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文档简介

1、Ch4、不定积分§1、不定积分的概念与性质1、 原函数与不定积分定义1：若，则称为的原函数。 连续函数一定有原函数； 若为的原函数，则也为的原函数；事实上， 的任意两个原函数仅相差一个常数。事实上，由，得故表示了的所有原函数，其中为的一个原函数。定义2：的所有原函数称为的不定积分，记为，积分号，被积函数，积分变量。显然例1、 求下列函数的不定积分2、 基本积分表（共24个基本积分公式）3、 不定积分的性质例2、 求下列不定积分§2、不定积分的换元法一、 第一类换元法（凑微分法）1、例1、求不定积分2、例2、求不定积分3、例3、 求不定积分例4、求不定积分二、 第二类换元法1

2、、三角代换例1、解：令，则原式=例2、解：令原式=例3、解：令，则原式=例4、解：令，则原式=例5、解：令，则原式=例6、解：令，则原式=小结：中含有可考虑用代换2、无理代换例7、解：令原式=例8、解：令原式=例9、解：令原式=例10、解：令原式4、 倒代换例11、解：令原式§3、分部积分法分部积分公式：，故（前后相乘）（前后交换）例1、例2、例3、或解：令原式例4、或解：令原式例5、故例6、例7、§4、两种典型积分一、有理函数的积分有理函数可用待定系数法化为部分分式，然后积分。例1、将化为部分分式，并计算解：故或解：例2、例3、例4、二、三角函数有理式的积分 对三角函数有理式积分，令，故，三角函数有理式积分

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