ch2 matlab矩阵的生成与运算（）

1、Matlab矩阵的生成与运算安徽工业大学数理学院侯为根1、直接输入法将矩阵的元素用方括号括起来，按矩阵行的顺序输入各元素，同一行的各元素之间用空格或逗号分隔，不同行的元素之间用分号分隔。A=1,2,3;4,5,6;7,8,0A=1,2,3;4 5,6;7,8 0087654321A【例1-2】 试输入复数矩阵需要防止的语句B=1+9*i,2+8*i,3+7*j; 4+6*j 5+5*i,6+4*i;7+3*i,8+2*i,iB=1 +9*i,2+8*i,3+7*j; 4+6*j 5+5*i,6+4*i;7+3*i,8+2*i,iiiiiiiiiiB28374655647382912、利用M文件

2、建立矩阵对于比较大且比较复杂的矩阵，可以为它专门建立一个M文件。【例1-3】利用M文件建立mymat矩阵。(1) 启动有关编辑程序或MATLAB文本编辑器，并输入待建矩阵.(2) 把输入的内容以纯文本方式存盘(设文件名为)。(3) 运行该M文件，就会自动建立一个名为mymat的矩阵，可供以后使用。A=4 10 1 6 2;8 2 9 4 7; 7 5 7 1 5;0 3 4 5 4;23 13 13 0 3 3、利用MATLAB函数建立矩阵几个产生特殊矩阵的函数：zeros、ones、 eye、rand、randn、pascal、 magic(n)、 vander(V)、 hilb(n) 、

3、toeplitz(x,y)、compan(P) 。这几个函数的调用格式相似，下面以产生零矩阵的zeros函数为例进行说明。其调用格式是：zeros(m) 产生mm零矩阵zeros(m,n) 产生mn零矩阵。zeros(size(A) 产生与矩阵A同样大小的零矩阵相关的函数有：length(A)给出行数和列数中的较大者，即length(A)=max(size(A)；ndims(A)给出A的维数。指令指令说说 明明zeros(m,n)产生阶为产生阶为 mn, 元素全为元素全为0的矩阵的矩阵ones(m,n)产生阶为产生阶为 mn, 元素全为元素全为1的矩阵的矩阵eye(n)产生阶为产生阶为 nn的

4、单位阵的单位阵pascal(m,n)产生阶为产生阶为 mn 的的 Pascal 矩阵矩阵vander(m,n) 产生阶为产生阶为 mn 的的 Vandermonde 矩阵矩阵hilb(n)产生阶为产生阶为 nn 的的 Hilbert 矩阵矩阵rand(m,n)产生产生 0,1均匀分布的随机数矩阵均匀分布的随机数矩阵,其阶为其阶为 mnrandn(m,n)产生产生=0, =1的正态分布随机数矩阵的正态分布随机数矩阵,其阶为其阶为 mnmagic(n)产生阶为产生阶为nn的魔方阵的魔方阵diag(v)产生以向量产生以向量v为对角元素的对角阵为对角元素的对角阵【例1-4】 分别建立33、32和与矩阵

5、A同样大小的零矩阵。(1) 建立一个33零矩阵：zeros(3)(2) 建立一个32零矩阵：zeros(3,2)(3) 建立与矩阵A同样大小零矩阵：zeros(size(A)此外，常用的函数还有reshape(A,m,n)，它在矩阵总元素保持不变的前提下，将矩阵A重新排成mn的二维矩阵。【例1-5】 将4阶魔方阵形变为2行8列的矩阵reshaps(magic(4),2,8)hilb(n)指令可以产生nn的 Hilbert 矩阵 11jiHij Hilbert矩阵Hilbert 矩阵的特性: 当矩阵变大时，其矩阵会接近奇异即矩阵的行列式会接近于0，Hilbert矩阵常被用来评估各种逆矩阵计算方法

6、的稳定性。【例1-6】 计算6阶hilbert矩阵的行列式det(hilb(6)x1 = rand(10000, 1);x2 = randn(10000, 1);subplot(2,1,1); hist(x1, 40); title(均匀分布);subplot(2,1,2); hist(x2, 40); title(高斯分布);set(findobj(gcf, type, patch),EdgeColor, w); % 改边线为白色 【例1-7】产生10000个均匀均匀与正态分布的随机数产生随机数矩阵指令rand 和 randn4、建立大矩阵大矩阵可由方括号中的小矩阵建立起来。A=1 2 3;

7、4 5 6;7 8 0; 冒号表达式的一般格式：v=s1:s2:s3还可以用linspace函数产生行向量：linspace(a,b,n)linspace(a,b,n)与与a:(b-a)/(n-1):b等价等价C=A,eye(size(A);ones(size(A),AA=A;1 2 3;1;2;3;4;【例1-8】使用小矩阵构造大矩阵【例1-9】 用不同的步距生成 (0,p) 间向量V1=0:0.2:piV3=0:-1:piV2=0:piV4=pi:-1:0V5=0:0.2:pi,piV7=0:pi/100:piV6=linspace(0,pi,100)二、对矩阵元素的操作矩阵A中，位于第i

