 122mgm gkkytttgtkkmm这是无阻力平这是无阻力平抛运动的坐标。抛运动的坐标。当当t时，可得时，可得vx0，vymg/k。可见：在有阻力的情况下，水平方向的速度可见：在有阻力的情况下，水平方向的速度趋于零，竖直

5、方向的速度趋于一个常量。趋于零，竖直方向的速度趋于一个常量。可得可得0,mvxk22mgm gytkk可见：在有阻力的情况下，水可见：在有阻力的情况下，水平方向有一个极限距离，小球平方向有一个极限距离，小球最后将向下做匀速直线运动最后将向下做匀速直线运动。约化速度约化速度kv0/mg取为取为2，与无阻力的情，与无阻力的情况相比，在有空气阻力的情况下，小况相比，在有空气阻力的情况下，小球的横坐标和纵坐标都小一些。球的横坐标和纵坐标都小一些。在无阻力的情况下，小球的轨迹是在无阻力的情况下，小球的轨迹是抛物线；在有阻力的情况下，小球抛物线；在有阻力的情况下，小球的轨迹比抛物线要弯曲，水平运动的轨迹比抛物线要弯曲，水平运动和竖直运动的距离都比较短。和竖直运动的距离都比较短。水平运动有一极水平运