第一课时　集合的含义

1、第一章集合与函数概念第一章集合与函数概念1.11.1集合集合1.1.11.1.1集合的含义与表示集合的含义与表示第一课时集合的含义第一课时集合的含义湖北房县第一中学 郭安炳 自主预习自主预习 课堂探究课堂探究 自主预习自主预习1.1.通过实例通过实例, ,了解集合的含义了解集合的含义, ,体会元素与集合的体会元素与集合的“属于属于”关系关系. .2.2.了解集合中元素的确定性、无序性和互异性了解集合中元素的确定性、无序性和互异性. .3.3.掌握数学中一些常用的数集及其记法掌握数学中一些常用的数集及其记法. .课标要求课标要求知识梳理知识梳理1.1.集合的概念集合的概念(1)(1)一般地一般地

2、, ,我们把我们把 统称为元素统称为元素, ,把一些元素组成的把一些元素组成的 叫做集合叫做集合. .(2)(2)集合与元素的表示集合与元素的表示通常用大写拉丁字母通常用大写拉丁字母A,B,C,A,B,C,表示集合表示集合. .通常用小写拉丁字母通常用小写拉丁字母a,b,c,a,b,c,表示集合中的元素表示集合中的元素. .2.2.集合中元素的特性集合中元素的特性 、互异性、无序性、互异性、无序性. .3.3.集合相等集合相等只要构成两个集合的元素是只要构成两个集合的元素是 的的, ,我们就称这两个集合是相等的我们就称这两个集合是相等的. .研究对象研究对象总体总体确定性确定性一样一样4.4.

3、元素与集合的关系元素与集合的关系关系关系概念概念记法记法读法读法元素与集合元素与集合的关系的关系属于属于如果如果 的元素的元素, ,就就说说a a属于集合属于集合A A ,a a属于集合属于集合A A不属于不属于如果如果 中的元中的元素素, ,就说就说a a不属于集合不属于集合A A . .a a不属于集合不属于集合A Aa a是集合是集合A AaAaAa a不是集合不是集合A Aa a A A5.5.常用数集及其记法常用数集及其记法常用数集常用数集简称简称记法记法全体非负整数的集合全体非负整数的集合非负整数集非负整数集( (或自然数集或自然数集) ) .所有正整数的集合所有正整数的集合 .N

4、 N* *或或N N+ +全体整数的集合全体整数的集合整数集整数集Z Z全体有理数的集合全体有理数的集合有理数集有理数集 .全体实数的集合全体实数的集合实数集实数集 .N N正整数集正整数集Q QR R自我检测自我检测1.(1.(集合元素的确定性集合元素的确定性) )下列各组对象中可以组成集合的是下列各组对象中可以组成集合的是( ( ) )(A)(A)所有著名的歌手所有著名的歌手(B)(B)小于小于3 3的自然数的自然数(C)(C)高二高二(1)(1)班中所有高个子的男生班中所有高个子的男生(D)(D)花园中很漂亮的花花园中很漂亮的花B B2.(2.(元素与集合关系元素与集合关系) )设集合设

5、集合A A只含有一个元素只含有一个元素a,a,则有则有( ( ) )(A)0A(A)0A(B)a(B)a A A(C)aA(C)aA(D)a=A(D)a=AC CC C3.(3.(集合元素的互异性集合元素的互异性) )已知集合已知集合A A由元素由元素1 1和和a a2 2组成组成, ,实数实数a a不能取的值是不能取的值是( ( ) )(A)1(A)1(B)-1(B)-1 (C)1 (C)1或或-1-1(D)(D)不能确定不能确定4.(4.(元素与集合的关系元素与集合的关系) )用符号用符号或或 填空填空. .(1)-2(1)-2 N N* *;(2);(2) Q Q;(3)3.14;(3)

6、3.14 R R. . 课堂探究课堂探究集合的概念集合的概念 题型一题型一题后反思题后反思 判断元素能否构成集合判断元素能否构成集合, ,关键是集合中元素的确定性关键是集合中元素的确定性, ,即能否找即能否找到一个明确的评判标准来衡量元素是否为集合中的元素到一个明确的评判标准来衡量元素是否为集合中的元素, ,若标准明确则可以构若标准明确则可以构成集合成集合, ,否则不可以否则不可以. .即时训练即时训练1-11-1: :下列对象中可以构成集合的是下列对象中可以构成集合的是( () )(A)(A)大苹果大苹果 (B)(B)小萝卜小萝卜(C)(C)诺贝尔奖获得者诺贝尔奖获得者 (D)(D)著名的数