8、行、第j列的元素可表示为A(i,j)i与j即是此元素的下标Subscript或索引Index MATLAB中所有矩阵的内部表示法都是以列为主的一维向量A(i,j)和A(i+(j-1)*m)是完全一样的m为矩阵A的列数 1、矩阵的索引或下标我们可以使用一维或二维下标来存取矩阵A=4 10 1 6 2;8 2 9 4 7; 7 5 7 1 5;0 3 4 5 4;23 13 13 0 3 2 、矩阵元素MATLAB允许用户对一个矩阵的单个元素进行赋值和操作。例如 A(3,2)=200也可以采用矩阵元素的序号来引用矩阵元素。矩阵元素按列编号，先第一列，再第二列，依次类推。以mn矩阵A为例，矩阵元素A

9、(i,j)的序号为：(j-1) *m+i。其相互转换关系也可利用sub2ind和ind2sub函数求得。(1) 利用冒号表达式获得子矩阵 A(:,j)表示取A矩阵的第j列全部元素；A(i,:)表示A矩阵第i行的全部元素；A(i,j)表示取A矩阵第i行、第j列的元素。 A(i:i+m,:)表示取A矩阵第ii+m行的全部元素；A(:,k:k+m)表示取A矩阵第kk+m列的全部元素，A(i:i+m,k:k+m)表示取A矩阵第ii+m行内，并在第kk+m列中的所有元素。 利用一般向量和end运算符等来表示矩阵下标，从而获得子矩阵。end表示某一维的末尾元素下标。 B1=A(1:2:end,:)B3=A

10、(:,end:-1:1)B2=A(3,2,1,2:4)A(:,2,4)=ones(4,2) 4、利用空矩阵删除矩阵的元素在MATLAB中，定义 为空矩阵。给变量X赋空矩阵的语句为X= 。【注意】X= 与clear X不同，clear是将X从工作空间中删除，而空矩阵那么存在于工作空间，只是维数为0。将某些元素从矩阵中删除，采用将其置为空矩阵的方法就是一种有效的方法。【例2-2】A(2,3,:=fliplr(Aflipud(A)rot90(A) rot90(rot90(A) A=1 2 3 4;5 6 7 8;9 10 11 12A1=diag(A)A2=diag(A,1)A3=diag(A,-1

11、)B1=diag(A1,1)B2=diag(A3,1)6 选取对角元素7 选取上下三角元阵c1=tril(A)c2=tril(A,1)c3=tril(A,-1)d1=triu(A)d2=triu(A,1)D3=triu(A,-1) 1. 根本算术运算矩阵的数学运算矩阵的数学运算 A = 12 34 56 20;B = 1 3 2 4;C = A + BC1= A-B 例1: 加减法运算矩阵与纯量可以直接进行加减，MATLAB 会直接将加减应用到每一个元素 A=1 2 3 2 1 + 5A = 1 2 3; 4 4 2; C = A/3 B = 2*AA = 1; 2; B = 3, 4, 5;

12、 C = A*B A = magic(3);B = A2例3：i = sqrt(-1);% 单位虚数单位虚数z = 1+i, 2; 3, 1+2i;w = z % 共轭转置共轭转置(注意注意z后面的单引号后面的单引号) 例4: 矩阵矩阵共轭转置i = sqrt(-1);% 单位虚数单位虚数z = 1+i, 2; 3, 1+2i;w = z.% 单纯转置单纯转置(注意注意z后面的句点及单引号后面的句点及单引号)A =1 2 3；4 5 6；7 8 0B = A.ABAC* .ijijijbac 087654321AAAB. 31. 规那么：设X=(xij)mn，那么 f (X)=(f (xij)

13、mnsin cos tan cot sec csc asin acos atan acot asec acsc2. 常用数学函数三角与反三角与反三角函数三角函数exp log log10 sqrt pow2ceil fix floor round rem signabs angle conj imag real指数与对数指数与对数复变函数复变函数取整函数取整函数cart2sph cart2pol pol2cart sph2pol 坐标转换坐标转换注：假设要对函数进行矩阵运算，方法为：funm(X,f)size(A) %矩阵的大小inv(A) %矩阵的逆det(A) %矩阵的行列式rank(A)

