中国经济增长问题初探三分析

1、中国经济增长问题初探（三）上篇文章我们利用柯布-道格拉斯生产函数，从增长计量的角度对中国经济增长放缓的因素进行了测量。得出的结论是中国经济增长放缓的原因不在于投资，也不在于劳动力，而在于技术因素的下降。但是这个结论只是我们从数据测量的角度观察到的一个“事实”，而并非从逻辑关系推导出的理论结果。本篇文章将进一步剖析生产函数各要素之间变化的逻辑关系，探讨中国经济增长放缓的更为深层次的原因。引入索罗模型为了进一步研究生产函数各要素之间更为深层次的逻辑关系，就需要引入一个新的经济模型“索罗模型”。“索罗模型”是美国麻省理工（MIT）的教授罗伯特·索罗在1956年为了研究经济均衡增长路径的问题

2、而创造的，该模型创造后被广泛应用于经济增长的研究，索罗教授也并由此获得了1987年诺贝尔经济学奖。索罗模型的主要思路根据资本积累的稳态特征，利用半衰期公式测算经济增长达到稳态的收敛期，给出经济发展的时间窗口。引入人口增长和技术进步，在人均资本保持不变的情况下，人均产出和总产出却能够以技术进步的速率增长，从而表明技术进步是一个经济长期持续增长的源泉。考察资本的积累，引入储蓄率和折旧率，建立资本增量和产出、储蓄率、折旧率之间的关系式发现资本积累的稳态特征。假定技术和劳动保持不变，单独考察资本和产出之间的变化关系发现资本与产出之间的稻田条件特性。柯布-道格拉斯生产函数索罗模型的系列关系式通过对上面索

3、罗模型主要思路的梳理，我们可以得出索罗模型的一系列的关系式。这些关系式从数理上展示了资本与产出、储蓄与投资、劳动和技术的增长与资本之间的逻辑变化关系，从而完整的表明了经济增长的最终发展方向以及推动经济发展的最终的因素。l Y：总产出GDP A: 技术因素l K: 资本存量 L：劳动力投入l a: 资本所占产出的份额0< a<1柯布-道格拉斯生产函数Y=AKaL1-al y：人均产出（人均GDP ） l k: 人均资本存量 l a: 资本所占产出的份额人均资本与人均产出关系式y=kal kt：第t时期增加的人均资本l kt：第t时期的人均资本存量l yt：第t时期的人均产出l s：储

4、蓄率 ：资本折旧率人均资本形成的关系式kt=s*yt-*kt引入人口增长和技术进步kt=s*A*yt-(+n)*ktl n：人口自然增长率l A：技术进步因素l T：经济增长收敛到稳态的收敛期l a：资本所占产出的份额l g：技术进步增长率经济增长达到稳态的收敛期T/2=-ln(0.5)/(1-a)* (+n+g) 索罗模型的系列关系式人均资本与产出的关系人均资本与产出的关系式y=ka是在不考虑技术因素A的情况下，由柯布-道格拉斯生产函数Y=AKaL1-a等式两边同时除以L所得出的。从人均资本与产出的关系式中，我们可以考察出资本与产出之间的变化规律。1964年日本经济学家稻田献一总结出这类生产

5、函数的6个满足条件，从而很好的刻画了这一生产函数的特征。稻田条件：1. 资本为零时，产出也为零。（即k=0,时y=0）但现实中资本为零时产出并不一定为零，这个假设条件可以使模型的起始条件从零开始研究；2. 资本与产出的关系是连续的；3. 资本增加，产出也增长。（即k，y）4. 随着资本的增加，产出的增加量会越来越小，即资本边际收益会递减。5. 资本很小时，少量的增加资本，产出就会有很大的提升。（即k0时，y）这解释了为什么贫穷的国家只要获得少量的投资，经济增长就能有很大的提升。6. 资本很大时，继续增加资本，产出也不会有很大的提升，最终将达到一个平衡的“稳态”。（即k时，y0）这解释了为什么富

6、裕的国家即便再加大投资，经济也很难有大的增长，例如美国和日本。根据上面的稻田条件，我们可以画出人均资本与产出的关系图。y 人均资本与产出的关系图 y=ka (0<a<1) 0 kl 如果不考虑技术因素和人口的增长，人均产出只与人均资本存量k有关，人均资本存量越高，人均产出就越大。l 当资本k很小的时候，增加资本，产出y增长的很快。l 随着资本k的增长，产出增长慢慢的变缓，曲线逐步变的平缓。l 当资本k趋向于无穷大时，产出曲线逐渐趋向于水平，产出将不随资本的增长而变化，经济呈现“稳态”的水平。人均资本的形成 考察了人均资本与产出的关系，那么资本又是从何而来？资本来源于投资，投资形成的

