人民教育出版数学七上《有理数的乘除法》课程教案

1、1.4 有理数的乘除法（7课时）有理数的乘法（4课时）课程目标：一、知识与技能目标1、在理解有理数乘法意义的基础上，掌握有有理数乘法法则，并初步了解有理数乘法法则的合理性.2、能够熟练地进行有理数的乘法运算.3、会用计算器进行有理数的乘法运算.4、掌握有理数乘法的运算律，能应用运算律使运算简便，能熟练地进行加、减、乘混合运算.二、过程与方法目标结合在一条直线上运动的实例，归纳有理数乘法法则；接下来归纳出多个有理数相乘积的符号与各因数的符号的关系；最后得出乘法交换律、结合律和乘法对加法的分配律在有理数范围内也使用.用计算器对有理数进行乘法运算的使用.三、情感态度与价值观目标1、鼓励学生积极参与课

2、堂各个教学环节，探究有理数乘法法则，并从中获得成就感，获得学习数学的经验.2、培养学生有创意的想法，鼓励学生独立思考、实践，再与他人交流的学习方法，并从中产生对数学的兴趣和战胜困难的勇气.教学重点：乘法法则中积的符号与各因数的符号关系的推导.教学难点：几个有理数相乘，积的符号的确定和能灵活运用运算律简便运算.设计思路：通过三节课新课的教学，第1课时完成对乘法法则的推导和应用，第2课时则重点在灵活运用乘法的运算律简化运算，第3课时则是分配律的运用（去括号、合并）课时安排：4课时教学准备：投影片、三角板、小黑板、计算器教学过程：第19课时有理数的乘法（第1课时）一、创设情境，导入新课师：前面学习了

3、有理数的加减法，接下来就应该学习有理数的乘除法，请看下面问题：1、2×3等于多少？表示什么？答案：2×36，表示3个2相加，即2+2+2.2、（-2）+（-2）+（-2）写成乘法算式是什么？答案：（-2）×3师：2×3是小学学过的乘法.（-2）×3如何计算呢？这就是我们这节课要研究的有理数的乘法.板书：1.4.1有理数的乘法.二、师生互动，课堂探究（一）提出问题，引发讨论师：在数轴上，若向右运动2尺记作2尺，向左运动2尺记作什么？生：记作-2尺.师：（1）2×3，其中2看作向右运动，每步为2尺，×3看作沿原方向走3步.用数轴

4、表示：结果怎样呢？（结果向右运动6尺）即2×36（2）（-2）×3，其中-2看作向左运动，每步为2尺，×3看作沿原方向走3步.用数轴表示：结果怎样呢？（结果向在运动6尺）即（-2）×3-6（3）2×（-3）其中2看作向右运动，每步为2尺，×（-3）看作沿反方向走3步.用数轴表示：结果怎样呢？（结果向左运动6尺）即2×（-3）-6（4）（-2）×（-3），其中-2看作向左运动，每步为2尺，×（-3）看作沿反方向走3步.用数轴表示：结果怎样呢？（结果向右运动6尺）即（2）×（-3）6师：从上面（1）

5、（4）通过思考、讨论、探究两个有理数相乘的结果的规律，填空：正数乘正数积为_数，负数乘正数积为_数，正数乘负数积为_数，负数乘负数积为_数，乘积的绝对值等于各乘数绝对值的_.（二）导入知识，解释疑难1、有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.任何数同0相乘，都得0.例：（-5）×（-3）同号两数相乘 （-7）×4_（-5）×（-3）=+（ ）得正 （-7）×4-（ ）_5×3=15把绝对值相乘 7×428_（-5）×（-3）15. （-7）×4-282、例题分析：例1：计算：（1）（-3）&#

6、215;9 （2）（-）×（-2）有理数中仍然有：乘积是1的两个数互为倒数.如（-）×（-2）1.注意：0没有倒数.例2：用正负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负.登山队攀登一座山峰，每登高1km气温的变化量为-6，攀登3km后，气温有什么变化？解：（-6）×3-18 答：气温下降18.从乘法法则看出，有理数的乘法，关键是确定积的符号，多个有理数相乘，可以把它们按顺序依次相乘.那么，几个不是0的数相乘.如何确定其符号呢？下列各式的积是正的还是负的？（1）2×3×4×（-5） （2）2×3×（-4）×（

