20142015昌平八年级上期末数学试卷

1、昌平区2014-2015学年第一学期初二年级期末质量抽测（样题） 数学试卷 20151考生须知1本试卷共5页，共五道大题，25个小题，满分120分考试时间120分钟2在答题卡上认真填写学校名称、姓名和考试编号3试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效4考试结束，请将答题卡交回一、选择题（共8道小题，每小题4分，共32分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的14的平方根是A B C D8 2下面所给的图形中，不是轴对称图形的是 A B C D3在下列事件中，属于必然事件的是A今天云层很厚，会下雨 B打开电视机，正在播广告 C口袋里有10个红球，1个黄球，从中随机摸出一个球它一

2、定是绿球 D掷出一个骰子，朝上的面上的数字不会超过64若分式的值为0，则x的值为A1 B0 C2 D1或2 5有5张质地、大小、背面完全相同的卡片，在它们正面分别写着“S”、“W”、“E”、“E”、“T”这5个字母，现在把它们正面朝下随机摆放在桌面上，从中任意抽出一张，则抽出的卡片正面写着“E”这个字母的概率是A B C D6. 如图1，已知三角形纸片ABC，AB=AC，A = 50°，将其折叠，如图2，使点A与点B重合，折痕为ED，点E，D分别在AB，AC上，那么DBC的度数为 A10°B15°C20°D30°7. 若关于x的一元二次方程有两

3、个不相等的实数根，则k的取值范围是A BC且 D且8如图,等边ABC的边长为6，E是AC边上一点， AD是BC边上的中线,P是AD上的动点若AE=2，则EP+CP的最小值为 A2 B C4 D 二、填空题（共4道小题，每小题4分，共16分）9二次根式中，x的取值范围是 10约分 11一元二次方程的解是 12如图1，直线l上有三个正方形a、b、c，其中a和c称为正放置的正方形，b称为斜放置的正方形如果a和c的面积分别为1和4，那么b的面积为 ；如图2，在直线l上依次摆放着若干个正方形，已知斜放置的正方形的面积分别是1、2、3、，正放置的正方形的面积依次是S1、S2、S3、S2014，则S1S2S

4、3S2014 = 三、解答题（共6 道小题，每小题5分，共 30分）13计算： +14先化简，再求值：，其中15解方程：16解方程：17已知：如图，A、B、C、D四点在一条直线上，且AB=CD，A=D，ECA=FBD.求证：AE=DF .18已知：如图，在ABC中，C=90°，D是BC的中点，AB = 10，AC = 6. 求AD的长度. 四、解答题（共 4 道小题，每小题5分，共 20 分）19如图是三个5×5的正方形网格，请你用三种不同的方法分别把每幅图中的一个白色小正方形涂上阴影，使每幅图中的阴影部分成为一个轴对称图形.20列方程解应用题2014年11月，APEC（“

5、亚太经济合作组织”的简称）会议在中国北京成功召开. 会议期间为方便市民出行，某路公交车每天比原来的运行增加30车次. 经调研得知，原来这路公交车平均每天共运送乘客5600人，APEC会议期间这路公交车平均每天共运送乘客8000人，且平均每车次运送乘客与原来的数量基本相同，问APEC会议期间这路公交车每天运行多少车次？21已知：在纸片上画有一直角三角形ABC，A=90°,B=22.5°,将其折叠，使点B与点C重合，折痕交AB于点D ，交BC于点E，再将其打开，如图所示.若BD=3，求AB的长. 22在RtABC中，C=90°, BC=3，AC=4现在要将ABC扩充成

6、等腰三角形，且扩充的部分是以AC为直角边的直角三角形，求扩充后等腰三角形的周长赵佳同学是这样操作的：如图1所示，延长BC到点D，使CD =BC，连接AD所以，ADB为符合条件的三角形则此时ADB的周长为 .请你在图2、图3中再设计两种扩充方案，并直接写出扩充后等腰三角形的周长五、解答题（共3道小题，23小题6分，24，25小题每题8分，共 22 分）23已知关于x的一元二次方程.（1）求证：无论m取任何实数时，原方程总有两个实数根；（2）若原方程的两个实数根一个大于3，另一个小于8，求m的取值范围.24阅读下面材料：课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：如图1，ABC中，若AB=5，AC=3

7、，求BC边上的中线AD的取值范围.小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD到E，使DE=AD，再连接BE，相当于把AB、AC、2AD集中在ABE中，利用三角形的三边关系可得2AE8,即可得到AD的取值范围.请你写出AD的取值范围 ；小明小组的感悟：解题时，可以通过构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形中.请你解决以下问题：（1）如图2，在ABC中，D是BC边上的中点，EDDF，DE交AB于点E，DF交AC于点F，连接EF.求证：BE+CFEF；若A=90º，请直接写出线段BE、CF、EF之间的数量关系为 （2）如图3，在四边形ABDC中，B+C

