人大统计学第四复习

1、人大统计学第四版P783.1为评价家电电行业售后服务的质量，随机抽取了由100个家庭构成的一个样本。服务质量的等级分别表示为：A.好;B.较好;C.一般;D.较差;E.差.调查结果如下:B E C C A D C B A ED A C B C D E C E EA D B C C A E D C BB A C D E A B D D CC B C E D B C C B CD A C B C D E C E BB E C C A D C B A EB A C D E A B D D CA D B C C A E D C BC B C E D B C C B C要求:指出上面的数据属于什么类型.

2、制作一张频数分布表.绘制一张条形图,反映评价等级的分布.绘制评价等级的帕累托图.答：属于顺序数据.频数分布表如下：服务质量等级家庭数（频数）频率（%）ABCDE14213218161421321815合计100100条形图（略）.帕累托图（略）.32某行业管理局所属40个企业2002年的产品销售收入数据如下（单位：万元）： 152 124 129 116 100 103 92 95 127 104 105 119 114 115 87 103 118 142 135 125 117 108 105 110 107 137 120 136 117 108 97 88 123 115 119 13

3、8 112 146 113 126 要求:根据上面的数据进行适当的分组，编制频数分布，并计算出累计频数和累计频率。按规定，销售收入在125万元以上的为先进企业，115万元125万元为良好企业，105万元115万元为一般企业，105万元以下为落后企业，按先进企业、良好企业、一般企业、落后企业进行分组。解: 频数分布表如下：40个企业按产品销售收入分组表按产品销售收入分组（万元）企业数（个）频率（%）向上累计向下累计企业数频率企业数频率100以下100-110110-120120-130130-140140以上59127431252253001751007551426333740125350650

4、825925100034035261473100087565035017575合计401000- 某管理局下属40个企业分组表销售收入(万元)企业数频率(%)先进企业良好企业一般企业落后企业11119927.527.522.522.5合计40100033某百货公司连续40天的商品销售额如下： 单位：万元41 25 29 47 38 34 30 38 43 4046 36 45 37 37 36 45 43 33 4435 28 46 34 30 37 44 26 38 4442 36 37 37 49 39 42 32 36 35要求：根据上面的数据进行适当的分组，编制频数分布表，并绘制直方图

5、。解：频数分布表如下：某百货公司日商品销售额分组表 按销售额分组（万元）频数（天）频率（%）25303035354040454550461596100150375225150合计401000直方图（略）。4.2 随机抽取25个网络用户,得到他们的年龄数据如下: 单位:周岁19 15 29 25 2423 21 38 22 1830 20 19 19 1623 27 22 34 2441 20 31 17 23要求:(1)计算众数、中位数. (2)根据定义公式计算四分位数. (3)计算平均数和标准差. (4)计算偏态系数和峰态系数.(5)对网民年龄的分布特征进行综合分析.解: (1)众数19、2

6、3 中位数23 (2)下四分位数19 上四分位数26.5 (3)平均数=24 标准差S= =6.6521峰度0.772705偏度1.08011 (4) (5)根据以上计算结果可知,网民年龄的分布特征正偏分布,年龄主要集中在19岁左右. P110 4.5 甲乙两个企业生产三种产品的单位成本和总成本资料如下：产品名称单位成本（元）总成本（元）甲企业乙企业ABC102030210030001500325515001500比较哪个企业的总平均成本高，并分析其原因。解: （元） （元）甲企业的总平均成本高，因为这个企业单位成本低的产品产量比乙企业少，而单位成本较高的产品产量比乙企业多，使其总平均成本高。

7、4.11对10名成年人和10名幼儿的身高（单位：厘米）进行抽样调查，结果如下： 成年组166169172177180170172174168173幼儿组68696870717372737475要求：（1）要比较成年组和幼儿组的身高差异，应采用什么样的指标测度？为什么？（2）比较分析哪一组的身高差异大。解：（1）离散系数因为二个组标志值水平不同，用离散系数可以消除其影响。（2）成年组：标准差S= 4.2019(厘米)平均数172.1(厘米)标准差系数2.44%幼儿组：标准差S= =2.4967(厘米)平均数71.3厘米标准差系数3.5%幼儿身高差异大.P154516 设XN（3，4），求：P|X