7、-5） （3）2×（-3）×（-4）×（-5） （3）（-2）×（-3）×（-4）×（-5） 根据上式计算，探究下列问题，并填空：几个不是0的数相乘，积的符号与负因数的个数之间有什么关系？几个不是0的有理数相乘，负因数的个数是_时，积是正数；负因数的个数是_时，积是负数.例3：计算：（1）（-3）××（-）×（-） （2）（-5）×6×（-）×（3）（-5）×8×（-）×（-1.25） （4）（-）×××（-）你能看

8、出下列各式的结果吗？如果能，请说明理由.（1）7.8×（-8.1）×0×（-19.6） （2）2002×（-2003）×（-2004）×0几个数相乘，如果其中有因数为0，积等于_.（三）、归纳总结，知识回顾1、有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.任何数同0相乘，都得0.2、几个不是0的有理数相乘，积的符号由负因数的个数决定，负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数时，积是负数.3、几个数相乘，如果其中有因数为0，积等于0.4、有理数乘法运算步骤：（1）先确定积的符号；（2）求出各因数绝对值的积.（四

9、）作业：P40 1，2（五）板书设计有理数的乘法（第1课时）1、有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.任何数同0相乘，都得0. 有理数中仍然有：乘积是1的两个数互为倒数.2、几个不是0的有理数相乘，积的符号由负因数的个数决定，负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数时，积是负数.3、几个数相乘，如果其中有因数为0，积等于0.4、有理数乘法运算步骤：（1）先确定积的符号；（2）求出各因数绝对值的积.第20课时 有理数的乘法（第2课时）一、创设情境，导入新课1、有理数的乘法法则是什么？根据乘法法则计算：（1）5×（-6） （-6）× 5（2）3

10、×（-4）×（-5） 3×（-4）×（-5）2、小学学过哪些运算律（五种）小学学过的加法交换律、结合律，前面我们在有理数的加法中已知道在有理数的范围内也适用，那么小学学过的乘法交换律、乘法结合律、分配律在有理数的范围内是否仍然适用呢？这就是我们这节课探究的问题.板书：有理数乘法的运算律和用计算器进行乘法运算.二、师生互动，课堂探究（一）提出问题，引发讨论（1）5×（-6）（-6）× 5（2）3×（-4）×（-5）3×（-4）×（-5）根据上式探究有理数乘法的运算律（二）导入知识，解释疑难1、乘法

11、交换律：abba乘法结合律：（ab）ca（bc）2、分配律在有理数范围内是否仍然适用：计算 5×3+（-7） 5×3+5×（-7）而5×3+（-7） 5×3+5×（-7）分配律：a（b+c）ab+ac3、例题分析：例1：用两种方法计算 （+-）×12解法1：（+-）×12（+-）×12-×121解法2：（+-）×12×12+×12-×123+2-61思考：比较上面两种解法，它们在运算顺序上有什么区别？解法2运用了什么运算律？哪种解法运算量小？例2：计算：&

12、#215;（-15）解：×（-15）（10-）×（-15）10×（-15）×（-15）-150+-4、用计算器进行有理数乘法运算计算：（-51）×（-14）按键顺序，显示：-51）×-14714也可以只用计算器算乘积的绝对值，然后再加符号.例3：写出算式：-5-6×2.5（-9）的按键顺序.（三）、归纳总结，知识回顾 1、本节课主要学习了有理数乘法的交换律、乘法结合律、分配律，在计算过程中，灵活运用运算律可使运算简便.2、用计算器进行有理数的加、减、乘运算，可以为学生掌握有理数的运算服务.（四）作业： 习题1.4 7（3）（

13、4）（五）板书设计 有理数的乘法（第2课时）有理数乘法的运算律： 1、乘法交换律：abba乘法结合律：（ab）ca（bc）2、分配律：a（b+c）ab+ac例1：用两种方法计算 （+-）×12解法1：（+-）×12（+-）×12-×121解法2：（+-）×12×12+×12-×123+2-61用计算器进行乘法运算：第21课时 有理数的乘法（练习课）教学目的：加强学生对已学乘法运算及运算律的掌握.教学准备：小黑板、练习资料教学过程：练习题：1、计算：（1）（-3）×（-5） （2）-×（-） （3

