南海中学下学期高二数学科期末考试试卷

1、南海中学下学期高二数学科期末考试试卷时间：120分钟满分：150分2007.7.20注意：选择题答案用2B铅笔涂在答题卡上，填空题、解答题答案写在答题卷上。、选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合1、已知复数Z1题目要求）2i,Z21i,则zZiZ2在复平面上对应的点位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2、“x1”是“x2X”的（）(A)(C)充分而不必要条件 充分必要条件（B）必要而不充分条件（D）既不充分也不必要条件3、在二项式（x1）6的展开式中，含X3的项的系数是（A.15 B.15 C. 20D . 204、某市组织一次

2、高三调研考试，考试后统计的数学成绩服从正态分布，其密度函数（X80）2f（x）-j=e200，则下列命题不正确的是（）2A.该市这次考试的数学平均成绩为80分B.分数在120分以上的人数与分数在60分以下的人数相同C.分数在110分以上的人数与分数在50分以下的人数相同D.该市这次考试的数学标准差为100到9这10个数字中选取，该人5、某人的密码箱上的密码是一种五位数字号码，每位上的数字可在记得箱子的密码1, 3, 5位均为0,而忘记了2, 4位上的数字，只要随意按下 2, 4位上的数字,则他按对2,A. 2 B.54位上的数的概率是（C. 10D.1006、已知A （- 10), B(10)

3、,若点 C(x,y)满足 2%:(x 1)2 y2 | x 4|,则 |AC|BC|A. 6B.C. 2D.与 x,（y取值有关0000 ” 到A. 2000B. 4096C. 5904D. 83207、某通讯公司推出一组手机卡号码，卡号的前七位数字固定，从9999”共10000个号码.公司规定：凡卡号的后四位带有数字律作为“优惠卡”，则这组号码中“优惠卡”的个数为（）8、如图，在杨辉三角形中，斜线l的上方从1按箭头所示方向可以构成一个“锯齿形”的数列：1,3,3,4,6,5,10,记此数列的前n项之和为Sn,则51的值为()A.66B.153C.295D.361二、填空题：(本大题共6小题，

4、每小题5分，共30分。把答案填在答题卷上)49、已知xcos15展开式中X2的系数与x5的展开式中X3的系数相等，则cos410、在直角坐标系xoy中，已知曲线C的参数方程是ysin1(是参数)，若以o为极点，xxcos轴的正半轴为极轴，则曲线C的极坐标方程可写为.11、已知x,yR,且x4y1,则xy的最大值为x0,12、在约束条件y0,下，目标函数z3x2y的最大值是xy3,2xy413、动点P(x,y)满足aj(x1)2(y2)2|3x4y101,且P点的轨迹是椭圆，则a的取值范围是.14、等差数列有如下性质，若数列an是等差数列，则当bn-a1一逛an时，数列bn也是n等差数列；类比上

5、述性质，相应地cn是正项等比数列，当数列dn时，数列dn也是等比数列。三、解答题：(本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)15、(12分)在某年一项关于16艘轮船的研究中，船的吨位区间从192吨到3246吨，船员的数目从5人到32人.船员人数y关于船的吨位X的线性回归方程为?9.50.0062X(1)假设两艘轮船吨位相差1000吨，则船员平均人数相差多少？(2)对于最小的船估计的船员数是多少？对于最大的船估计的船员数是多少？(保留整数)16、(12分)已知ABC顶点的直角坐标分别为A(3,4),B(0,0),C(c,0).(1)若c5,求sin/A的值；(2)若/A

6、是钝角，求c的取值范围.17、(14分)求由y24x与直线y2x4所围成图形的面积18、(14分)如图，面积为S的正方形ABCD中有一个不规则的图形M可按下面方法估计M的面积：在正方形ABCD中随机投掷n个点，若n个点中有m个点落入M中，则M的面积的估计值为mS,假设正n方形ABCD的边长为2,M的面积为1,并向正方形ABCD中随机投掷10000个点，以X表示落入M中的点的数目.(I)求X的均值EX；(II)求用以上方法估计M的面积时，M的面积的估计值与实际值之差在区间(0.03,)内的概率.k附表：P(k)C；00000.25t0.7510000tt0k2424242525742575P(k

