主题深化提升 专题一

1、主题深化提升考点一三个运动学物理量的比较位移速度加速度物理意义描述物体的位置变化描述物体运动快慢描述物体运动速度变化快慢定义从初位置到末位置的有向线段v=a=方向从初位置指向末位置(1)平均速度的方向与该段时间内的位移方向一致(2)瞬时速度的方向就是物体的运动方向(1)加速直线运动中,加速度方向与速度方向相同(2)减速直线运动中,加速度方向与速度方向相反正负含义(1)矢量为正表示与所在坐标系规定的正方向相同(2)矢量为负表示与所在坐标系规定的正方向相反联系(1)速度的大小等于单位时间内位移的大小(2)加速度的大小等于单位时间内速度变化量的大小【对点训练】1.质点以加速度a做匀变速直线运动,经过

2、一段时间t,质点的速度为v,速度的改变量为v,则()A.a越大v也越大B.a越大v可能越小C.a与v方向一定相同D.a与v方向一定相反【解析】选C。根据a=知,加速度越大,速度变化越快,但是末速度不一定大,故A项错误;根据a=知,加速度越大,时间一定时,速度变化量越大,故B项错误;加速度的方向与速度变化量的方向相同,故C项正确,D项错误。2.(多选)若汽车的加速度方向与速度方向一致,当加速度减小时,则B.汽车的速度仍在增大C.当加速度减小到零时,汽车静止D.当加速度减小到零时,汽车的速度达到最大【解析】选B、D。因汽车的加速度与速度方向相同,所以汽车做加速运动,其速度不断增大,加速度描述速度变

3、化的快慢,加速度减小,说明速度增大变慢,所以选项A错误,选项B正确;当加速度减小到零时,速度不再发生变化,达到最大值,故选项C错误,选项D正确。【补偿训练】(2019·石家庄高一检测)物体A的加速度为3 m/s2,物体B的加速度为-5 m/s2,下列说法正确的是()A.A的加速度一定比B的加速度大B.A的速度一定在增加,B的速度一定在减小C.B的速度变化一定比A的速度变化大D.B的速度变化一定比A的速度变化快【解析】选D。加速度的正负表示方向,不表示大小,可知物体A的加速度小于B的加速度,故A项错误;由于A、B的速度方向未知,仅根据加速度方向无法判断物体A、B做加速运动还是减速运动,

4、故B项错误;加速度是反映速度变化快慢的物理量,B的加速度大,可知B的速度变化比A的速度变化快,故C项错误,D项正确。考点二运动学的两类典型图象x-t图象、v-t图象是运动学中最常见的两类图象,利用两类图象可以判断物体的位移、速度、加速度等信息。x-t图象v-t图象位移(1)纵坐标变化量的绝对值表示位移的大小(2)纵坐标变化量的正、负表示位移的方向(1)图象与时间轴围成的“面积”表示位移的大小(2)“面积”的位置表示位移的方向速度(1)斜率的绝对值表示速度的大小(2)斜率的正、负表示速度的方向(1)纵坐标的绝对值表示速度的大小(2)纵坐标的正、负表示速度的方向加速度(1)斜率的绝对值表示加速度的

5、大小(2)斜率的正、负表示加速度的方向交点表示两个物体在该点相遇表示两个物体在该时刻速度相等拐点速度变化加速度变化【对点训练】1.如图所示为一个质点运动的位移x随时间t变化的图象,由此可知质点A.02 s内向x轴正方向运动B.04 s内做曲线运动C.04 s内速率先增大后减小D.04 s内位移为零【解析】选C。位移时间图象切线的斜率表示该时刻的速度,04 s内斜率一直为负,质点一直向x轴负方向做直线运动,故A、B错误;在04 s内,斜率绝对值先增大后减小,说明质点速率先增大后减小,故C正确;x=x2-x1=(-10-10) m=-20 m,故D错误。2.一物体做直线运动,其加速度随时间变化的a

6、 -t图象如图所示。则下列v -t图象中,能正确描述此物体运动情况的是 【解析】选D。在0时间内,加速度恒定,物体做匀加速直线运动;T时间内,加速度恒定为零,物体做匀速直线运动;在T时间内,加速度恒定但反向,物体做匀减速直线运动,根据v=at,时刻物体速度为零;在2T时间内,加速度恒定,物体做反方向的匀加速直线运动;综上所述,选项D正确。【补偿训练】1.质点做直线运动时的加速度随时间变化的关系如图所示,该图线的斜率为k,图中阴影部分面积为S,下列说法正确的是A.斜率k表示速度变化的快慢B.斜率k表示速度变化的大小C.面积S表示t1t2的过程中质点速度的变化量D.面积S表示t1t2的过程中质点的

