2016江苏省苏州市高新区八年级上期末数学试卷

1、2017-2018学年八年级（上）期末数学模拟试卷一、选择题（本大题10小题，每小题2分，共20分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将每题的选项代号填涂在答题卡相应位置）1（2分）若分式的值为零，则x等于（）AlB1CD02（2分）如果一次函数y=（a1）x+b的图象如图所示，那么a的取值范围是（）Aa1Ba1Ca0Da03（2分）如果ABCDEF，DEF的周长为13，AB+BC=7，则AC的长（）A3B4C5D64（2分）在实数：4.，0.6732323232，中，无理数的个数有（）A1个B2个C3个D4个5（2分）以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（）A1，2，3

2、B，C32，42，52D3，4，56（2分）下列说法错误的是（）A如果一个三角形的三边长为勾股数，那么这个三角形一定是直角三角形B每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示C任意实数都有平方根D如果直线AB平行于y轴，那么A点和B点的横坐标相等7（2分）某玩具厂要生产a只吉祥物“欢欢”，原计划每天生产b只，实际每天生产了b+c只，则该厂提前了（）天完成任务ABCD8（2分）平面直角坐标系中，已知A（8，0），AOP为等腰三角形且面积为16，满足条件的P点有（）A4个B8个C10个D12个9（2分）如图，在平面直角坐标系中，以点O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M、N

3、为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P，若点P的坐标为（6a，2b1），则a和b的数量关系为（） A6a2b=1B6a+2b=1C6ab=1D6a+b=110（2分）小亮早晨从家骑车到学校，先上坡后下坡，行程情况如图所示若返回时上坡、下坡的速度仍保持不变，那么小明从学校骑车回家用的时间是（）A37.2分钟B48分钟C33分钟D30分钟二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，请把答案填在答题卡相应位置上）11（3分）的值为 12（3分）如图：已知ABC=DEF，AB=DE，要说明ABCDEF若“SAS”为依据，还要添加的条件为 13（3分）已知点P在第二象限，且与坐标轴

4、的距离均为2，则点P的坐标为 14（3分）已知两边的长分别为8和15，若要组成一个直角三角形，则第三边应该为 15（3分）当a= 时，关于x的方程=1的根是216（3分）直线y=kx+b与直线y=平行，且与直线y=交于y轴上同一点，则该直线的解析式为 17（3分）如图，在RtABC中，C=90°，BD平分ABC，交AC于D，沿DE所在直线折叠，使点B恰好与点A重合，若CD=2，则AB的值为 18（3分）如图，在ABC中，AB=AC=7，BC=6，AFBC于F，BEAC于E，D是AB的中点，则DEF的周长是 三、解答题（本大题10小题，共56分，解答应写出必要的计算过程、步骤或文字说明

5、）19（8分）计算 （1）+×（）2=（2）÷+1=20（4分）解方程：21（4分）如图，ABC中，AB=AC，BAC=120°，AD是BC边上的中线，且BD=BE，计算ADE的度数22（4分）如图，已知，EC=AC，BCE=DCA，A=E；求证：BC=DC23（4分）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，格点三角形ABC（顶点是网格线交点的三角形）的顶点A、C的坐标分别为（4，5）、（1，3）（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系，并计算ABC的面积；（2）点P在x轴上，且OBP的面积等于ABC面积的一半，则点P的坐标是 （友情提醒：当确

6、定好平面直角坐标系的位置后，请用黑色水笔画图）24（6分）甲、乙两人沿相同的路线由A地到B地匀速前进，A、B两地间的路程为20km，他们前进的路程为s（km），甲出发后的时间为t（h），甲、乙前进的路程与时间的函数图象如图所示，根据图象信息回答下列问题：（1）甲的速度是 km/h，乙比甲晚出发 h；（2）分别求出甲、乙两人前进的路程s与甲出发后的时间t之间的函数关系式；（3）甲经过多长时间被乙追上？此时两人距离B地还有多远？25（5分）如图所示，一棵8米高的笔直的杉树在台风中被刮断，树顶C落在离树根B点4米处，科研人员要查看断痕A处的情况，在离树根B点1米的D处竖起一个梯子AD（点D、B、C在