14、）×（-0.2）分析：有理数乘法的运算步骤：先确定积的符号，再确定积的绝对值.2、计算：（1）（-5）×8×（-7）×（-0.25） （2）（-）×××（-）（3）（-1）××（-）×0×（-1）分析：先根据负因数的个数确定积的符号，然后把绝对值相乘作为积的绝对值；（3）中有一个因数是0，所以积为0.3、简便运算：（1）（-3）×（-）×（-）×（2）（-+-）×（-24）（3）4×（-3）+3×（-3）-2×（-3

15、）+7×（-3）（4）（-1.2）×0.75×（-1.25）分析：运用乘法运算律使计算简便.（1）运用乘法交换律和结合律；（2）应用乘法的分配律；（3）逆用乘法的分配律.（4）先将小数化为分数，再约分相乘，可使计算简便.第22课时 有理数的乘法（第4课时）一、创设情境，导入新课师：上节课的练习中有这样一道题：4×（-3）+3×（-3）-2×（-3）+7×（-3），我们如何进行简便计算的呢？生：将乘法分配律反过来利用.4×（-3）+3×（-3）-2×（-3）+7×（-3）（4+3-2+7

16、）×（-3）12×（-3）-36二、师生互动，课堂探究（一）提出问题，引发讨论类似地，（-23）×25-6×25+18×25+25，如何进行简便运算呢？（二）导入知识，解释疑难1、我们用字母表示任意一个有理数，2与的乘积记为2，3与的乘积记为3，则式子2+3是2与3的和，2与3叫做这个式子的项，2与3分别是这两项的系数.含有相同字母因数的这两项可以合并，将分配律反过来利用，可得2+3（2+3）5得出归纳：P41 a+b（a+b）2、课本例6计算：（1）-2y+0.5y； （2）-3x+x-x分析：式子中含有相同字母因数，合并它们的方法是合并系数

17、，再乘字母因数.练一练：P42 练习 计算：3、考虑去括号的问题：先考虑一个正数与一个括号相乘，如5乘（x2y3），利用分配律，可以将式子中的括号去掉，得5（x2y3）5x+5·（-2y）+5×35x-10y+15再考虑一个负数与一个括号相乘，如-5乘（x2y3），利用分配律，可以将式子中的括号去掉，得-5（x2y3）-5x+（-5）·（-2y）+（-5）×3-5x+10y-15可发现：P43 去括号的规律.例7 计算：（1）-3（2x-3） （2）3x-（2x-4）+（2x-1）解：（1）-3（2x-3）-6x+9（2）3x-（2x-4）+（2x-1）

18、 3x-2x+4+2x-1 3x-2x+2x+4-1 3x3练一练：P43 练习 计算：（三）、归纳总结，知识回顾本节课主要学习利用乘法分配律进行去括号，合并含相同字母因数的项.（四）作业：P48 9（五）板书设计 有理数的乘法（第4课时）1、合并含有相同字母因数的项：ax+bx（a+b）x例6计算：（1）-2y+0.5y； （2）-3x+x-x2、利用乘法分配律去括号：例7 计算：（1）-3（2x-3） （2）3x-（2x-4）+（2x-1）解：（1）-3（2x-3）-6x+9（2）原式3x-2x+4+2x-1 3x-2x+2x+4-1 3x3 有理数的除法（3课时）课程目标：一、知识与技能

19、目标1、在理解有理数除法意义的基础上，掌握有理数除法法则，并初步了解有理数法则的合理性及倒数的意义.2、能够熟练地进行有理数的乘、除混合运算.3、会用计算器进行有理数的除法运算.4、会解有关除法运算的应用题.二、过程与方法目标教材通过除法意义计算一个实例，得出法则可以利用乘法来进行的结论，得出除法与乘法类似的法则，最后通过几个例题的教学说明有理数除法的另一种形式，也指出有理数除法与分数互换的关系.三、情感态度与价值观目标1、通过有理数除法法则的导出及运用，让学生体会转化思想.2、通过学习有理数除法法则，感知数学具有普遍联系性，相互转化性.3、通过用计算器进行有理数除法运算，让学生体会类比的数学

20、思想.教学重点：学习有理数除法法则中学生对商的符号的确定.教学难点：乘除混合运算中的运算顺序和运算技巧的应用.设计思路：第1课时通过实例引入导出有理数除法法则，接着实际例题综合应用；第2课时主要在于加减、乘除的混合运算.课时安排：3课时教学准备：投影片、计算器教学过程：第23课时 有理数的除法（第1课时）一、创设情境，导入新课师：在小学，我们学过除法，如8÷48×2.那么8÷（-4）又会等于多少呢？这就是我们要研究的问题.板书： 有理数的除法二、师生互动，课堂探究（一）提出问题，引发讨论怎样计算8÷（-4）呢？要求一个数，使它与-4相乘得8.（-2）&#