7、位移【解析】选C。斜率k表示加速度变化的快慢,选项A、B错误;面积S表示t1t2的过程中质点速度的变化量,选项C正确、D错误。2.如图a、b所示的位移(x -t)图象和速度(v -t)图象中给出四条图线,甲、乙、丙、丁代表四辆车由同一地点向同一方向运动的情况,则下列说法正确的是A.甲车做直线运动,乙车做曲线运动B.0t1时间内,甲车通过的路程大于乙车通过的路程C.t1时刻,甲、乙两车相遇D.0t2时间内,丙、丁两车的平均速度相等【解析】选C。x -t图象表示的是做直线运动的物体的位移随时间的变化情况,而不是物体运动的轨迹。由x -t图象可知,甲、乙两车在0t1时间内均做单向直线运动,且在这段时

8、间内两车通过的位移和路程均相等,A、B错误。在x -t图象中,交点说明两个物体在此相遇,C正确。由图线可知,0t2时间内丙车的位移小于丁车的位移,故丙车的平均速度小于丁车的平均速度,D错误。考点三匀变速直线运动的常用解题方法常用方法规律特点一般公式法v=v0+at,x=v0t+at2,v2-=2ax。使用时应注意它们都是矢量式,一般以v0方向为正方向,其余物理量与正方向相同者为正,与正方向相反者为负平均速度法=,对任何性质的运动都适用=(v0+v),只适用于匀变速直线运动中间时刻速度法=(v0+v),适用于匀变速直线运动比例法对于初速度为零的匀加速直线运动或末速度为零的匀减速直线运动,可利用比

9、例法求解逆向思维法把运动过程的“末态”作为“初态”的反向研究问题的方法。例如,末速度为零的匀减速直线运动可以看作反向的初速度为零的匀加速直线运动图象法应用v -t图象,可把复杂的物理问题转化为较为简单的数学问题解决,尤其是用图象定性分析,可避免繁杂的计算,快速求解【对点训练】如图所示,一小物块从静止沿斜面以恒定的加速度下滑,依次通过A、B、C三点,已知AB=12 m,BC=20 m,小物块通过AB、BC所用的时间均为2 s,求: (1)小物块下滑时的加速度。(2)小物块通过A、B、C三点时的速度分别是多少?【解析】(1)设物块下滑的加速度为a,则xBC-xAB=at2,所以a= m/s2=2

10、m/s2。(2)由于B是AC的中间时刻,故根据匀变速直线运动中间时刻速度等于该段时间中的平均速度可得vB= m/s=8 m/s由v=v0+at得vA=vB-at=(8-2×2) m/s=4 m/svC=vB+at=(8+2×2) m/s=12 m/s答案:(1)2 m/s2(2)4 m/s8 m/s12 m/s【补偿训练】1.(多选)t=0时刻,一物体以一定初速度做匀加速直线运动,现在只测出了该物体在第3 s内以及第7 s内的位移,则下列说法正确的是()A.不能求出任一时刻的瞬时速度B.能够求出任一时刻的瞬时速度C.能求出第3 s末到第7 s初的位移D.能够求出该物体的加速

11、度【解析】选B、C、D。由第3 s内以及第7 s内的位移可分别求得t=2.5 s和t=6.5 s时的瞬时速度,即v2.5=和v6.5=,则有a=,可以求得加速度a;又因为v2.5=v0+a×2.5t1,可求出初速度v0,则由a与v0可以求出任意时刻的速度,也可以求出任意时间段内的位移。2.自有霾预警以来,中央气象台发布了多个橙色预警,部分高速公路封道。如果某人正开车在高速公路上行驶,设能见度(观察者与能看见的最远目标间的距离)为30 m,该人的反应时间为0.5 s,汽车刹车时能产生的最大加速度的大小为5 m/s2,为安全行驶,汽车行驶的最大速度是()A.10 m/sB.15 m/sC

12、.10 m/sD.20 m/s【解析】选B。反应时间内的位移x1=vmt,汽车刹车位移x2=,由题意得x1+x2=30 m,解得vm=15 m/s,B正确。3.做匀速直线运动的质点在第一个7 s内的平均速度比它在第一个3 s内的平均速度大6 m/s,则质点的加速度大小为()A.1 m/s2 m/s2C.3 m/s2D.4 m/s2【解析】选C。物体做匀变速直线运动时,=,可知,v3.5=v1.5+6 m/s,又因为v3.5=v1.5+ta,其中t=2 s,可得a=3 m/s2,C正确。【备选考点】追及相遇问题1.追及相遇问题的解题思路:(1)分析物体运动过程,画出运动示意图。(2)确定两者位移