7、同一直线上），请问：这个梯子有多长？（结果请保留根号）26（6分）如图，在直角坐标系中，长方形纸片ABCD的边ABCO，点B坐标为（9，3），若把图形按如图所示折叠，使B、D两点重合，折痕为EF（1）求证：DEF为等腰三角形；（2）求折痕EF的长27（6分）如图，在等腰直角三角形ABC中，A=90°，AB=AC，点D是斜边BC的中点，点E、F分别为AB、AC边上的点，且DEDF（1）求证：DF=DE；（2）连接EF，若BE=8，CF=6，求DEF的面积28（9分）如图，平面直角坐标系中，直线AB：y=x+b交y轴于点A（0，1），交x轴于点B，过点E（1，0）作x轴的垂线EF交AB于

8、点D，点P从D出发，沿着射线ED的方向向上运动，设PD=n（1）求直线AB的表达式；（2）求ABP的面积（用含n的代数式表示）；（3）若以P为直角顶点，PB为直角边在第一象限作等腰直角BPC，请问随着点P的运动，点C是否也在同一直线上运动？若在同一直线上运动，请求出直线解析式；若不在同一直线上运动，请说明理由2016-2017学年江苏省苏州市高新区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题10小题，每小题2分，共20分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将每题的选项代号填涂在答题卡相应位置）1（2分）若分式的值为零，则x等于（）AlB1CD0【分析】根据分式

9、值为零的条件可得x+1=0，且3x20，再解即可【解答】解：由题意得：x+1=0，且3x20，解得：x=1，故选：A2（2分）如果一次函数y=（a1）x+b的图象如图所示，那么a的取值范围是（）Aa1Ba1Ca0Da0【分析】根据一次函数y=kx+b（k0）的图象在坐标平面内的位置关系确定k，b的取值范围，从而求解【解答】解：根据图象知，关于x的一次函数y=（a1）x+b的图象经过第一、三、四象限，又由k0时，直线必经过一、三象限，a10，即a1；故选A3（2分）如果ABCDEF，DEF的周长为13，AB+BC=7，则AC的长（）A3B4C5D6【分析】根据全等三角形的周长相等求出ABC的周长

10、，再根据三角形的周长的定义列式计算即可得解【解答】解：ABCDEF，DEF的周长为13，ABC的周长为13，AB+BC=7，AC=137=6故选D4（2分）在实数：4.，0.6732323232，中，无理数的个数有（）A1个B2个C3个D4个【分析】根据无理数及有理数的概念进行解答即可【解答】解：4.是无限循环小数，故是有理数；是无限不循环小数，故是无理数；是开方开不尽的数，故是无理数；是分数，故是有理数；0.6732323232无限循环小数，故是有理数；是开方开不尽的数，故是无理数故选C5（2分）以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（）A1，2，3B，C32，42，52D3，4，5【分析

11、】根据勾股定理的逆定理，只要两边的平方和等于第三边的平方即可构成直角三角形只要判断两个较小的数的平方和是否等于最大数的平方即可判断【解答】解：A、12+22=532，所以这三个数为长度的线段不能构成直角三角形，故本选项错误；B、2+2=72 ，所以这三个数为长度的线段不能构成直角三角形，故本选项错误；C、（32）2+（42）2（52）2 ，所以这三个数为长度的线段不能构成直角三角形，故本选项错误；D、32+42=52，所以这三个数为长度的线段不能构成直角三角形，故本选项正确；故选：D6（2分）下列说法错误的是（）A如果一个三角形的三边长为勾股数，那么这个三角形一定是直角三角形B每一个实数都可以

12、用数轴上的一个点来表示C任意实数都有平方根D如果直线AB平行于y轴，那么A点和B点的横坐标相等【分析】根据勾股数的定义判断A；根据实数与数轴的关系判断B；根据平方根的定义判断C；根据平行于y轴的直线上的点的坐标特征判断D【解答】解：A、如果一个三角形的三边长为勾股数，那么这个三角形一定是直角三角形，正确，故本选项不符合题意；B、每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示，正确，故本选项不符合题意；C、正数和0有平方根，负数没有平方根，错误，故本选项符合题意；D、如果直线AB平行于y轴，那么A点和B点的横坐标相等，正确，故本选项不符合题意故选C7（2分）某玩具厂要生产a只吉祥物“欢欢”，原计划每天生