7、)0.04030.04230.95700.959019、(14分)已知定义在正实数集上的函数f(x)1x22ax,g(x)3a21nxb,其中a0.设两曲线yf(x),yg(x)有公共点，且在该点处的切线相同.(I)用a表示b,并求b的最大值；(II)求证：f(x)>g(x)(x0).20、(14分)若对于正整数k、g(k)表示k的最大奇数因数，例如g(3)3,g(20)5,并且g(2m)g(m)(mN),设S0g(1)g(2)g(3)g(2n)(I)求S、S2、S3;(n)求Sn；、一13(III)设bn,求证数列bn的前n顶和Tn-.Sn12参考答案http:/www.DearEDU

8、.com、选择题（每小题 5分）：1 4 D A C B 5二、填空题（每小题、25 分）：9、-21012、7138DBC D、 2sin、(5, 十°°)111、一1614、?匕£2 Cn三、解答题:15、解：（1）依题意设船员平均人数相差为y则有y=?1-?2=0.0062X1000=6.2=6（2）根据线性回归方程？9.50.0062X可得5分最小的船的估计船员,3=9.5+0.0062X19211最大的船的估计船员,4=9.5+0.0062X3264=3011分答：当两艘轮船的吨位相差1000吨时，船员平均人数相差6人，最小船的估计船员数是11人,12分

9、最大船的估计船员人数是30人。16、解：(1)AB(3,4),AC(c3,4),若c=5,贝UAC(2,4),cosAcosAC,AB616525（2）若/A为钝角，则3c916c0A,sinZA=运而50解得c空，3.c的取值范围是（25,）；312分17、解：如图，作出曲线2y4x,y2x4的草图，所求面积为图中阴影部分的面积,y24x口、一由y得交点坐标为y2x4(1,2),(4,4),（或答横坐标）方法一：阴影部分的面积S212xdx42x01(2x4)dx)3.32(产110bx244x)|i12分14分方法二：阴影部分的面积4y4S(-222-y-)dy418、解：每个点落入M依题

10、意知X-B(I)EX1000012(4y2y134-y)|21212分14分中的概率均为p110000,-42500.(n)依题意所求概率为X0.03410.03,10000P0.03100000.03P(2425X2575)2574C10000t24260.25t0.75100002574C1O0000.25tt 24260.75100002425tt100001C100000.250.75t00.95700.04230.914714分本小题主要考查函数、不等式和导数的应用等知识，考查综合运用数学知识解决问题的能力.19、解：(I)设y"*)与丫g(x)(x0)在公共点(%,y0)

11、处的切线相同.3a2f(x)x2a,g(x)，x由题意f(%)g(x°),f(Xo)g(Xo).122.x02ax03aInx02X2a3a2X0b,由Xo2a3a2xo得：a,或3a(舍去).即有ba22a23a2Ina5a23a2Ina.4分225令h(t)t23t21nt(t0),则h(t)2t(13lnt).于是21当t(13lnt)0,即0te3时，h0；1当t(13lnt)0,即te3时，h(t)0.11故h(t)在0,e3为增函数，在e3,8为减函数，1 32于是h(t)在(0,8)的最大值为he3-e3.7分21 2_2.(n)设F(x)f(x)g(x)-x2ax3a

12、Inxb(x0),8分223a(xa)(x3a),小八则F(x)x2a-(x0).10分xx故F(x)在(0,a)为减函数，在(a,00)为增函数，于是函数F(x)在(0,8)上的最小值是F(a)F(x0)f(x0)g(x0)0.故当x0时,有f(x)g(x)>0,即当x0时,f(x)>g(x).14分20、解：(I)§g(1)g(2)1121分S2g(1)g(2)g(3)g(4)113162分22S3g(1)g(2)g(3)g(4)g(5)g(6)g(7)g(8)113153713分(n);g(2m)g(m),nN4分Sng(1)g(2)g(3)g(4)g(2n1)g(2n)g(1)g(3)g(5)g(2n1)g(2)g(4)g(2n)135(2n1)g(21)g(22)g(22n1)5分(12n1)*2n1g(1)_n1g(2)g(2)4n1Sn1则SnSn14n1S(SnSn1)(SSn2)(S2&)S42