人教版九年级上册数学 圆讲义 点线与圆的位置关系有答案

1、第16讲 点、线与圆的位置关系第一部分 知识梳理知识点一：点与圆的位置关系1、点在圆内 点在圆内； 2、点在圆上 点在圆上；3、点在圆外 点在圆外；知识点二：直线与圆的位置关系1、直线与圆相离 无交点；2、直线与圆相切 有一个交点；3、直线与圆相交 有两个交点；知识点三：切线的性质与判定定理（1）切线的判定定理：过半径外端且垂直于半径的直线是切线；作辅助线：（2）性质定理：切线垂直于过切点的半径。 推论1：过圆心垂直于切线的直线必过切点。 推论2：过切点垂直于切线的直线必过圆心。定理及推论也称二推一定理： 即：过圆心； 过切点； 垂直切线，三个条件中知道其中两个条件就能推出最后一个。知识点四：

2、切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，这点和圆心的连线平分两条切线的夹角。即：、是的两条切线 平分知识点五：三角形的外接圆与内切圆1、三角形的外接圆与外心2、三角形的内切圆与内心第二部分 考点精讲精练考点1、点与圆的位置关系例1、一个点到圆周的最小距离为4cm，最大距离为9cm，则该圆的半径是（ ）A2.5 cm或6.5 cm B2.5 cmC6.5 cm D5 cm或13cm例2、O的半径为10cm，A是O上一点，B是OA中点，点B和点C的距离等于5cm，则点C和O的位置关系是（ ） A点C在O内 B点C在O上 C点C在O外

3、 D点C在O上或O内例3、一个点到一个圆的最短距离为4cm，最长距离为8cm，则这个圆的半径为     例4、在RtABC中，C=90°，AC=4，BC=3，E为AB的中点，以B为圆心，BC为半径作圆，则点E在O     例5、如图，RtABC中，ACB=90°，AB=5，BC=3，以点C为圆心的圆与AB相切（1）求C的半径；（2）O是AB的中点，请判断点O与C的位置关系，并说明理由举一反三：1、已知O的半径为4cm，A为线段OP的中点，当OP=7cm时，点A与O的位置关系是（ ） A点A在O内

4、 B点A在O上 C点A在O外 D不能确定2、已知O的半径为1，点P到O的距离为R，且方程x2-2x+R=0有实数根，则P（ ） A在O的内部 B在O上 C在O外部 D在O的内部或圆上3、如图，在RtABC中ACB=90°，AC=6，CB=8，CD是斜边AB上的中线，以AC为直径作O，设线段CD的中点为P，则点P与O的位置关系是     4、如图，在ABC中，ACB=90°，AC=2cm，BC=4cm，CM是中线，以C为圆心、cm长为半径画圆，则A，B，M三点，在圆内的是点     ，在圆外的是点

5、     ，在圆上的是点     5、如图，已知在ABC中，ACB=90，AB=10，BC=8，CDAB于D，O为AB的中点（1）以C为圆心，6为半径作圆C，试判断点A、D、B与C的位置关系； （2）C的半径为多少时，点D在C上？考点2、三角形的外接圆与外心例1、已知ABC中，AB=AC=4，高AD=4，则ABC的外接圆半径是（ ）A3 B4 C5 D6例2、在锐角ABC内一点P满足PA=PB=PC，则点P是ABC（ ）A内心 B重心 C垂心 D外心例3、已知直角三角形的两条直角边长分别为3cm和4cm，

6、则这个直角三角形的外接圆的半径为     cm例4、已知直角三角形的两直角边长分别为3cm，4cm，那么以两直角边为直径的两圆公共弦的长为     cm例5、如图，在ABC中，点O在边AB上，且点0为ABC的外心，求ACB的度数举一反三：1、已知三角形的外心在三角形的外部，则这个三角形是（ ）A任意三角形 B锐角三角形 C直角三角形 D钝角三角形2、直角三角形两直角边长分别是，那么它的外接圆的直径是（ ）A B4 C2 D3、ABC的A是30°，BC边长2.4cm，此三角形外接圆的直径为 