13、产b只，实际每天生产了b+c只，则该厂提前了（）天完成任务ABCD【分析】先分别求出原计划的天数和实际用的天数，两者相减即可得出提前的天数【解答】解：某玩具厂要生产a只吉祥物“欢欢”，原计划每天生产b只，原计划的时间是天，实际每天生产了b+c只，实际用的时间是天，可提前的天数是（）天故选D8（2分）平面直角坐标系中，已知A（8，0），AOP为等腰三角形且面积为16，满足条件的P点有（）A4个B8个C10个D12个【分析】使AOP为等腰三角形，只需分两种情况考虑：OA当底边或OA当腰当OA是底边时，有2个点；当OA是腰时，有8个点，即可得出答案【解答】解：A（8，0），OA=8，设AOP的边OA

14、上的高是h，则×8×h=16，解得：h=4，在x轴的两侧作直线a和直线b都和x轴平行，且到x轴的距离都等于4，如图：以A为圆心，以8为半径画弧，交直线a和直线b分别有两个点，即共4个点符合，以O为圆心，以8为半径画弧，交直线a和直线b分别有两个点，即共4个点符合，作AO的垂直平分线分别交直线a、b于一点，即共2个点符合，4+4+1+1=10故选C9（2分）如图，在平面直角坐标系中，以点O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P，若点P的坐标为（6a，2b1），则a和b的数量关系为（）A6a2

15、b=1B6a+2b=1C6ab=1D6a+b=1【分析】根据作图方法可得点P在第二象限的角平分线上，根据角平分线的性质和第二象限内点的坐标符号可得6a+2b1=0，然后再整理可得答案【解答】解：根据作图方法可得点P在第二象限角平分线上；点P到x轴、y轴的距离相等；点P的横纵坐标互为相反数，则P点横纵坐标的和为0，故6a+2b1=0（或6a=2b1），整理得：6a+2b=1，故选B10（2分）小亮早晨从家骑车到学校，先上坡后下坡，行程情况如图所示若返回时上坡、下坡的速度仍保持不变，那么小明从学校骑车回家用的时间是（）A37.2分钟B48分钟C33分钟D30分钟【分析】首先小亮早晨从家骑车到学校，

16、先上坡后下坡，回家也是先上坡后下坡，而据图象知道上坡路程是36百米，下坡路程是60百米，由此先求出上坡和下坡的速度，再根据返回时原来上坡变为下坡，下坡变为上坡，利用时间=路程÷速度即可求出小亮从学校骑车回家用的时间【解答】解：由图可得，去校时，上坡路的距离为36百米，所用时间为18分，上坡速度=36÷18=2（百米/分），下坡路的距离是9636=60百米，所用时间为3018=12（分），下坡速度=60÷12=5（百米/分）；去学校时的上坡回家时变为下坡、去学校时的下坡回家时变为上坡，小亮从学校骑车回家用的时间是：60÷2+36÷5=30+7.2

17、=37.2（分钟）故选A二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，请把答案填在答题卡相应位置上）11（3分）的值为2【分析】利用立方根定义计算即可【解答】解：=2故答案为：212（3分）如图：已知ABC=DEF，AB=DE，要说明ABCDEF若“SAS”为依据，还要添加的条件为BC=EF或BE=CF【分析】根据全等三角形的SAS定理，只需找出夹角的另一边，即BC=EF，即可证得【解答】解：如图，若要以“SAS”为依据，证明ABCDEF，ABC=DEF，AB=DE，只需对应角ABC和DEF的另一边相等即可，BC=EF或BE=CF；故答案为：BC=EF或BE=CF13（3分）已知点P在第二

18、象限，且与坐标轴的距离均为2，则点P的坐标为（2，2）【分析】根据第二象限内的点的横坐标小于零，纵坐标大于零，且与坐标轴的距离均为2，可得答案【解答】解：已知点P在第二象限，且与坐标轴的距离均为2，则点P的坐标为（2，2），故答案为：（2，2）14（3分）已知两边的长分别为8和15，若要组成一个直角三角形，则第三边应该为17或【分析】根据勾股定理的内容，两直角边的平方和等于斜边的平方，分两种情况进行解答【解答】解：分两种情况进行讨论：两直角边分别为8，15，由勾股定理得第三边应该为=17，一直角边为8，一斜边为15，由勾股定理得第三边应该为=，故答案为17或15（3分）当a=时，关于x的方程=