8、=180º，DB=DC，BDC=120º，以D为顶点作一个60º的角，角的两边分别交AB、AC于E、F两点，连接EF，探索线段BE、CF、EF之间的数量关系，并加以证明.25ABC为等腰直角三角形,ABC=90°,点D在AB边上（不与点A、B重合），以CD为腰作等腰直角CDE，DCE=90°.（1）如图1，作EFBC于F，求证：DBCCFE；（2）在图1中，连接AE交BC于M，求的值；（3）如图2，过点E作EHCE交CB的延长线于点H，过点D作DGDC，交AC于点G，连接GH.当点D在边AB上运动时，式子的值会发生变化吗？若不变，求出该值；若变

9、化请说明理由. 20142015学年第一学期初二年级质量监控（样题） 数学试卷参考答案及评分标准 20151一、选择题（共8个小题，每小题4分，共32分）题 号12345678答 案CDDA BBCB二、填空题（共4个小题，每小题4分，共16分）题 号9101112答 案x-10，-2，（此问只要代数式正确即可）三、解答题（共6 道小题，每小题5分，共 30 分）13解：原式 4分 = 5分14解：原式= 2分 = 3分= 4分当时, 原式= 5分15解：方程两边同乘，得. 2分. 3分. 4分经检验：时，是原分式方程的解 5分16解：（解法一）a=2,b=-8,c=3, 1分， 2分. 3分

10、. 5分原方程的解是. 解法二：. 1分. 2分. 3分. 4分原方程的解为：. 5分17证明： AB=CD，AB+BC=CD+BC 即AC=DB 1分在ACE与DBF中，A=D，AC=DB，ECA=FBD， 3分 ACEDBF（ASA） 4分AE=DF 5分18解：在ABC中， C=90°, 1分由勾股定理得：BC=8（舍负）3分 D是BC的中点， DC= 4分在RtADC中， C=90°， 由勾股定理得：AD=（舍负）. 5分 四、解答题（共 4 道小题，每小题5分，共 20 分）19解：如图所示，正确添加一种图形给1分，两个给3分，三个给5分 20解：设APEC会议期

11、间这路公交车每天运行x车次 1分根据题意，得 2分解这个方程，得 x=100 3分经检验：x=100是所列方程的根，且符合题意 4分答：APEC会议期间这路公交车每天运行100车次 5分21解：如图，连接CD. B=22.5°，BD=3，A=90°，由已知可得3=B =22.5°，CD=B D =3，ACB =67.5° . .1分1=45°. 2分A=90°，2=1=45°. AD=AC. 3分在RtADC中，根据勾股定理可得AD=AC=（舍负）. 4分AB=BD+AD=3+. 5分22解：16.如图2，当BA=DB时,A

12、DB的周长为.如图3，当AD=DB时,ADB的周长为. 五、解答题（共3道小题，23小题6分，24，25小题每题8分，共 22 分）23 (1)证明：= = = 1分无论m取任何实数时，0. 2分 即无论m取任何实数时，原方程总有两个实数根. （2）解：解关于x的一元二次方程，得 . 4分由题意得 5分解之得无解或 . m的取值范围是. 6分24解：1AD4. 1分 (1) 如图2，延长FD到G，使得DG=DF，连接BG、EG. BD=DC，1=2，BDGCDF（SAS）.CF=BG. 2分EDDF，DG=DF，ED是GF的垂直平分线.EG=EF. 3 分在BEG中，BE+BGEG，BE+CF

13、EF. 4分BE2+CF2=EF2. 5分(2) BE+CF=EF. 6分如图3，延长AB到G，使得BG=CF，连接DG. ABD+GBD=180°.ABD+C=180°, GBD=C.又DB=DC,BDGCDF（SAS）. 7分GD=DF，1=2.依题意可知：EDF=60°，3+2=BDC-EDF=60°.GDE=3+1 =60°=EDF. 又DE=DE,EDGEDF（SAS）. EF=EG=BE+BG=BE+FC. 8分25解：（1）如图1，CDE为等腰直角三角形，CD为腰，DCE=90°，CD=CE. ABC=90°，

14、 EFBC于F，B=CFE= 90°. 1+2=3+2= 90°. 1=3 在DBC与CFE中，1=3，B=CFE，CD=CE，DBCCFE(AAS). 2分 (2) 如图2， 由（1）得DBCCFE，BC=FE，DB=CFABC为等腰直角三角形，AB=BC.AB =EF, BF=AD在ABM与EFM中，B=MFE= 90°，AMB=EMF，AB =EF，ABMEFM（AAS）.BM=FM. BF=2BM.BF=AD， AD=2BM.=2. 5分 (3)如图3，当点D在边AB上运动时，式子的值不会发生变化.过点C作CKAC交HE于点K.DCE=90°，1+DCK=2+DCK =90°