21、215;（-4）8 8÷（-4）-2 又8×（-）-2 8÷（-4）8×（-） 式表明，一个数除以-4可以转化为乘-来进行，即一个数除以-4，等于乘-4的倒数-.（二）导入知识，解释疑难在尝试：（-8）÷（-4）？ （-8）×（-）=？1、有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数.a÷ba·（b0）提出问题：（1）两数相除，商的符号如何确定？商的绝对值呢？ （2）0不能做除数，0作被除数时商是多少？从有理数除法法则得出另一种说法：2、两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除.0除以如何一个不等于

22、0的数，都得0.说明：两数相除，在能整除的情况下，可用法则2，在确定符号后往往采用直接除；在不能整除的情况下，特别是当除数是分数时，可用法则1，把除法转化为乘法比较方便.3、例题分析：例1：计算：（1）（-36）÷9 （2）（-）÷（-）解：（1）用法则2 （2）用法则1例2：化简下列分数：（1） （2）解：（1） （-12）÷3-4 （2）（-45）÷（-12） 例3：计算：（1）（-）÷（-5） （2）-2.5÷×（-）解：（1）利用乘法分配律 原式×125×+×25+ （2）原式×

23、;×1例4：计算 （1）（-29）÷3× （2）（-）×（-）÷（-） （3）-6÷（-0.25）× （4）（-3）÷（-）÷（-）解：（1）原式-29××- （2）原式-××-（三）、归纳总结，知识回顾1、除法的两种法则的恰当应用.2、乘除混合运算往往先将除法化为乘法，在确定积的符号，最后求出结果.（四）作业：P48 7 (4)(5)(6)（五）板书设计 有理数的除法（第1课时）1、有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数.a÷ba

24、83;（b0）2、两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除.0除以如何一个不等于0的数，都得0.例1：计算：（1）（-36）÷9 （2）（-）÷（-）解：（1）用法则2 （2）用法则1例2：化简下列分数：（1） （2）第24课时 有理数的除法（第2课时）一、创设情境，导入新课师：前面学习了有理数的加减、乘除运算，通常情况下，是将减法转化为加法，将除法转化为乘法，然后进行计算.那么混合运算的顺序是怎样的呢？板书：有理数的加减乘除混合运算二、师生互动，课堂探究（一）提出问题，引发讨论先乘除后加减，如果有括号，先算括号里面的.（运算顺序）（二）导入知识，解释疑难例1：计算（1

25、）（-）÷（-6）-3.5÷×（-）（2）1÷（-1）+0÷（-5.6）-（-4.2）×（-1）例2：一天，小江和小利利用温差测量山峰的高度，小江在山顶测得温度是-1，小利在山脚测得是5.已知该地区高度每增加100米，气温大约降低0.8，这个山峰的高度大约是多少米？解：依题意得5-（-1）÷0.8×100750（米）答：（略）例3：P45 例10例4：用计算器计算（-0.056）÷（-1.4）（三）、归纳总结，知识回顾1、有理数加减乘除混合运算.2、有关有理数运算的应用题.3、使用计算器的方法.（四）作业

26、：（1）-1+5÷（-）×（-4） （2）-8+4÷（-2）（3）（-7）×（-5）-90÷（-15）（五）板书设计 有理数的除法（第2课时）有理数的加减乘除混合运算：先乘除后加减，如果有括号，先算括号里面的.（运算顺序）例1：计算（1）（-）÷（-6）-3.5÷×（-）（2）1÷（-1）+0÷（-5.6）-（-4.2）×（-1）例2：一天，小江和小利利用温差测量山峰的高度，小江在山顶测得温度是-1，小利在山脚测得是5.已知该地区高度每增加100米，气温大约降低0.8，这个山峰的高度大约是多少米？解：依题意得5-（-1）÷0.8×100750（米）答：（略）第25课时1.4.2 有理数的除法（练习课）教学目的：巩固有理数除法法则及加减乘除混合运算的方法.教学准备：小黑板，练习资料教学过程：教材内容剖析讲解点1：有理数除法的意义及法则.有理数除法法则：1、有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数.a÷ba·（b0）2、两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值