九年级上册人教版数学课时专练 一元二次方程

1、一元二次方程复习题一、填空题1.一元二次方程的一次项系数是 .2.方程的解是 .3.若方程的两根为，（），则= .4.关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是 .5.若关于的方程有实数解，那么实数的取值范围是 .6.某种传染性牛疾在牛群中传播迅猛，平均一头牛每隔6小时能传染头牛，现知一养牛场有头牛染有此病，那么12小时后共有 头牛染上此病（用含、的代数式表示）.二、选择题7.下列方程中，你最喜欢的一个二元二次方程是（ ）A. B. C. D. 8.用配方法解方程，配方后的方程是（ ）A. B. C. D. 9.下列一元二次方程两实数根和为4的是（ ）A. B. C. D. 10.

2、方程的解是（ ）A.2 B.2，1 C.1 D.2，111.已知一元二次方程的两个解恰好分别是等腰三角形ABC的底边长和腰长，则三角形ABC的周长为（ ）A.13 B.11或13 C.11 D.1212.长春市企业退休人员王大爷2019年的工资是每月2100元，连续两年增长后，2019年大王大爷的工资是每月2541元，若设这两年平均每年的增长率为，根据题意可列方程（ ）A. B. C. D. 三、解答题13.用适当方法解方程.（1） （2）（3） （4）14.若方程是关于的一元二次方程，求的值.15.已知是方程的一个根，求代数式的值.16.已知关于的方程.求证：（1）方程恒有两个不相等的实数根

3、；（2）若此方程的一个根是1，请求出方程的另一个根，并求出以此两根为边长的直角三角形的周长.17.教材或资料中会出现这样的题目：把方程化为一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项，现把上面的题目改编为下面的两个小题，请解答：（1）下列式子中，有哪几个是方程所化的一元二次方程的一般形式（答案只写序号） .（2）方程化为一元二次方程的一般形式后，它的二次项系数、一次项系数、常数项之间具有什么关系？18. 如图：要设计一幅宽20cm，长30cm的矩形图案，其中有两横两竖的彩条，横竖彩条的宽度比为2：3，如果要使所有彩条所占面积为原矩形图案面积的三分之一，应如何设计每个彩条的宽

4、度？如图：用含的代数式表示：AB=_cm；AD=_cm；矩形ABCD的面积为_cm2；列出方程并完成本题解答19. 某商场销售一批名牌衬衫,平均每天可售出20件,每件盈利40元,为了扩大销售,尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫降价1元，商场平均每天可多售出2件。（1）若商场平均每天销售这种衬衫的盈利要达到1200元，每件衬衫应降价多少元？（2）用配方法求每件衬衫降价多少元时，商场平均每于盈利最多？参考答案1.2；2. =0，=6；3.1；4. 且；5. ；6. ；7.A；8.D；9.D；10.D；11.B；12.C；13.（1）（2）（3）（4）14.-1；15

5、. a是方程x2-2019x+1=0的一个根，a2-2019a+1=0，a2=2019a-1，原式=2019a-1-2019a+ =a+ -1= -1=-1=2019-1=201916. 试题解析：（1）证明：=（m+2） 2 -4（2m-1）=（m-2） 2 +4，在实数范围内，m无论取何值，（m-2） 2 +40，即0，关于x的方程x 2 -（m+2）x+（2m-1）=0恒有两个不相等的实数根；（2）解：根据题意，得1 2 -1×（m+2）+（2m-1）=0，解得，m=2，则方程的

6、另一根为：m+2-1=2+1=3；当该直角三角形的两直角边是1、3时，由勾股定理得斜边的长度为 ；该直角三角形的周长为1+3+ =4+ ；当该直角三角形的直角边和斜边分别是1、3时，由勾股定理得该直角三角形的另一直角边为；则该直角三角形的周长为1+3+ =4+ 17. 解：（1）；（2）满足二次项系数：一次项系数：常数项=1：（-2）：（-4）即可。18. 可设每个横彩条的宽为2x，则每个竖彩条的宽为3x（1）（20-6x），（30-4x），（24x2-260x+600）；（2）根据题意，得24x2-260x+600=（1- ）×20×30，整理，得6x2-65x+50=0，解方程，得x1=，x2=10（不合题意，舍去），则2x=，3x=，答：每个横、竖彩条的宽度分别为cm，cm19.（1）.设每次应降价X元（40-x）（20+2x）=1200X2-30x+200=0x=10或x=20因为题意要求尽快减少库存，所以x取20答：每件衬