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文档简介

1、用均值不等式求最值的方法和技巧均值不等式是求函数最值的一个重要工具，同时也是高考常考的一个重要知识点。下面谈谈运用均值不等式求解一些函数的最值问题的方法和技巧。一、几个重要的均值不等式当且仅当a = b时，“=”号成立；当且仅当a = b时，“=”号成立；注： 注意运用均值不等式求最值时的条件：一“正”、二“定”、三“等”；二、用均值不等式求最值的常见的方法和技巧1、求两个正数和的最小值。例1、求函数的最小值。2、求几个正数积的最大值。例2、求下列函数的最大值： 3、 用均值不等式求最值等号不成立。例3、若x、y，求的最小值。（导数法）由得，当时，则函数在上是减函数。故当时，在上有最小值54、

2、条件最值问题。例4、已知正数x、y满足，求的最小值。,当且仅当即时“=”号成立，故此函数最小值是18。5、利用均值不等式化归为其它不等式求解的问题。例5、已知正数满足，试求、的范围。由，则，即解得，当且仅当即时取“=”号，故的取值范围是。又，当且仅当即时取“=”号，故的取值范围是三、用均值不等式求最值的常见的技巧1、 添、减项（配常数项） 例1 求函数的最小值. 当且仅当，即时,等号成立. 所以的最小值是. 2、 配系数（乘、除项） 例2 已知，且满足，求的最大值. 当且仅当，即时，等号成立. 所以的最大值是. 3、 裂项 例3 已知，求函数的最小值. 当且仅当，即时，取等号. 所以. 4、 换元（整体思想） 例4 求函数的最大值. 5、 逆用条件 例5 已知,则的

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