8、|2；PX3。解: P|X|2=1- P|X|2=1- p-2X2 =1- p(-2-3)/2(X-3)/2(2-3)/2 =1-(-1/2)-(-5/2)=1-1-(1/2)-1-(5/2)=0.6977PX3=1- PX3=1- P(X-3)/2(3-3)/2=1-(0)=1-0.5=0.5517 一工厂生产的电子管寿命X（以小时计算）服从期望值为=160正态分布，若要求p120X2000.08，允许标准差最大为多少? （(0.11)0.54 ） 解: p120X200=(40/)- (-40/)=2(40/)-1=0.08则(40/)=0.54 40/=0.11 所以=363即允许标准差

9、最大为363.518 一本书排版后一校时出现错误处数X服从正态分布N（200，400），求：（(0.5)=0.69145 (1.5)=0.9332）（1）出现错误处数不超过230的概率；（2）出现错误处数在190210之间的概率。解: （1）出现错误处数不超过230的概率pX230=(230-200)/20=(1.5)=0.9332或pX230=0.5+1/2F(230-200)/20=0.5+1/2F(1.5)=0.5+1/2*0.8664=0.9332（2）出现错误处数在190210之间的概率:p190X210=F(10/20)= F(0.5)=0.3829P1736.1调节一个装瓶机使其

10、对每个瓶子的灌装量均值为盎司，通过观察这台装瓶机对每个瓶子的灌装量服从标准差=1盎司的正态分布。随机抽取由这台机器灌装的9个瓶子形成一个样本，并测定每个瓶子的灌装量。试确定样本均值偏离总体均值不超过0.3盎司的概率。2、调节一个装瓶机使其对每个瓶子的灌装量均值为盎司，通过观察这台装瓶机对每个瓶子的灌装量服从标准差=1盎司的正态分布。如果我们希望样本均值偏离总体均值在0.3盎司之内的概率达到0.95，应当抽取多大的样本？7.2某快餐店想要估计每位顾客午餐的平均花费金额，在为期3周的时间里选取49名顾客组成了一个简单随机样本。 (1)假定总体标准差为15元，求样本均值的抽样标准误差；(2)在95的

11、置信水平下，求估计误差；(3)如果样本均值为120元，求总体均值95的置信区间。解：(1)假定总体标准差为15元，样本均值的抽样标准误差=/=15/=2.143(元)(2)在95的置信水平下，边际误差= Z =1.96*2.143=4.2(元)(3)如果样本均值为120元，求总体均值95的置信区间。 上限=120+4.2=124.2 (元) 下限=120-4.2=115.8 (元)7.8从一个正态总体中随机抽取容量为8的样本，各样本值分别为：10，8，12，15，6，13，5，11。求总体均值95的置信区间。解: n=8 样本平均数10 S= = 3.464 =0.05时,t/2(n-1)=2

12、.3646= 3.464/=1.225(小时)置信区间:上限=10+2.3646*1.225=12.897 下限=10-2.3646*1.225=7.103711某企业生产的袋装食品采用自动打包机包装，每袋标准重量为100g。现从某天生产的一批产品中按重复抽样随机抽取50包进行检查，测得每包重量（单位：g）如下：每包重量（g）包数969898100100102102104104106 2 3 34 7 4合计 50已知食品包重量服从正态分布，要求： （1） 确定该种食品平均重量的95%的置信区间。（2）如果规定食品重量低于100 g属于不合格，确定该批食品合格率的95%的置信区间。7.18某居

13、民小区共有居民500户，小区管理者准备采取一项新的供水设施，想了解居民是否赞成。采取不重复抽样方法随机抽取了50户，其中有32户赞成，18户反对。 (1)求总体中赞成该项改革的户数比例的置信区间，置信水平为95。 (2)如果小区管理者预计赞成的比例能达到80，估计的边际误差不超过10%.应抽取多少户进行调查(=0.05)?8.1已知某炼铁厂的含碳量服从正态分布N(455，01082)，现在测定了9炉铁水，其平均含碳量为4484。如果估计方差没有变化，可否认为现在生产的铁水平均含碳量为455？(=005)解:0=4.55 =0.108 n=9 平均数=4.484H0:=4.55 H1:4.55