7、学家著名的数学家解析解析: : “大大”、“小小”、“著名著名”都没有一个明确的标准都没有一个明确的标准, ,所以所以A A、B B、D D不能构成集合不能构成集合,C,C项中的标准确定项中的标准确定, ,故选故选C.C.集合中元素的性质集合中元素的性质 题型二题型二【教师备用教师备用】集合中任意两个元素之间可能相等吗集合中任意两个元素之间可能相等吗? ?提示提示: :任意两个元素都不相等任意两个元素都不相等. .【例例2 2】 已知集合已知集合A A中含有中含有1,0,x1,0,x这三个元素这三个元素. .(1)(1)求实数求实数x x的取值范围的取值范围; ;(2)(2)若若x x2 2A

8、,A,求实数求实数x x的值的值. .解解: : (1) (1)由集合中元素的互异性可知由集合中元素的互异性可知,x1,x0.,x1,x0.(2)(2)若若x x2 2=0,=0,则则x=0,x=0,此时三个元素为此时三个元素为1,0,0,1,0,0,不符合集合中元素的不符合集合中元素的互异性互异性, ,舍去舍去. .若若x x2 2=1,=1,则则x=x=1.1.当当x=1x=1时时, ,集合中元素为集合中元素为1,0,1,1,0,1,舍去舍去; ;当当x=-1x=-1时时, ,集合中元素为集合中元素为1,0,-1,1,0,-1,符合符合. .若若x x2 2=x,=x,则则x=0 x=0或

9、或x=1,x=1,不符合元素的互异性不符合元素的互异性, ,所以所以x=-1.x=-1.题后反思题后反思 求解与集合有关的问题时得到的结果一定要检验是否符合集合求解与集合有关的问题时得到的结果一定要检验是否符合集合中元素具有互异性的性质中元素具有互异性的性质. .即时训练即时训练2-1:2-1:由由a a2 2,2-a,4,2-a,4所组成的集合记为所组成的集合记为A.A.(1)(1)是否存在实数是否存在实数a,a,使得使得A A中只含有一个元素中只含有一个元素? ?若存在若存在, ,求出求出a a的值的值, ,若不存若不存在在, ,说明理由说明理由. .(2)(2)若若A A中只含有两个元素

10、中只含有两个元素, ,求求a a的值的值. .解解: : (1) (1)由题意知若由题意知若A A中只有一个元素中只有一个元素, ,则这三个数相等则这三个数相等, ,即即a a2 2=2-a=4,=2-a=4,由由2-a=42-a=4解得解得a=-2.a=-2.此时此时a a2 2=4,=4,所以符合条件所以符合条件. .故当故当a=-2a=-2时时,A,A中只有一个元素中只有一个元素. .(2)(2)由题意可知由题意可知, ,这三个数中必有两个数相等这三个数中必有两个数相等. .当当2-a=42-a=4时时,a=-2,a=-2,由由(1)(1)知此时集合知此时集合A A中只含一个元素中只含一

11、个元素, ,不合题意不合题意; ;当当a a2 2=4,=4,即即a=2a=2或或a=-2(a=-2(舍去舍去) )时时,2-a=0,2-a=0,故此时集合故此时集合A A中含有两个元素中含有两个元素:0,4.:0,4.当当a a2 2=2-a,=2-a,即即a a2 2+a-2=0,+a-2=0,由由(a-1)(a+2)=0(a-1)(a+2)=0解得解得a=1a=1或或a=-2(a=-2(舍去舍去),),此时此时a a2 2=2-a=1,=2-a=1,显然集合显然集合A A中含有两个元素中含有两个元素:1,4.:1,4.综上综上, ,当当a=2a=2或或a=1a=1时时, ,集合集合A A中有两个元素中有两个元素. .元素与集合的关系元素与集合的关系题型三题型三答案答案: :题后反思题后反思 判断元素与集合间关系的方法判断元素与集合间关系的方法判断一个对象是否为某个集合的元素判断一个对象是否为某个集合的元素, ,就是判断这个对象是否具有这个集合就是判断这个对象是否具有这个集合的元素具有的共同特征的元素具有的共同特征. .如果一个对象是