固定收益证券计算题

1、精品计算题题型一：计算普通债券的久期和凸性N久期的概念公式：DtWtt1其中，Wt是现金流时间的权重，是第t期现金流的现值占债券价格的比重。且以上求出的久期是以期数为单位的，还要把它除以每年付息的次数，转化成以年为单位的久期。久期的简化公式：D Sy(1 y) T(c y)c(i y)T 1 y其中，c表示每期票面利率，y表示每期到期收益率，T表示距到期日的期数。1NC凸性的计算公式：C2(t2t)Wt(1y)2t1其中，y表示每期到期收益率；Wt是现金流时间的权重，是第t期现金流的现值占债券价格的比重。且求出的凸性是以期数为单位的，需除以每年付息次数的平方，转换成以年为单位的凸性。感谢下载载

2、例一：面值为100元、票面利率为8%的3年期债券，半年付息一次，下一次付息在半年后，如果到期收益率（折现率）为10%,计算它的久期和凸性。每期现金流：C1008%4实际折现率：5%22息票债券久期、凸性的计算时间（期数）现金流（元）现金流的现值（元）权重(Wt)时间><重(tXWt)(t2+t)XWt1443.8095(15%)0.0401/3.8095、()94.92430.04010.080224423.6281(15%)20.03820.07640.2292344-33.4554(15%)30.03640.10920.436844443.2908(15%)40.03470.1

3、3880.6940544r3.1341(15%)50.03300.16500.99006104一104-6-77.6064(15%)60.81764.905634.3392总计94.924315.435136.7694即，D=5.4351/2=2.7176利用简化公式：D(15%)6(64%5%)5.4349(半年)5%4%(15%)615%即，2.7175(年)36.7694/(1.05)2=33.3509;以年为单位的凸性：C=33.3509/(2)2=8.3377利用凸性和久期的概念，计算当收益率变动1个基点(0.01%)时，该债券价格的波动利用修正久期的意义：P/PDy*2.7175公

4、、D2.5881(年)15%当收益率上升一个基点，从10%提高到10.01%时，P/P2.58810.01%0.0259%；当收益率下降一个基点，从10%下降到9.99%时，P/P2.5881(0.01%)0.0259%。凸性与价格波动的关系：P/PD*?y?C?y22当收益率上升一个基点，从10%提高到10.01%时，C,1C,2C,P/P2.58810.01%-8.3377(0.01%)0.0259%;当收益率下降一个基点，从10%下降到9.99%时，C,1C,2C,P/P2.5881(0.01%)8.3377(0.01%)20.0676%2又因为，债券价格对于收益率的降低比对收益率的上升

5、更加敏感，所以凸性的估计结果与真实价格波动更为接近。题型二：计算提前卖出的债券的总收益率首先，利息+利息的利息=C(1ri)n11-;ri为每期再投资利率;然后，有 债券的期末价值=利息+利息的利息+投资期末的债券价格；其中,投资期末的债券价格:N C F C1 (1 r2) N F . ti (1 12)t (1/2)Nr2(1r2)N 'N为投资期末距到期日的期数；2为预期的投资期末的每期收益率。例二：投资者用905.53元购买一种面值为1000元的8年期债券，票面利率是12%,半年付息一次，下一次付息在半年后，再投资利率为8%。如果债券持有到第6年（6年后卖出），且卖出后2年的到

6、期收益率为10% ,求该债券的总收益率。解:-1000 12% ”C 60128%一 4% 226年内的利息+6年内利息的利息=6010% i5%212(1 4%)14%901.55 元第6年末的债券价格=60 1 (1 5%) 45%1000一4 1035.46 兀(1 5%) 4所以，6年后的期末价值=901.55+1035.46=1937.01 元总收益=1937.01-905.53=1031.48 元半年期总收益率=12 1937.01:905.531 6.54%总收益率=(1+6.54%)2-1=13.51%题型三：或有免疫策略(求安全边际)例三：银行有100万存款，5年到期，最低回

7、报率为8%;现有购买一个票面利率为8%,按年付息，3年到期的债券，且到期收益率为10%;求1年后的安全边际。解：银行可接受的终值最小值：100N1+8%)5=146.93万元；如果目前收益率稳定在10%:触碰线：146.934100.36万元(110%)41年后债券的价值=100刈+81081=104.53万元；110%(110%)2安全边际：104.53-100.36=4.17万元;B触碰线所以，采取免疫策略为卖掉债券，将所得的104.53万元本息和重新投资于期限为4年、到期收益率为10%的债券。债券年收益率=,1"0%)418.88%题型四：求逆浮动利率债券的价格例四（付息日卖出

