232平面向量的正交分解及坐标表示

1、2.3.1平面向量基本定理班级 姓名 日期： 温馨提示：用心去倾注.用脑去思考.用行动去演绎你的数学人生。一、学习目标（1）理解平面向量的坐标的概念；（2）掌握平面向量的坐标运算；（3）会根据向量的坐标，判断向量是否共线. 二、教学重点难点重点 平面向量的坐标运算难点 向量的坐标表示的理解及运算的准确性.三、课堂教学一、复习引入：平面向量基本定理：如果，是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数1，2使=1+2(1)我们把不共线向量、叫做表示这一平面内所有向量的一组基底；(2)基底不惟一，关键是不共线；(3)由定理可将任一向量在给出基底、的条件下进行分解；(4

2、)基底给定时，分解形式惟一. 1，2是被，唯一确定的数量二、讲解新课：（三）例题 1平面向量的坐标表示 如图，在直角坐标系内，我们分别取与轴、轴方向相同的两个单位向量、作为基底.任作一个向量，由平面向量基本定理知，有且只有一对实数、，使得1我们把叫做向量的（直角）坐标，记作2其中叫做在轴上的坐标，叫做在轴上的坐标，2式叫做向量的坐标表示.与相等的向量的坐标也为.特别地，.如图，在直角坐标平面内，以原点O为起点作，则点的位置由唯一确定.设，则向量的坐标就是点的坐标；反过来，点的坐标也就是向量的坐标.因此，在平面直角坐标系内，每一个平面向量都是可以用一对实数唯一表示.2平面向量的坐标运算（1） 若

3、，则，两个向量和与差的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和与差.设基底为、，则即，同理可得（2） 若，则一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点坐标减去始点的坐标.=-=( x2， y2) - (x1，y1)= (x2- x1， y2- y1)（3）若和实数，则.实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原来向量的相应坐标.设基底为、，则，即 三、讲解范例：例1 已知A(x1，y1)，B(x2，y2)，求的坐标.变式训练：若M(3， -2) N(-5， -1) 且 ， 求P点的坐标例2 已知=(2，1)， =(-3，4)，求+，-，3+4的坐标.变式练习若A(0， 1)， B(1， 2)， C(3

4、， 4) ， 则-2= .例3 已知平面上三点的坐标分别为A(-2， 1)， B(-1， 3)， C(3， 4)，求点D的坐标使这四点构成平行四边形四个顶点.解：当平行四边形为ABCD时，由得D1=(2， 2)当平行四边形为ACDB时，得D2=(4， 6)，当平行四边形为DACB时，得D3=(-6， 0)例4已知三个力 (3， 4)， (2， -5)， (x， y)的合力+=，求的坐标.解：由题设+= 得：(3， 4)+ (2， -5)+(x， y)=(0， 0)即： (-5，1)变式练习：已知：四点A(5， 1)， B(3， 4)， C(1， 3)， D(5， -3) ， 求证：四边形ABC

5、D是梯形.当堂检测：1.如图11所示,已知=,=,用、表示,则等于( )A.+ B.+C.- D.-2.已知e1,e2是两非零向量,且|e1|=m,|e2|=n,若c=1e1+2e2(1,2R),则|c|的最大值为( )A.1m+2n B.1n+2m C.|1|m+|2|n D.|1|n+|2|m3.已知G1、G2分别为A1B1C1与A2B2C2的重心,且=e1,=e2,=e3,则等于( )A.(e1+e2+e3) B.(e1+e2+e3) C.(e1+e2+e3) D.(e1+e2+e3)4.O是平面上一定点,A、B、C是平面上不共线的三个点,动点P满足=+,0,+),则P的轨迹一定通过ABC的( )A.外心 B.内心 C.重心 D.垂心5、已知向量a、b且=a+2b,=-5a+6b,=7a-2b,则一定共线的三点是( )A.A、B、D B.A、B、C C.C、B、D D.A、