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文档简介

1、第十讲 一元二次不等式的解法 形如ax2+bx+c0或ax2+bx+c0(a0)的不等式叫作一元二次不等式一元二次不等式的解法与二次函数、一元二次方程的根之间有着密切的联系，a0的情况如表101所示。 a0时，可先在不等式两边同乘-1(不等号方向改变)，化为上述情况本讲将介绍有关处理一元二次不等式问题的方法与技巧1含参数的不等式的解法例1 设a为参数，解关于x的一元二次不等式x2(a+3)x+3a0解 分解因式(x-3)(x-a)0(1)若a3，解为3xa；(2)若a3，解为ax3；(3)若a=3，原不等式变成(x-3)20，无解例2 设a为参数，解关于x的一元二次不等式ax2-(a+1)x+

2、10解 (1)a=0，原不等式为-x+10，解为x1(2)a0，分解因式得若a0，则若a0，则 例3 对一切实数x，不等式ax2+(a-6)x+20恒成立，求a的值解 由于不等式对一切x恒成立，故a应该满足即所以 2a18例4 设有不等式试求对于满足0x2的一切x成立的t的取值范围解 令y=x2-3x+2，0x2，则在0x2上y能取到的最小 所以 2含绝对值的不等式例5 解不等式x2-x-5|2x-1|x2-x-52x-1，即x2-3x-40，x2-x-51-2x，即x2+x-60，综上所述，原不等式的解为x-3或x4例6 解不等式|x2-2x-3|2解 |y|2，即y2或y-2，所以，可以把

3、原不等式分为两个不等式：x2-2x-32， x2-2x-3-2 解得综合上述两个不等式的解，原不等式的解为(图313)3可化为一元二次不等式来解的不等式例7 解不等式解 原不等式可化为 (x-1)(x+1)0，所以 x-1或x1例8 解不等式解 首先，由得-1x3将原不等式变形为由于上式两边均非负，故两边平方后、整理得 (7-8x)216(x+1)，所以 64x2-128x+330， 例9 设a0，解不等式解 因为a0，的左端非负，因此x+10下面分两种情形讨论(1)x0时，式左右两边平方得a2x(x+1)2，整理得x2+(2-a2)x+10 因为=(2-a2)2-4=a2(a2-4)，所以a

4、2时，0，对一切x0成立a2时，0，x2+(2-a2)x+1有实根，而且两根的积为1，和为非负数a2-2，所以两根均为正的解为及(2)-1x0时，式变为 式两边平方、整理得x2+(a2+2)x+10 因为=(a2+2)2-40，所以x2+(a2+2)x+1有两个不相等的实数根，由韦达定理知，两根均为负由于两根积为1，较小的根小于-1，较大的根大于-1，所以的解为综合(1)，(2)，原不等式的解为：当a2时，及当0a2时，练习十1填空：(1)不等式5x-3x2-20的解为_(2)不等式42x2+axa2的解为_(3)不等式x2-4|x|+30的解为_(8)若对任何实数x，不等式kx2-(k-2)x+k0恒成立，则k的取值范围是_2解不等式

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