14、 %矩阵的秩rref(A) %矩阵列的极大无关组orth(A) %矩阵化为正交阵trace(A) %矩阵的迹chol(A) %三角分解,A=L*LTlu(A) %A对称，A=L*U U,S,V=svd(A) %A=U*S*Vqr(A) %A=q*r(q正交阵正交阵,r三角阵三角阵norm(A,1|2|p|inf|fro) %矩阵的模cond(A) %矩阵的条件数eig(A) %A*x= *xV,D=eig(A) %A*V=V*Deig(A,B) %A*x= *B*xV,D=eig(A,B) %A*V=B*V*D例：设A=pascal(4),B=magic(4)，并使用以下函数进行计算向量的向量

15、的p-norm11ip,aa/ppipp=2 时，此即为向量 a 的长度，或称欧氏长度Euclidean Length 欲求一向量的p-norm，可使用norm指令norm(x,p)a = 3 4;x = norm(a, 1) % x = 7y = norm(a, 2) % y = 5z = norm(a, inf) iia)norm(a,1ia)norm(a,imaxinf 注意： 矩阵A的p-norm可以定义如下：ppxpxAxAmax例9: normMatrixnorm 指令亦可用于计算矩阵的 p-normA = 1 2 3; 4 5 6; 7 8 9;norm(A, 2)MATLAB的

16、关系运算符总是以矩阵内元素对元素的方式作运算,比较两元素之间关系：假设成立结论为1，否那么为0a=3; b=5;a5aba=b关系运算符的用法A=1 2 3; 4 5 6;7 8,0b=A5A(b)3、同维矩阵间比较；返回0-1矩阵2、矩阵与一数比较返回0-1矩阵B=magic(3);BAfind指令 : 可传回非零元素索引,显示一维索引或下标 元素索引元素索引index=find(A5) 可以将关系运算符返回的0-1矩阵,来进行矩阵的索Indexing求出在A矩阵中，满足AijBij的元素 x = 0 1 2; 0 0 3 index = find(x) x(index) x(index)那

17、么是非零元素所形成的向量那么是非零元素所形成的向量 要找出满足某条件的二维索引或下标2维索引idx1,idx2=find(x5) idx1和idx2分别是符合条件之矩阵元素的列索引(Row Index)及行索引(Column Index)例:如何找出介于7和11的元素?x = magic(5)x(find(7x&x11) 【例2.4 】产生5阶随机方阵A，其元素为10,90区间的随机整数，然后判断A的元素是否能被3整除并取出这些元素。 (1) 生成5阶随机方阵A。A=fix(90-10+1)*rand(5)+10)(2) 判断A的元素是否可以被3整除。P=rem(A,3)=0(3) 取

18、出A中能被3整除的元素。A1=A(P)MATLAB提供了3种逻辑运算符：&(与)、|(或)、(非)和xor。设A与B为两个命题 A&BA|BAXor(A,B)数值为1那么为True,数值为0那么为False当所有向量元素为真(非零),那么all指令传回1，否那么为0。当任一向量元素为真(非零)，那么any指令传回1，否那么为0。 相关的指令有all及any:a = 0 1 2 3 result1 = all(a)retult2 = any(a)result3 = any(a0) 范例all 及 any 指令也可以接受矩阵输入，此时他们会对每一个行向量进行运算 方法方法1：x=0

19、:pi/100:3*pi; y=sin(x);y1=(x2*pi).*y; %消去负半波消去负半波q=(xpi/3&x7*pi/3&x=0).*y; %消去负半波消去负半波p=sin(pi/3);y2=(y=p)*p+(y=a&t=a&t=z)转置：z=安徽工业大学安徽工业大学 whos zz=z+1char(z)clear all % 去除所有变量去除所有变量for i = 3:6eval( x,int2str(i),. =magic(,int2str(i),);); end whos x* chinese=今日事，今日毕今日事，今日毕out1=class(c

20、hinese)%out1的值是的值是“char，代表，代表chinese是字符串变是字符串变量量x = chinese+1;out2 = ischar(x) %out2的值是的值是0，代表，代表x不是一个字符串变量不是一个字符串变量 departments=ee ;cs ;econ %注意空格符的使用 departments=char(ee,cs,econ) %注意注意“()及及“,的使用的使用 departments = char(ee,cs,econ) dept1 = departments(1,:) % (1,:)代表第一列的元素代表第一列的元素 dept2 = deblank(dept

21、1) % 使用使用 deblank 指令来移除尾部的空格符指令来移除尾部的空格符 len1 = length(dept1) % 显示变量显示变量 dept1 的长度的长度=4 len2 = length(dept2) % 显示变量显示变量 dept2 的长度的长度=2 str1 = today; str2 = tomorrow; str3 = today; out1 = strcmp(str1, str2) % 比较两字符串 str1 和 str2 = 0out2 = strcmp(str1, str3) % 比较两字符串 str1 和 str3 = 1 strcmp(s1,s2): 比较串比较串s1和和s2,相等返回相等返回1,否那么为否那么为0strncmp(s1,s2): 用于比较用于比较s1,s2的前的前n个字符个字符 strrep(s,s1,s2): find