7、固定资产积累转化为资本。而投资又来自于储蓄，是产出中没有被消费掉而被储蓄起来的那部分。假设储蓄率是S，将全部的储蓄拿来投资，那么当期的投资额就为s*yt。资本在使用的过程之中会被损耗，会减少，假设资本的折旧率为，那么当期被损耗的资本量就是*kt，而当期所净增加的资本量为s*yt-*kt，记为kt=s*yt-*kt 。根据上面所说的人均资本与产出的关系特征，随着资本kt逐渐增大，产出曲线yt逐渐趋向于水平，最终必将与向上倾斜的斜线*kt相交于未来的某一点。在这一点上，s*yt=*kt，kt=0，资本kt将不再变化，人均产出yt也不再增长，经济将保持在一个“稳态”的水平上。资本的形成过程y kt

8、=0 （稳态） *kts*yts*y*=*k*kt =s*yt-*kt 0 k t k* kl 投资曲线s*yt是和产出曲线yt具有同样特征的曲线。l 资本的折旧是以斜率向上倾斜的直线。l 资本净增加值是投资曲线和资本的折旧斜线的差值，kt =s*yt-*kt 。l 投资曲线s*yt和资本的折旧斜线*kt必相交于一点。在这一点上，kt =0，k t= k*，s*y*=*k*投资刚好和折旧相抵，k不再增长。产出yt也不再增长，经济达到“稳态”并长期保持在这一水平。储蓄率对资本形成的影响y *kt s2*yt*s2*yt s1*yt*s1*yt 0 ks1* ks2* kl 当储蓄率由s1增加到s

9、2 ，产出中被储蓄的部分增多，用于投资的部分也增多，投资转化成的资本也增多。l “稳态”时的人均资本由ks1*增大到ks2* ，相应的人均产出也增加，所以储蓄率的增加相当于投资的增加，能够使经济达到更高的“稳态”水平。引入人口增长和技术进步 在上面的分析中，为了简化分析模型，没有引入人口的增长和技术进步。为了更符合现实情况，现在引入人口增长和技术进步因素，看看情况有没有变化。如果没有特定人口政策的干扰，人口将保持一个相对稳定的自然增长率，假设人口自然增长率是n（n>-1），那么人口的变化关系为Lt+1=(1+n)* Lt 。随着劳动人口总量的增长，总产出将以n*（1-a）的速度自然增长。

10、但是人口的增长将摊薄人均资本存量，使得资本折旧斜线变为(+n)*kt.，此时“稳态”的人均资本存量 k*将下降，从而人均产出也将下降。同样，引入技术进步后，人均资本与产出的关系式将变为y=A*ka，如果A>1，总产出和人均产出将增大为原来的A倍。此时“稳态”的人均资本存量 k*将上升，人均产出也将上升。引入人口增长后资本形成的变化y (+n)*kt (,n>0) *kts*y* (>0)s*y+n* s*yt 0 k+n* k* k l 引入人口增长后，资本折旧斜线向上倾斜移动，使得资本损耗的速度加快。l 达到“稳态”时的人均资本存量k*将降低，人均产出水平也将降低。但是随着

11、劳动人口总量的增长，总产出将以n*（1-a）的速度自然增长。l 不同国家，人口增长率高的国家，稳态时的人均资本会较低，人均产出也较低，所以相对来说生活水平也较低。引入技术进步后人均产出的变化Yy2=Aka (0<a<1, A>1)y1=ka (0<a<1) 0 kll 引入技术进步后, 人均产出将增大为原来的A倍。产出曲线将向外部扩张。l 根据稻田条件，当资本k趋向于无穷大时，产出曲线逐渐趋向于水平，产出将不随资本的增长而变化，经济呈现“稳态”的水平。此时，唯有技术进步将产出曲线整体向外扩张，实现经济的增长并达到另一水平的“稳态”。引入技术进步后资本形成的变化Y(

