2015人教A版本（文）（4.3两角和与差的正弦、余弦、正切）一轮复习题

1、§4.3两角和与差的正弦、余弦、正切1两角和与差的余弦、正弦、正切公式cos()cos cos sin sin (C)cos()cos_cos_sin_sin_(C)sin()sin_cos_cos_sin_(S)sin()sin_cos_cos_sin_(S)tan()(T)tan()(T)2二倍角公式sin 22sin_cos_；cos 2cos2sin22cos2112sin2；tan 2.3在准确熟练地记住公式的基础上，要灵活运用公式解决问题：如公式的正用、逆用和变形用等如T±可变形为tan ±tan tan(±)(1tan_tan_)，tan

2、tan 11.4函数f(x)asin bcos (a，b为常数)，可以化为f()sin()(其中tan )或f()cos()(其中tan )1判断下面结论是否正确(请在括号中打“”或“×”)(1)两角和与差的正弦、余弦公式中的角，是任意的()(2)存在实数，使等式sin()sin sin 成立()(3)在锐角ABC中，sin Asin B和cos Acos B大小不确定(×)(4)公式tan()可以变形为tan tan tan()(1tan tan )，且对任意角，都成立(×)(5)存在实数，使tan 22tan .()(6)当时，(1tan )(1tan )2.

3、()2(2013·浙江)已知R，sin 2cos ，则tan 2等于()A. B. C D答案C解析sin 2cos ，sin24sin ·cos 4cos2.化简得：4sin 23cos 2，tan 2.故选C.3(2012·江西)若，则tan 2等于()A B. C D.答案B解析由，等式左边分子、分母同除cos 得，解得tan 3，则tan 2.4(2012·江苏)设为锐角，若cos，则sin的值为_答案解析为锐角且cos，sin.sinsinsin 2cos cos 2sin sincos××.5(2013·课标全国

4、)设为第二象限角，若tan，则sin cos _.答案解析tan，tan ，即解得sin ，cos .sin cos .题型一三角函数式的化简与给角求值例1(1)化简：(0<<)(2)求值：sin 10°(tan 5°)思维启迪(1)分母为根式，可以利用二倍角公式去根号，然后寻求分子分母的共同点进行约分；(2)切化弦、通分解(1)由(0，)，得0<<，cos >0.因此 2cos .又(1sin cos )(sin cos )(2sin cos 2cos2)(sin cos )2cos (sin2cos2)2cos cos .故原式cos .(

5、2)原式sin 10°()sin 10°·sin 10°·2cos 10°.思维升华(1)三角函数式的化简要遵循“三看”原则，一看角，二看名，三看式子结构与特征(2)对于给角求值问题，往往所给角都是非特殊角，解决这类问题的基本思路有：化为特殊角的三角函数值；化为正、负相消的项，消去求值；化分子、分母出现公约数进行约分求值(1)在ABC中，已知三个内角A，B，C成等差数列，则tan tan tan tan 的值为_(2)的值是()A. B. C. D.答案(1)(2)C解析(1)因为三个内角A，B，C成等差数列，且ABC，所以AC，ta

6、n ，所以tan tan tan tan tantan tan tan tan .(2)原式.题型二三角函数的给值求值、给值求角例2(1)已知0<<<<，且cos，sin，求cos()的值；(2)已知，(0，)，且tan()，tan ，求2的值思维启迪(1)拆分角：，利用平方关系分别求各角的正弦、余弦(2)2()；().解(1)0<<<<，<<，<<，cos ，sin ，cos coscoscossinsin××，cos()2cos212×1.(2)tan tan()>0，0<&l

7、t;，又tan 2>0，0<2<，tan(2)1.tan <0，<<，<2<0，2.思维升华(1)解题中注意变角，如本题中()()；(2)通过求角的某种三角函数值来求角，在选取函数时，遵照以下原则：已知正切函数值，选正切函数；已知正、余弦函数值，选正弦或余弦函数；若角的范围是，选正、余弦皆可；若角的范围是(0，)，选余弦较好；若角的范围为，选正弦较好(1)若0<<，<<0，cos()，cos()，则cos()等于()A. B C. D(2)已知sin ，sin()，均为锐角，则角等于()A. B. C. D.答案(1)C(

8、2)C解析(1)cos()cos()()cos()cos()sin()sin()，0<<，则<<，sin().又<<0，则<<，则sin().故cos()cos()cos()cos()sin()sin()××，故选C.(2)、均为锐角，<<.又sin()，cos().又sin ，cos ，sin sin()sin cos()cos sin()××().题型三三角变换的简单应用例3已知函数f(x)sincos，xR.(1)求f(x)的最小正周期和最小值；(2)已知cos()，cos()，0<

