直线与平面平行的判定2

1、 直线与平面有几种位置关系？直线与平面有几种位置关系？aa 三种位置关系：在平面内，相交、三种位置关系：在平面内，相交、平行平行。aA/ /aAaa 怎样判定直线怎样判定直线与平面平行呢？与平面平行呢？ 根据定义，判定直线与平面是否平行，只需判定直线与根据定义，判定直线与平面是否平行，只需判定直线与平面有没有公共点但是，用直线和平面平行的定义来判平面有没有公共点但是，用直线和平面平行的定义来判定，使用并不便你能寻找其他的直线与平面平行的方法定，使用并不便你能寻找其他的直线与平面平行的方法吗？吗？ aa 在生活中，注意到在生活中，注意到门扇的两边门扇的两边是是平行平行的当门扇的当门扇绕着一边转动

2、时，另一边始终与绕着一边转动时，另一边始终与门框所在的平面门框所在的平面没有没有公共点，此时门扇转动的一边与门框所在的平面给人公共点，此时门扇转动的一边与门框所在的平面给人以平行的印象。以平行的印象。 将一本书平放在桌面上，翻动书的硬皮封面，将一本书平放在桌面上，翻动书的硬皮封面，封面封面边缘边缘AB所在直线与桌面上所在直线与桌面上书脊所在直线书脊所在直线有什有什么位置关系？与么位置关系？与桌面所在平面桌面所在平面又具有什么样的位置又具有什么样的位置关系？关系？AB讨论交流：讨论交流：请同学们根据所观察到的现象，互相讨论并尝请同学们根据所观察到的现象，互相讨论并尝试陈述平面外的直线与平面平行的

3、条件？试陈述平面外的直线与平面平行的条件？AB转化为 平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，平面外一条直线与此平面内的一条直线平行， 则该直线与此平面平行。则该直线与此平面平行。ba下面给出此定理的证明。下面给出此定理的证明。/ababa判定定理的证明判定定理的证明已知已知： ， ， abba/a求证求证：证明：用反证法。证明：用反证法。假设直线a不平行于平面 ，则a=P., b如果点P则与已知条件a/b矛盾；, bab如果点P则 和 成异面直线，/ /ab这也与已知条件矛盾。/ /a所以。p 平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线

4、与此平面平行。与此平面平行。abab （1 1）证明直线与平面平行时，三个条件必）证明直线与平面平行时，三个条件必 须同时具备，才能得到线面平行的结论须同时具备，才能得到线面平行的结论直线与平面平行关系直线与平面平行关系直线间平行关系直线间平行关系转化为转化为空间问题空间问题平面问题平面问题转化为转化为注意注意：（2 2）定理中蕴含的数学思想：）定理中蕴含的数学思想：线线线线平行平行 线面线面平行。平行。定理简述：定理简述： 平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。则该直线与此平面平行。判定定理：判定定理：aba同学们，你们能够根据

5、定理内容，归纳同学们，你们能够根据定理内容，归纳出线面平行的画法吗？出线面平行的画法吗？例例 求证：空间四边形相邻两边中点的连线求证：空间四边形相邻两边中点的连线平行于经过另外两边所在的平面平行于经过另外两边所在的平面已知：空间四边形已知：空间四边形ABCD中，中，E， F分别分别AB，AD的中点的中点求证：求证：EF/平面平面BCD证明：连接证明：连接BD.因为因为 AE=EB,AF=FD,所以所以 EF/BD（三角形中位线的性质）（三角形中位线的性质）因为因为 BCDBDBCDEF平面平面,由直线与平面平行的判定定理得由直线与平面平行的判定定理得:EF/平面平面BCD.CABDEF1.如图

6、，长方体如图，长方体 的六个面中，的六个面中， DCBAABCDAABBCCDD（1）与）与AB平行的平面是平行的平面是 ；（2）与）与 平行的平面是平行的平面是 ；（3）与）与AD平行的平面是平行的平面是 ；AA 平面平面AC CD平面平面CD平面平面平面平面BC平面平面AC 平面平面BC2.判断正误：判断正误：（ ）（ ）abbaA(1)(1)如果如果a a、b b是两条直线，且是两条直线，且a/ba/b，那么，那么a a平平行于经过行于经过b b的任何平面。的任何平面。(2)(2)经过平面外一点，有且只有一条直线平经过平面外一点，有且只有一条直线平行于平面。行于平面。A AB BC CD

7、 D1A1C1B1DE E3 3、如图，正方体、如图，正方体 中，中，E E为为 的中点，试判断的中点，试判断 与平面与平面AECAEC的位置关系，并说的位置关系，并说明理由。明理由。1DDDCBAABCD1BDO O已知两个全等的正方形已知两个全等的正方形ABCDABCD、ABEFABEF不在同一不在同一平面内平面内,M,M、N N是对角线是对角线ACAC、BFBF的中点，求证：的中点，求证：MN MN 面面BCEBCE。 分析：分析：连接连接AE,CEAE,CE，由，由M M、 N N是中点知：是中点知：MN CEMN CEDANMCBFE由线面平行的判定定理由线面平行的判定定理可知：可知： MN MN 面面BCE BCE 思考与探究：思考与探究：2 2证明直线与平面平行的方法：证明直线与平面平行的方法：（1 1）利用定义；）利用定义；（2 2）利用判定定理）利用判定定理3 3数学思想方法：数学思想方法：直线与平面没有公共点直线与平面没有公共点线线平行线线平行线面平行