13、关系,根据位移关系列方程式,注意将两物体运动时间的关系反映在方程中。(3)求解,并对结果进行简单分析。2.追及相遇问题的分析方法:(1)图象法(v-t图象)。设开始追及以前两物体之间的距离为x0,v1是前面物体的速度,v2是后面物体的速度,具体情形有以下几种:a.初速度较小者追较大者。类型图象说明匀加速追匀速t=t0以前,后面物体与前面物体间距离增大t=t0时,两物体速度相等且相距最远为x0+xt=t0以后,后面物体与前面物体间距离减小能追上且只能相遇一次匀速追匀减速匀加速追匀减速b.初速度较大者追较小者。类型图象说明匀减速追匀速开始追及后,后面物体与前面物体间的距离在减小,当两物体速度相等时

14、,即t=t0时刻:若x=x0,则恰能追上,两物体只能相遇一次,这也是避免相撞的临界条件若x<x0,则不能追上,当速度相等时两物体间距离最小,此时两物体最小距离为x0-x若x>x0,则相遇两次,设t1时刻x1=x0,两物体第一次相遇,则t2时刻两物体第二次相遇匀速追匀加速匀减速追匀加速(2)函数法:两个物体做匀速运动或匀变速运动,只要找出两个物体距离x随时间t的变化关系:x=0时对应的t为相遇时刻,t有两正解(并且要结合实际的条件),则有两次相遇机会,t有一正解,则有一次相遇机会,t无解则不能相遇。【对点训练】1.有一人在平直马路边散步(速度不变),他发现每隔t1时间有一路公共汽车迎

15、面开过,他还发现每隔t2时间有一辆这路公共汽车从身后开过,于是他计算出这路车从汽车站发车的时间间隔是()A.B.C.D.【解析】选D。设车速为v车,人的速度为v人,时间间隔为t,则有(v车-v人)t2=v车t,(v车+v人)t1=v车t,两式联立得t=,选项D正确。2.甲、乙两辆汽车沿同一方向做直线运动,两车在某一时刻刚好经过同一位置,此时甲的速度为5 m/s,乙的速度为10 m/s,甲车的加速度大小恒为1.2 m/s2。以此时作为计时起点,它们的速度随时间变化的关系如图所示,根据以上条件可知()A.乙车做加速度先增大后减小的变加速运动B.在前4 s的时间内,甲车运动位移为29.6 mC.在t

16、=4 s时,甲车追上乙车D.在t=10 s时,乙车又回到起始位置【解析】选B。速度时间图象的斜率代表加速度,据此判断乙的运动过程加速度先减小再增大最后减小,选项A错误。速度时间图象与时间轴围成的面积代表位移,04 s内,乙图象面积大于甲图象面积,所以乙的位移大于甲的位移,在t=4 s时甲车不可能追上乙车,选项C错误。前10 s,乙图象面积一直在增大,位移在增大,速度一直沿同一方向,所以乙不可能回到初始位置,选项D错误。在前4 s的时间内,甲车运动位移x=v0t+at2=5 m/s×4 s+×1.2 m/s2×(4 s)2= 29.6 m,选项B正确。3.甲车以10

17、 m/s的速度在平直的公路上匀速行驶,乙车以4 m/s的速度与甲车平行同向做匀速直线运动,甲车经过乙车旁边开始以0.5 m/s2的加速度刹车,从甲车刹车开始计时,求:(1)乙车在追上甲车前,两车相距的最大距离。(2)乙车追上甲车所用的时间。【解析】(1)当甲车速度减至等于乙车速度时两车的距离最大,设该减速过程经过的时间为t1,则v乙=v甲-at1解得t1=12 s。此时甲、乙间的距离为x=v甲t1-a-v乙t1=10×12 m-×0.5×122 m-4×12 m=36 m。(2)设甲车减速到零所需时间为t,则有t=20 s,t时间内x甲=t=×20 m=100 m,x乙=v乙t=4×20 m=80 m,此后乙车运动时间t= s=5 s,故乙车追上甲车需t+t=25 s。答案:(1)36 m(2)25 s4.甲车以加速度3 m/s2由静止开始做匀加速直线运动。乙车落后2 s在同一地点由静止开始,以加速度6 m/s2做匀加速直线运动。两车的运动方向相同。求:(1)在乙车追上甲车之前,两车距离的最大值是多少?(2)乙车出发后经多长时间可追上甲车?此时它们离出发点多远?【解析】(1)两车距离最大时速度相等,设此时乙车已开动t s,则甲、乙