9、<，求证：f()220.思维启迪(1)可将f(x)化成yAsin(x)的形式；(2)据已知条件确定，再代入f(x)求值(1)解f(x)sincossinsin2sin，T2，f(x)的最小值为2.(2)证明由已知得cos cos sin sin ，cos cos sin sin ，两式相加得2cos cos 0，0<<，f()224sin220.思维升华三角变换和三角函数性质相结合是高考的一个热点，解题时要注意观察角、式子间的联系，利用整体思想解题(1)函数f(x)sin xcos(x)的最大值为()A2 B. C1 D.(2)函数f(x)sin(2x)2sin2x的最小正周

10、期是_答案(1)C(2)解析(1)f(x)sin xcos ·cos xsin ·sin xcos xsin xsin(x)f(x)max1.(2)f(x)sin 2xcos 2x(1cos 2x)sin 2xcos 2xsin(2x)，T.高考中的三角变换问题典例：(10分)(1)若tan 22，<2<2，则_.(2)已知锐角，满足sin ，cos ，则等于()A. B.或C. D2k(kZ)思维启迪(1)注意和差公式的逆用及变形；(2)可求的某一三角函数值，结合的范围求角答案(1)32(2)C解析(1)原式，又tan 22，即tan2tan 0，解得tan

11、或tan .<2<2，<<.tan ，故所求32.(2)由sin ，cos 且，为锐角，可知cos ，sin ，故cos()cos cos sin sin ××，又0<<，故.温馨提醒三角变换中的求值问题要注意利用式子的特征，灵活应用公式；对于求角问题，一定要结合角的范围求解.方法与技巧1巧用公式变形：和差角公式变形：tan x±tan ytan(x±y)·(1tan x·tan y)；倍角公式变形：降幂公式cos2，sin2，配方变形：1±sin 2,1cos 2cos2，1cos 2s

12、in2.2利用辅助角公式求最值、单调区间、周期由yasin bcos sin()(其中tan )有|y|.3重视三角函数的“三变”：“三变”是指“变角、变名、变式”；变角：对角的分拆要尽可能化成同名、同角、特殊角；变名：尽可能减少函数名称；变式：对式子变形一般要尽可能有理化、整式化、降低次数等在解决求值、化简、证明问题时，一般是观察角度、函数名、所求(或所证明)问题的整体形式中的差异，再选择适当的三角公式恒等变形失误与防范1运用公式时要注意审查公式成立的条件，要注意和、差、倍角的相对性，要注意升次、降次的灵活运用，要注意“1”的各种变通2在(0，)范围内，sin()所对应的角不是唯一的3在三角

13、求值时，往往要估计角的范围后再求值.A组专项基础训练(时间：35分钟，满分：57分)一、选择题1若，sin 2，则sin 等于()A. B. C. D.答案D解析由sin 2和sin2cos21得(sin cos )21()2，又，sin cos .同理，sin cos ，sin .2已知tan()，tan，那么tan等于()A. B. C. D.答案C解析因为，所以()，所以tantan.3(2013·重庆)4cos 50°tan 40°等于()A. B. C. D21答案C解析4cos 50°tan 40°.4若tan ，(，)，则sin(

14、2)的值为()A B. C. D.答案A解析由tan 得，sin 2.(，)，2(，)，cos 2.sin(2)sin 2cos cos 2sin ×().5在ABC中，tan Atan Btan A·tan B，则C等于()A. B. C. D.答案A解析由已知可得tan Atan B(tan A·tan B1)，tan(AB)，又0<AB<，AB，C.二、填空题6若sin()，则cos 2_.答案解析sin()cos ，cos 22cos212×()21.7若20°，25°，则(1tan )(1tan )的值为_答案2

15、解析由tan()tan 45°1可得tan tan tan tan 1，所以(1tan )(1tan )1tan tan tan tan 2.8._.答案4解析原式4.三、解答题9已知tan ，cos ，(，)，(0，)，求tan()的值，并求出的值解由cos ，(0，)，得sin ，tan 2.tan()1.(，)，(0，)，<<，.10已知，且sin cos .(1)求cos 的值；(2)若sin()，求cos 的值解(1)因为sin cos ，两边同时平方，得sin .又<<，所以cos .(2)因为<<，<<，所以<<

16、;，故<<.又sin()，得cos().cos cos()cos cos()sin sin()××.B组专项能力提升(时间：25分钟，满分：43分)1已知tan()，且<<0，则等于()A B C D.答案A解析由tan()，得tan .又<<0，所以sin .故2sin .2定义运算adbc，若cos ，0<<<，则等于()A. B. C. D.答案D解析依题意有sin cos cos sin sin()，又0<<<，0<<，故cos()，而cos ，sin ，于是sin sin()sin cos()cos sin()××，故，选D.3设x，则函数y的最小值为_答案解析方法一因为y，所以令k.又x，所以k就是单位圆x2y21的左半圆上的动点P(sin 2x，cos 2x)与定点Q(0,2)所成直线的斜率又kmintan 60°，所以函