14、Z=(4.484-4.55)/0.108/3=-1.833取=0.05 查表得:-Z/2=-Z0.025=-1.96因为ZZ/2所以接受H0,即可以认为生产的铁水平均含碳量为4.55.8.2一种元件，要求其使用寿命不得低于700小时。现从一批这种元件中随机抽取36件，测得其平均寿命为680小时。已知该元件寿命服从正态分布，=60小时，试在显著性水平005下确定这批元件是否合格。解:0=700小时 =60 n=36 平均数=680小时H0:700 H1:700 Z= (680-700)/60/6=-2取=0.05 查表得:-Z=-Z0.05=-1.645因为Z-Z所以拒绝H0,即这批元件不合格.

15、8.3某地区小麦的一般生产水平为亩产250kg，其标准差为30kg。现用一种化肥进行试验，从25个小区抽样结果，平均产量为270kg。问这种化肥是否使小麦明显增产。(=005)解:0=250公斤 =30公斤 n=25 平均数=270公斤H0:250 H1:250 Z= (270-250)/30/5=3.333取=0.05 查表得:Z=Z0.05=1.645因为ZZ所以拒绝H0,即这批化肥能使小麦明显增产.8.4糖厂用自动打包机打包，每包标准重量是100kg。每天开工后需要检验一次打包机工作是否正常。某日开工后测得9包重量如下： 993 987 1005 1012 983 997 995 102

16、1 1005 已知包重服从正态分布，试检验该日打包机工作是否正常。(=005)解:0=100公斤 =1.212 n=9 平均数=99.98H0:=100 H1:100 t= (99.98-100)/1.212/3=-0.049取=0.05 查表得:t/2(n-1)=t0.025(8)=2.306因为tt/2(n-1)所以接受H0,即该日打包机工作正常.8.5某种大量生产的袋装食品，按规定不得少于250g。今从一批该食品中任意抽取50袋，发现有6袋低于250g。若规定不符合标准的比例超过5就不得出厂，该批食品能否出厂?(=005)解:0=250克 n=50 0=5% P=12%H0: 05% H

17、1: 05% Z=(12%-5%)/0.031=2.258取=0.05 查表得:Z=Z0.05=1.645因为ZZ所以拒绝H0,即这批食品不能出厂.11.1、从某一行业中随机抽取12家企业，所得产量与生产费用的数据如下：企业编号产量(台)生产费用(万元)企业编号产量(台)生产费用(万元) 1 2 3 4 5 6 40 42 50 55 65 78 130 150 155 140 150 154 7 8 9 10 11 1284 100 116 125 130 140 165 170 167 180 175 185(1)绘制产量与生产费用的散点图，判断二者之间的关系形态。(2)计算产量与生产费用

18、之间的线性相关系数。(3)对相关系数的显著性进行检验(=005)，并说明二者之间的关系密切程度。解：图略经计算得： n=12 线性相关系数=0.9202 构造检验统计量:取=0.05,查表得拒绝原假设,说明生产费用与产量之间线性相关关系显著.11.2学生在期末考试之前用于复习的时间（单位：h）和考试分数（单位：分）之间是否有关系？为研究这一问题，一位研究者抽取了8名学生构成的一个随机样本，得到的数据如下：复习时间x20 16 34 23 27 32 18 22考试分数y64 61 84 70 88 92 72 77要求:绘制复习时间和考试分数的散点图,判断二者之间的关系形态.计算相关系数,说明二个变量之间的关系强度.解：复习时间和考试分数的散点图（略）.计算相关系数=0.8621说明复习时间和考试分数之间高度相关.11.3根据一组数据建立的线性回归方程为要求:解释截距的意义.解释斜率的意义.计算当时的。解:截距=10,说明自变量x为0时,因变量y的起始值.