8、）：已知浮动利率债券和逆浮动利率债券的利率之和为12%,两种债券面值都为1万，3年到期。1年后卖掉逆浮动利率债券，此时市场折现率（适当收益率）为8%,求逆浮动利率债券的价格。解：在确定逆浮动利率债券价格时，实际上是将浮动和逆浮动利率这两种债券构成一个投资组合，分别投资1万元在这两种债券上，则相当于购买了票面利率为6%、面值为1万元的两张债券。又因为在每个利息支付日，浮动利率债券价格都等于其面值，所以逆浮动利率债券价格易求。1年后，算票面利率为6%,面值为1万的债券价格600(1 8%)10600(1 8%)29643.347 元P逆=2P-P浮=2X9643.347-10000=9286.69

9、4元题型五：关于美国公司债券的各种计算（债券面值1000美元、半年付息一次）（YTM实为一种折现率）例五：现有一美国公司债券，息票利率为8%,30年到期，适当收益率为6%,求债券现在的价值？解：因为该债券面值为1000美元，每半年付息一次，所以：P60401000=401(13%)60n1(13%)n(13%)60-3%1000八”“一+60=1276.76兀(13%)例六：现有一美国公司债券，息票利率为8%,30年到期，假设现在的售价为676.77美元，求债券到期收益率？解:因为该债券面值为1000美元，每半年付息一次，所以:676.7760401000=401(1YTM)n1(1YTM)n

10、(1YTM)60-YTM1000(1YTM)60通过上式求出该债券的半年期到期收益率为6%,因此该债券的年到期收益率为6%>2=12%例七：美国债券市场上交易的一种零息债券，距到期日还有10年，到期价值为5000元，年适当贴现率是8%,计算该债券的价值。解：因为该债券半年付息一次，所以每期贴现率为8%/2=4%n=205000P=20-=2281.93兀(14%)20例八：一种美国公司债券，票面利率是10%,2008年4月1日到期。每年的4月1日和10月1日分别支付一次利息。如果投资者在2003年7月10日购买，该债券的适当贴现率是6%,则该债券的净价是多少？全价是多少？（采用360天计

11、算）解:2003年7月10日距下一次利息支付日10月1日还有81天,且利息支付期为半年，即180期。那么n=81/180=0.455050P 045 1 45(1 3%)(1 3%)50(1 3%)8.451050"9"45(1 3%)1189.79 元即该债券的净价为1189.79元又因为距上一次付息日为180-81=99天,所以99AI5027.5兀180即该债券的全价为27.5+1189.79=1217.29元例九：在美国债券市场上有一种2年期的零息债券，目前的市场价格为857.34元，计算该债券的年到期收益率。解：因为该债券为票面价格为1000元，半年付息一次，所以

12、:857.341000-4(1YTM)通过上式求出该债券的半年到期收益率为3.9%,因此该债券的年到期收益率为3.9%>2=7.8%例十：美国债券市场上有一种债券，票面利率为10%,每年的3月1日和9月1日分别付息一次，2005年3月1日到期，2003年9月12日的完整市场价格为1045元，求它的年到期收益率。（按一年360天计算）解：2003年9月1日距下一次利息支付日2004年3月1日还有169天，半年支付一次。即n=169/180=0.9389又因为全价=净价+应付利息180169一AI503.06兀180所以，净价=1045-3.06=1041.94元即,1041.9450500

13、.93891.9389(1 YTM )(1 YTM )(11050YTM )2.9389该债券的半年到期收益率为YTM=3.58%年到期收益率为3.58%X2=7.16%题型六：交税方法例十一：一种10年期基金，票面利率为6%、按年付息、持有到期。政府对其收税，税率为20%。现有两种交税方式：一年一付；到期时一起付；问选择哪种交税方式更好？(改变哪个数值会造成相反的结果)解：设在某年年初购买Ig基金；基金面值为100元；市场适当收益率为r；一年一付(年末付)：每年年末应交：1006%20%1.2元101.21.21(1r)10现值：PV1nn1(1r)r到期时一起付总利息为：10X1.2=12

14、元现值：PV21210(1r)若PV1PV2,则r1%所以：当市场适当收益率为1%时，两种交税方式都可以；当市场适当收益率大于1%时，选择到期一起付；当市场适当收益率小于1%时，选择一年一付。附：课上提过的重点题例十二：有一个债券组合，由三种半年付息的债券组成，下次付息均在半年后，每种债券的相关资料如下：彳贝芬名称票回利率到期时间（年）面值（元）市场价格（元）到期收益率（年率）A6%61000951.687%B5.5%520000200005.5%C7.5%4100009831.688%求该债券组合的到期收益率。（步骤：1、列表；2、列方程）解：若考试时试题未给出债券的市场价格，必须计算出来A

