东莞市2014届高三理科数学小综合专题——数列

1、2014届高三理科数学小综合专题练习-数列东莞实验中学李名泰老师提供一、选择题1.公比为2的等比数列 的各项都是正数，且，则=A1 B2 C4 D82.等差数列的前项和为，若，则 A12B33C66D993.已知等差数列满足，则前n项和取最大值时，n的值为A1或2 B2或3 C3或4 D4或54.在等比数列中，已知1，2，则等于A2B4 C8 D16 5.已知数列的前项和为,则ABCD二、填空题6.等差数列前9项的和等于前4项的和，若，则k=_.7.在等差数列中,已知,则_.8.已知数列满足则an的通项为_.9.已知数列an满足：，则数列an的通项公式为_.10.数列的前和为_.三、解答题11

2、.等比数列的前n 项和为，,成等差数列.（1）求数列的公比q；（2）若3，求.12.已知数列满足（1）求的通项公式；（2）证明：.13.在数列中，（1）设求数列的前项和；（2）求数列的前项和14.已知数列中，且当时，.记的阶乘！.（1）求数列的通项公式；（2）求证：数列为等差数列；（3）若，求的前n项和.15.设b>0,数列满足，（1）求数列的通项公式；（2）证明：对于一切正整数n，.16.设数列an的前n项和为Sn，满足，nN,且a1，a2+5，a3成等差数列（1） 求a1的值；（2） 求数列an的通项公式（3） 证明：对一切正整数n，有.17.设数列的前项和为.已知,.(1) 求的值

3、；(2) 求数列的通项公式；(3) 证明:对一切正整数,有.18.已知数列满足：，（其中为非零常数，）（1）判断数列是不是等比数列？（2）求；（3）当时，令，为数列的前项和，求19. 数列的前n项和（n为正整数）.（1） 令，求证数列是等差数列，并求数列的通项公式；（2） 令，求.20.设函数的所有正的极小值点从小到大排成的数列为.(1)求数列；(2设的前项和为,求.2014届高三理科数学小综合专题练习-数列参考答案1、 选择题BBACB2、 填空题6.107.208. 9. 10.三、解答题11.解：（1）依题意有，由于 ，故 又，从而. （2）由已知可得，故，从而.12.解：（1），数列是

4、以为首项，为公比的等比数列，. （2）证明：，n是正整数，.13. 解：（1），故，则为等差数列，首项，通 项，前项和 （2）由（1）知，两式相减，得.14. 解：（1）, ，！ 又，！ （2）由两边同时除以得即数列是以为首项，公差为的等差数列 ，故.（3）因为记=记的前n项和为则 由-得：=15.解：（1）由令， 当当时，当（2）当时，（欲证）， 当综上所述16. 解：（1）在中，令得：；令得：， 解得：，又，解得：（2）由得，则， 而满足，对成立， （3）（法一）， （法二），当时， ，累乘得：，.17. 解: (1) ,. 当时，.又,(2) ,. 当时, 由 ,得 ，数列是以首项为,公差为1的等差数列. ，当时,上式显然成立. . (3) 证明:由(2)知,， 当时,原不等式成立.当时, ,原不等式亦成立.当时, 当时,原不等式亦成立.综上,对一切正整数,有.18.解：（1）由，得 令，则，（非零常数），数列是等比数列 （2）数列是首项为，公比为的等比数列，即 当时， 满足上式， （3），当时， ， 当，即时，得：， 即而当时，当时， 综上所述，19.解：（1）在中，令n=1，得，即 ，当时，. 又数列是首项和公差均为1的等差数