19、1的根是2【分析】直接将x=2代入，进而求出答案【解答】解：关于x的方程=1的根是2，=1，解得：a=，检验：当a=时，a20，故a=是原分式方程的解故答案为：16（3分）直线y=kx+b与直线y=平行，且与直线y=交于y轴上同一点，则该直线的解析式为【分析】两个一次函数的图象平行，则一次项系数一定相同，则解析式即可求得而函数与y轴的交点的纵坐标就是函数解析式的常数项【解答】解：直线y=kx+b与直线y=平行，则k=；直线y=kx+b与直线y=交于y轴上同一点，则b=该直线的解析式为y=x17（3分）如图，在RtABC中，C=90°，BD平分ABC，交AC于D，沿DE所在直线折叠，使

20、点B恰好与点A重合，若CD=2，则AB的值为4【分析】由折叠的性质知，叠前后图形的形状和大小不变，对应边和对应角相等【解答】解：BD平分ABC，DBA=A，CBD=DBA=A，CBD+DBA+A=90°，CBD=DBA=A=30°AB=CD÷tan30°=2，AB=BC÷sinA=418（3分）如图，在ABC中，AB=AC=7，BC=6，AFBC于F，BEAC于E，D是AB的中点，则DEF的周长是10【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得DE=DF=AB，EF=BC，然后代入数据计算即可得解【解答】解：AFBC，BEAC，D是AB

21、的中点，DE=DF=AB=×7=3.5，AB=AC，AFBC，点F是BC的中点，BEAC，EF=BC=×6=3，DEF的周长=DE+DF+EF=3.5+3.5+3=10故答案为：10三、解答题（本大题10小题，共56分，解答应写出必要的计算过程、步骤或文字说明）19（8分）计算 （1）+×（）2=（2）÷+1=【分析】（1）原式利用乘方的意义，平方根、立方根定义计算即可得到结果（2）结合分式混合运算的运算法则进行求解即可【解答】解：（1），=4+（4）×，=41，=3； （2），=+1，=，=，=20（4分）解方程：【分析】首先把分式的右边变形

22、，再乘以最简公分母2（x2）去分母，然后去括号，移项，合并同类项，把x的系数化为1，最后一定要检验【解答】解：变形得：+=，去分母得：1+（x2）=6，去括号得：1+x2=6，移项得：x=6+21，合并同类项得：x=5检验：把x=5代入最简公分母2（x2）0，原分式方程的解为：x=521（4分）如图，ABC中，AB=AC，BAC=120°，AD是BC边上的中线，且BD=BE，计算ADE的度数【分析】由已知条件易得B=30°，在BED中根据等腰三角形的性质可得BDE的度数，求其余角可得答案【解答】解：ABC中，AB=AC，BAC=120°，B=C=（180°

23、;BAC）=（180°120°）=30°BD=BE，BED=BDE=（180°B）=（180°30°）=75°，ADE=90°75°=15°故ADE为15°22（4分）如图，已知，EC=AC，BCE=DCA，A=E；求证：BC=DC【分析】先求出ACB=ECD，再利用“角边角”证明ABC和EDC全等，然后根据全等三角形对应边相等证明即可【解答】证明：BCE=DCA，BCE+ACE=DCA+ACE，即ACB=ECD，在ABC和EDC中，ABCEDC（ASA），BC=DC23（4分）在如图

24、所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，格点三角形ABC（顶点是网格线交点的三角形）的顶点A、C的坐标分别为（4，5）、（1，3）（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系，并计算ABC的面积；（2）点P在x轴上，且OBP的面积等于ABC面积的一半，则点P的坐标是（4，0）或（4，0）（友情提醒：当确定好平面直角坐标系的位置后，请用黑色水笔画图）【分析】（1）利用点A、C的坐标画出直角坐标系，然后利用一个矩形的面积分别减去三个直角三角形的面积计算ABC的面积；（2）设P（t，0），利用面积公式×1×|t|=×4，然后解绝对值求出t即可得到点P的坐标【解