15、: 951.681230n 1(1 3.5%)n1000(1 3.5%)12B: 2000010550n1(1 2.75%)n20000(1 2.75%)10（平价出售）C: 9831.68375n 1 (1 4%)10000(1 4%)8该债券组合的总市场价值为:951.68+20000.00+9831.68=30783.36元列表：r为债券组合的到期收益率期数A的现金流（元）B的现金流（元）C的现金流（元）债券组合的现金流（元）总现金流的现值（元）130550375955955/(1+r)230550375955955/(1+r)2330550375955955/(1+r)34305503

16、75955955/(1+r)4530550375955955/(1+r)5630550375955955/(1+r)6730550375955955/(1+r)7830550103751095510955/(1+r)8930550580580/(1+r)91030205502058020580/(1+r)1011303030/(1+r)1112103010301030/(1+r)12总市场价值30783.36列方程:1(1r)7109555802058030103030783.3695589101112r(1r)(1r)(1r)(1r)(1r)r3.13%所以该债券的半年期到期收益率为3.13

17、%;其年到期收益率（内部回报率）为6.26%。例十三：APR与EAR的换算APRnEAR(1)1公式：n其中：EAR为实际年利率；APR为名义年利率；n为一年中的计息次数;A债券的年利率为12%,半年支付一次利息。B债券的年利率为12%,每季度支付一次利息。C债券的年利率为10%,每季度支付一次利息。求这三种债券的实际年收益率。2A12%A: EAR1112.36%24_12%B: EAR1112.55%44C: EAR110%110.38%4注：名义利率一样，付息次数越多，实际收益率越大;付息次数一样，名义利率越大，实际收益率越大例十四：求债券总收益或总收益率（与题型二对比此题没有提前出售债

18、券这一条件故较为简单）此时，债券的期末价值=总的利息+利息的利息+债券面值总收益=债券实际总价值-购买债券时的价格求总收益率：公式：每期收益率=（期末价值/期初价值）1/n-1实际年收益率=（1+每期收益率）m-1投资者用1108.38元购买一种8年后到期的债券，面值是1000元，票面利率为12%,每半年付息一次，下一次付息在半年后。假设债券被持有至到期日，再投资利率等于到期收益率,分别计算该债券的利息、利息的利息以及总收益、总收益率。解:1108.381660n 1 (1 YTM )n1000 16半年期的YTM=5% ,即每期的再(1 YTM )16投资利率为5%(15%)161利息+利息

19、的利息=60-占一141945元5%该债券的利息=60X16=960元禾I息的禾I息=1419.45-960=459.45元持有到期时债券的总价值=1419.45+1000=2419.45元总收益=2419.45-1108.38=1311.07元每期收益率=162419.4515%1108.382总收益率=15%110.25%例十五：（资产组合的久期）一个债券组合由三种半年付息的债券构成,求该债券组合的久期，并说明利率变动时价格的变化彳贝芬名称面值（元）票回利率到期时间（年）市场价格（元）YTM(年)A10006%6951.687%B200005.5%5200005.5%C100007.5%4

20、9831.688%解：1.若没给出市场价格，先计算市场价格;2 .利用简化公式，求出各自的久期;3 .得出修正久期，算出总D*;4.假设利率变动,计算现在的价格。久期的简化公式:Dj(1y)T(cy)yc(iy)T1y.分别计算出A、B、C的久期:Da13.5%(13.5%)12(3%3.5%)一一，一12一3.5%3%(13.5%)13.5%10.2001(半年)*Da10.20019.855213.5%（半年）=4.9276（年）Db12.75%（12.75%）2.75%2.75%（12.75%）1012.75%12.75%111c/102.75%（12.75%）8.8777*Db8.87

21、778.6401（半年）=4.3201（年）（12.75%）Dc14%（14%）8（3.75%4%）4%3.75%14%814%7.0484（半年）DC7.04846.7773（半年）=3.3887（年）14%该债券组合的市场总价值等于951.68+20000+9831.68=30783.36元，债券A的权重为0.0309、债券B的权重为0.6497、债券C的权重为0.3194。因止匕,该债券组合的久期为：*D4.92760.03094.32010.64973.38870.31944.0414（年）这表明当组合中的三种债券的年收益率都变动1个百分点时，组合的市场价值将会变动4.0414%。例十六：如何构造理论上的即期利率曲线一一解鞋带的方法:假设存在5种政府债券，期限分别从1年到20年。这些债券都是平价债券,即价格与面值相等，等于100元。因为是平价债券，所以这些债券的到期收益率与票面利率正好相等。债券期限（年）YTM（票中率）即期利率（S