321复数代数形式的加、减运算及其几何意义

1、321复数代数形式的加、减运算及其几何意义、选择题1、复平面内点 A、B、C对应的复数分别为i、1、4+ 2i，由D按逆时针顺序 作平行四边形 ABCD，则|等于（）A . 5B. 13C. 15D. . 172、若|z 1|=|z+ 1|,则复数z对应的点在（）A .实轴上B .虚轴上C .第一象限D .第二象限3、设向量、对应的复数分别为 Z1、Z2、Z3,那么()A . Z1 + Z2 + Z3= 0B . Z1 Z2 Z3= 0C . Z1 Z2+ Z3= 0D . Z1 + Z2 Z3= 04、在复平面内，O是原点，表示的复数分别为2 + i,3 + 2i,1 + 5i，则表 示的复

2、数为（）A . 2+ 8iB . 6 6iC . 4 4iD. 4 + 2i5、若 z+ 3 2i = 4 + i，贝U z 等于()A . 1+ i B . 1 + 3iC. 1 i D. 1 3i6、设 m R，复数 z= (2 m2 + 3i) + (m m2i)+ ( 1 + 2mi)，若 z 为纯虚数，则 m 等于()1A . 1 B . 3C.2 D . 1 或 3、填空题7、设复数z满足条件|z|= 1，那么|z+ 2羽+ i|的最大值是 8、在复平面上，复数 3 2i, 4 + 5i,2 + i, z分别对应点 A, B, C, D，且ABCD为 平行四边形，则z=.9、(2x

3、+ 3yi) (3x 2yi) + (y 2xi) 3xi =.(x, y R)三、解答题10、若z C,且|z|= 1，求|z i|的最大值.11、已知 ABCD 是复平面内的平行四边形，且A，B，C 三点对应的复数分别是 13i，i,2 + i，求点D对应的复数.z.12、已知复数z满足z+ |z|= 2+ 8i,求复数13 、计算(1) (12i)(34i)(56i)；(2) 5i(34i)(13i)；(3) (a+ bi) (2a 3bi) 3i (a, b R).以下是答案、选择题1、 B 由复数加法的几何意义，知=+.T对应的复数为zA- zB= i - 1,对应的复数为zC zB

4、= (4 + 2i) 1 = 3 + 2i,对应的复数为(i 1)+ (3 + 2i) = 2 + 3i.22 + 32= 13.2、B v |z 1|=|z+ 1|,点Z到(1,0)和(1,0)的距离相等，即点Z在以(1,0)和(一1,0)为端点的线段的中垂线上.3、D v = = 0, z1+ z2 z3 = 0.4、C = = (+ )=(3,2) (1,5) ( 2,1) = (4, 4).5、B z= (4 + i) (3 2i) = 1 + 3i.6、C z= (2m2+ m 1) + (3 + 2m m2)i. 2，得 m= *2m + m 1 = 03+ 2m m 0 K.、填

5、空题7、4解析 复数z满足条件|z|= 1 , z所对应的点的轨迹是单位圆，而 z + 2 2+ i|即表示单位 圆上的动点到定点(一2 2, 1)的距离.从图形上可得|z+ 2 2 + i|的最大值是4.8、3 6i解析由于=, 2 + i z= ( 4+ 5i) ( 3 2i), z= 3 6i.9、(y x) + 5(y x)i解析 原式=(2x 3x+ y) + (3y+ 2y 2x 3x)i =(y x) + 5(y x)i.三、解答题10、解方法一设 z= a+ bi(a, b R),贝 H |z i|= p a2+ (b - 1 f.v a2+ b2= 1 , |z i| =2

6、2b.又 v |b|w 1, 0w 2 2bw 4,当b= 1时，|z i| = 2为最大值.方法二 因为|z|= 1,所以点Z是单位圆x2 + y2= 1上的点，|z i| = .x2+ y 1 2表示点Z 与点(0,1)之间的距离，当点 Z位于(0, 1)时，|z i|有最大值2.11、解 方法一 设D点对应复数为x+ yi (x, y R), 则 D(x, y),又由已知 A(1,3), B(0, 1), C(2,1).-AC中点为3，2 , BD中点为X号.平行四边形对角线互相平分，3= x22x = 3， I.2 y1 y=52= 2即点D对应的复数为3+ 5i.方法二 设D点对应的

7、复数为x+ yi (x, y R).则对应的复数为(x + yi) (1 + 3i) = (x 1) + (y 3)i，又对应的复数为(2 + i) ( i) =2 + 2i，由已知=.(x 1) + (y 3)i = 2+ 2i.x 1 = 2 ,3 .y 3 = 2y = 5即点D对应的复数为3+ 5i.12、解方法一设 z= a+ bi(a, b R),则 |z|=a2+ b2,代入方程得 a + bi + .a2+ b2 = 2+ 8i.a+ V a2+ b2 = 2ib= 8，解得 a = 15b = 8-z= 15+ &.方法二 原式可化为：z= 2 |z|+ 8i, R , 2 |z|是 z 的实部.于是 lz|=寸(2 |z| 什 82,即 |z|2= 68 4|z|+ |z|2,|z|= 17.代入 z= 2 |z| + 8i得：z= 15+ 8i.13、解 (1)(1 + 2i) + (3 4i) (5 + 6i)=(4 2i)