32复数代数形式的四则运算

1、3.2复数代数形式的四则运算、选择题1、若i为虚数单位，图中复平面内点ziTi的点是（）F1_ E 1T'11!,：,111 ' /GHZ表示复数乙则表示复数2、对任意复数z= x+ yi （x, y R）, i为虚数单位，则下列结论正确的是A . |z- z |= 2yB . z2= x2+ y2C. |z- z |> 2xD . |z|w|x|+ |y|3、下列式子中正确的是（）A . 3i>2i4C . |2-i|>2 i B . |2+ 3i|>|1 4i|D . i2> i1 + 2i4、设a, b为实数，若复数巴=1 + i，则()a+

2、 bi3 1A .a= 2，b 2B .a = 3,b= 1C .a 2，b = 2D .a 1,b= 35、已知 i2 = 1,则 i(1 , 3i)等于(A.3 iB .3 + iC. '-.3 iD . i' 3 + i6复数汙2等于() 电+ i丿A . 3 4iB . 3 + 4iC . 3 4iD . 3 + 4i、填空题7、设复数z满足关系式z+ |z|= 2+ i，那么z=9、若复数z= 1 2i (i为虚数单位)，贝U z + z=三、解答题110、(1)证明 zi= 1? z=z(2)已知复数z满足z -z + 3z= 5 + 3i，求复数 乙11、已知关于

3、x的方程X2 (6 + i)x+ 9+ ai= 0(a R)有实数根b.(1)求实数a, b的值；若复数z满足|7 a bi| 2|z|= 0，求z为何值时，|z有最小值，并求出|z|的最小值.12、已知复平面上的？ABCD中，对应的复数为 6 + 8i,对应的复数为一4 + 6i，求向量对应的复数.以下是答案一、选择题1、D 由题图知复数z= 3 + i,.二=3+ = 3+ i 1 i =1 + i 1 + i 1+ i 1 i表示复数的点为H.1 + i2、D可对选项逐个检查,A 项，|z "z |>2y，故 A 错，B 项，z2= x2 y2+ 2xyi，故 B 错，C

4、 项,|z z |>2y,故C错，D项正确.3、C5、Bi(1 3i) = i + 3，选 B.在A、D中都含有虚数.因虚数不能比较大小，故A、D错；在B中：|2+ 3i|= ,13, |1 4i|= . 1 + 16= 17,故 B 错；在 C 中，|2 i|= .4+ 1= 5, 2 = 2，故 C 正确.4、A& A |，31 )(3 i P i ) H + i丿.2_2=(1 2i)2= 3 4i.、填空题7、4+i解析 设 z= x+ yi，贝U z+ |z|=x2 + y2 + x + yi = 2+ i,.Qx2+ y2+x= 2 y= 1'3x= 4z=

5、3 + i.4y= 18、2解析考查复数的运算、模的性质.z(2 3i) = 2(3 + 2i), 2 3i 与 3+ 2i 的模相等，z 的模为 2.9、6 2i解析 z + z= (1 2i)(1 + 2i) + 1 2i = 6 2i.三、解答题10、(1)证明 设 z= x+ yi (x, y R), 则|z|= 1? x2 + y2= 1,1z=? z -z = 1? (x+ yi)(x yi) = 1z? x2 + y2= 1,1 |z|= 1? z=二.z(2)解 设 z= x+ yi (x, y R)，贝U z = x yi, 由题意，得(x+ yi)(x yi) + 3(x+

6、 yi)2 2=(x2 + y2 + 3x) + 3yi = 5+ 3i,x2 + y2 + 3x= 5,x= 1x= 4 i i 或 j.3y= 3y= 1y= 1 z= 1 + i 或 z= 4 + i.11、解/ b 是方程 x2 (6 + i)x+ 9+ ai = 0 (a R)的实根, (b2 6b + 9)+ (a b)i = 0,b2 6b + 9 = 0故v解得a= b= 3.a= b(2)设 z= x+ yi (x, y R),由 |7 3 3i|= 2|z|,得(x 3)2+ (y+ 3)2= 4(x2+ y2),即(x+ 1)2+ (y 1)2= 8. Z点的轨迹是以 OH 1,1)为圆心，2 .2为半径的圆. 如图，当Z点在001的连线上时，|z有最大值或最小值.T |0。1|= 2,半径 r = 2 2,当 z= 1 i 时,