25、答】解：（1）如图，ABC的面积=3×4×1×2×3×2×4×2=4；（2）设P（t，0），而B（2，1），因为OBP的面积等于ABC面积的一半，所以×1×|t|=×4，解得t=4或4，所以点P的坐标为（4，0）或（4，0）故答案为（4，0）或（4，0）24（6分）甲、乙两人沿相同的路线由A地到B地匀速前进，A、B两地间的路程为20km，他们前进的路程为s（km），甲出发后的时间为t（h），甲、乙前进的路程与时间的函数图象如图所示，根据图象信息回答下列问题：（1）甲的速度是5km/h，乙比甲晚出

26、发1h；（2）分别求出甲、乙两人前进的路程s与甲出发后的时间t之间的函数关系式；（3）甲经过多长时间被乙追上？此时两人距离B地还有多远？【分析】（1）根据函数图象可以求得甲的速度和乙比甲晚出发的时间；（2）根据函数图象可以分别设出甲、乙两人前进的路程s与甲出发后的时间t之间的函数关系式，然后根据图象中的数据即可解答本题；（3）令（2）中的两个函数值相等，即可求得t的值，进而求得s的值，然后再用20减去s的值即可解答本题【解答】解：（1）由图象可得，甲的速度为：20÷4=5km/h，乙比甲晚出发1小时，故答案为：5，1；（2）设甲出发的路程s与t的函数关系式为s=kt，则20=4k，得

27、k=5，甲出发的路程s与t的函数关系式为s=5t；设乙出发的路程s与t的函数关系式为s=at+b，得，乙出发的路程s与t的函数关系式为s=20t20；（3）由题意可得，5t=20t20，解得，t=，当t=时，s=5t=5×，20，即甲经过h被乙追上，此时两人距B地还有km25（5分）如图所示，一棵8米高的笔直的杉树在台风中被刮断，树顶C落在离树根B点4米处，科研人员要查看断痕A处的情况，在离树根B点1米的D处竖起一个梯子AD（点D、B、C在同一直线上），请问：这个梯子有多长？（结果请保留根号）【分析】可设AB=x米，则AC=（8x）米，进而在ABC中，利用勾股定理求解x的值即可【解答

28、】解：设AB=x米，则AC=（8x）米，根据题意得：x2+42=（8x）2，解得x=3，AB=3米，BD=1米，AD2=AB2+BD2，即AD=米，梯子的长为米26（6分）如图，在直角坐标系中，长方形纸片ABCD的边ABCO，点B坐标为（9，3），若把图形按如图所示折叠，使B、D两点重合，折痕为EF（1）求证：DEF为等腰三角形；（2）求折痕EF的长【分析】（1）由四边形ABCD是矩形，可得ABOC，又由折叠的性质可得：BEF=OEF，即可证得OEF=OFE，则可得OE=OF；（2）首先设BE=OE=x，则AE=9x，可得方程（9x）2+32=x2，继而求得点E，F的坐标，即可求得折痕EF的长

29、【解答】解：（1）四边形ABCD是矩形，ABOC，BEF=OFE，由折叠的性质可得：BEF=OEF，OEF=OFE，OE=OF，OEF是等腰三角形；（2）设BE=OE=x，则AE=9x，在RtAEO中，AE2+OA2=OE2，（9x）2+32=x2，解得：x=5，OF=OE=5，AE=4，E（4，3），F（5，0），EF=27（6分）如图，在等腰直角三角形ABC中，A=90°，AB=AC，点D是斜边BC的中点，点E、F分别为AB、AC边上的点，且DEDF（1）求证：DF=DE；（2）连接EF，若BE=8，CF=6，求DEF的面积【分析】（1）连接AD只要证明CDFADE（ASA）即可解决问题（2）连接EF，在RTAEF中，求出FE，再根据等腰直角三角形的性质求出DE、DF即可解决问题【解答】（1）证明：连接ADAB=AC，D为BC的中点，ADBC，又BAC=90°，AD=CD=BD，C=DAE=45°，DEDF，CDF+ADF=ADE+ADF，CDF=ADE，在CDF和ADE中，CDFADE（ASA），DF=DE（2）连接EF由（1）知，AE=CF=6，同理AF