12、+n)*kt (,n>0)s*y2* s*y2s*y1* s*y1 0 k1* k2* kl 引入技术进步后, 产出水平将增大为原来的A倍，相应的用于投资的部分也将增大为原来的A倍，资本将更多的积累。l 达到“稳态”时的人均资本存量k1*将增加到k2*。在更高的人均资本存量上，人均产出将更高，经济将达到一个更高产出水平的“稳态”。 经济增长达到稳态的时间窗口 上面我们逐步分析了资本、储蓄、人口增长、技术进步对经济的影响后，我们知道长期来看，如果没有技术进步，经济将无一例外、不可避免的走向“稳态”。那么什么时间会达到稳态？给我们的时间窗口还有多久？这使得我们相当好奇，也非常具有现实意义。因

13、为这个给出的时间窗口决定了还有多少时间去提升经济的技术水平，从某种意义上来说，这甚至决定了一切的成败。考察经济增长达到“稳态”的时间，实际上就是考察投资和资本折旧“龟兔赛跑”的过程。随着资本存量的越来越大，资本的损耗也越来越大。而另一方面，资本所带来的产出增长却越来越少，这样投资的增量也越来越少。在这个此消彼长的过程中，投资弥补损耗越来越吃力，最终每年的投资量刚好弥补每年的损耗量，资本存量不再增加，达到那个所谓的“交点”，这就是经济的“稳态”。所以，我们可以用资本存量的增长速度的下降去测算其收敛的时间，当资本存量的增长速度下降为0时，这个时间就是所谓的“稳态”的时间期。这个测算的公式为：T/2

14、=-ln(0.5)/（1-ak）*(+n+g)。测算中国近10年的各数据的平均值，可以得出：资本弹性系数ak=0.51，折旧率=6.1%，人口自然增长率n=0.51%，技术进步率（TFP）=1.17%， 从而求出：T=36（年）。也就是说，如果保持现有的技术水平、资本投资、折旧和人口增长率，大约在36年后，也就是大约在本世纪中叶，中国的经济增长将达到稳态。根据十八大报告中所提出的“两个翻一番”目标：到2020年GDP和城乡居民人均可支配收入比2010年翻一番。如果考察以美元计算的人均GDP，2010年中国的人均GDP是4437美元，日本的人均GDP是43014美元，美国的人均GDP是46900

15、美元，同期相差10倍左右。2016年中国的人均GDP是8659美元，日本是52205美元，美国是57220，相差是6倍左右。到2020年，预计中国的人均GDP是11449美元，日本是55527美元，美国是67697美元，差距仍有5-6倍。所以到本世纪中叶这个时间窗口，要将中国的人均产出水平提升到一个高收入稳态的程度，实在是一个非常艰巨的任务和挑战。当资本的作用在逐步下降时，只能不断的提升技术水平，才能将稳态时的产出水平提升到一个比较高的程度。 结论：1. 资本在短期内能促进经济的增长，但随着资本总量的越来越大，长期来看（达到稳态的时期），资本对经济增长将不起作用。2. 高储蓄率能增大投资，从而

16、能增加资本存量，短期内能促进经济的增长，但牺牲了消费的水平，长期来看（达到稳态的时期），过高的储蓄率反而会降低居民的福利水平（下篇文章将分析这个问题）。3. 人口增长会稀释资本存量，人均产出会下降，但是经济的总产出会增加。长期来看（达到稳态的时期），人口将保持一个自然增长率，经济总产出的增长率将等于人口的自然增长率，但是人均产出将不变，人口的增长对经济增长的作用非常低。4. 经济增长的唯一源泉是技术进步。当资本和人口增长对经济的增长都不起作用时，唯有技术进步能将生产的可能性边界向外部扩张，从而使“稳态”的水平不断提高。例如当高速公路和汽车普及后，继续修建高速公路对提升全社会的生产效率就起不到什

17、么作用，此时唯有创造出“信息高速公路”才能使全社会的生产方式发生改变，从而提升全社会的生产效率。5. 技术进步不光是狭义的生产技术水平，还包括对生产要素的优化配置和社会制度的改变。“百代皆行秦政治”，自秦汉以来，中国在制度上实行的是中央集权的郡县制，在生产方式上是自给自足的小农经济，整体上制度和生产技术水平都没有大的改变，这样的“稳态”保持了上千年之久。直到近现代，“工业革命”和“市场经济”改变了中国的生产方式和经济制度，中国才摆脱了原来上千年的“稳态”发展路径，经济增长开始沿着新的更高的可能性边界快速发展。6. 回到中国近几年经济增长下降的问题，我们一直是从生产面的角度来讨论。从生产的角度看，提升技术、优化配置、增加投资都是在扩大生产的增长，但是中国当前所面临的却是“产能过剩”、“供给