7、60;   4、如图，ABC的顶点在格点上，则ABC外接圆的圆心坐标是     5、如图，点0是ABC的外心，C=30°，AB=2cm，求ABC的外接圆半径考点3、直线与圆的位置关系例1、在平面直角坐标系中，以点（2，1）为圆心，1为半径的圆，必与（ ）Ax轴相交 By轴相交 Cx轴相切 Dy轴相切例2、如图，在ABC中，ABC=30°，AB=10，那么以A为圆心，6为半径的A与直线BC的位置关系是（ ） A相交 B相切 C相离 D不能确定 例3、如图，A的圆心坐标为（0，4），若A的半径为3，则直线y=x与A的位

8、置关系是      例4、已知AOB=30°，C是射线OB上的一点，且OC=4若以C为圆心，r为半径的圆与射线OA有两个不同的交点，则r的取值范围是     （2） （3） （4）例5、如图，P为正比例函数y=x图象上的一个动点，P的半径为3，设点P的坐标为（x，y）（1）求P与直线x=2相切时点P的坐标（2）请直接写出P与直线x=2相交、相离时x的取值范围举一反三：1、ABC中，C=90°，AC=3，BC=4给出下列三个结论：以点C为圆心，2.3 cm长为半径的圆与AB相离；以点C为

9、圆心，2.4 cm长为半径的圆与AB相切；以点C为圆心，2.5 cm长为半径的圆与AB相交；则上述结论中正确的个数是（ ） A0个 B1个 C2个 D3个 2、如图所示，在直角坐标系中，A点坐标为（-3，-2），A的半径为1，P为x轴上一动点，PQ切A于点Q，则当PQ最小时，P点的坐标为（ ） A（4，0） B（2，0） C（4，0）或（2，0） D（3，0）3、在平面直角坐标系中，圆心O的坐标为（-3，4），以半径r在坐标平面内作圆，（1）当r_时，圆O与坐标轴有1个交点；（2）当r_时，圆O与坐标轴有2个交点；（3）当r_时，圆O与坐标轴有3个交点；（4）当r_时，圆O

10、与坐标轴有4个交点4、如图，直线AB、CD相交于点O，AOC=30°，半径为1cm的P的圆心在射线OA上，开始时，PO=6cm如果P以1cm/秒的速度沿由A向B的方向移动，那么当P的运动时间t（秒）满足条件     时，P与直线CD相交5、如图，在直角坐标系中，点M在第一象限内，MNx轴于点N，MN=1，M与x轴交于A（2，0）、B（6，0）两点（1）求M的半径；（2）请判断M与直线x=7的位置关系，并说明理由考点4、切线的性质例1、如图：PA切O于点A，PA=，APO=30°，则PO的值为（ ）A1 B C2 D例2、如图，在平面直

11、角坐标系中，矩形ABCO的顶点A、C分别在y轴、x轴上，以AB为弦的圆M与x轴相切，若点B的坐标为（-2，3），则圆心M的坐标为（ ） A（-1，） B C D例3、如图，APB=30°，圆心在PB上的O的半径为1cm，OP=3cm，若O沿BP方向平移，当O与PA相切时，圆心O平移的距离为     cm例4、如图，一直角尺ABC与O相切于点D，AB与O接触于点A，测得AB=a，BD=b，则0的半径为      例5、已知如图O的半径为3，过O外的一点B作O的切线BM，M为切点，BO交O于A，过A点作BO的

12、垂线，交BM于P点，BO=5，求：MP的长举一反三：1、如图，AT切O于T，直线AO交O于B、C且TAB=40°，则C的度数为（ ） A25° B30° C40° D50°2、从直径AB的延长线上取一点C，过点C作该圆的切线，切点为D，若ACD的平分线交AD于点E，则CED的度数是（ ） A30° B45° C60° D随点C的变化而变化3、如图，太阳光线与地面成60°的角，照射在地面上的一只皮球上，皮球在地面上的投影长是10cm，则皮球的直径是      4、如图

13、，设半圆的圆心O在直角ABC的斜边AB上，且与两直角边相切于D、E，若ABC的面积为S，斜边长为c，则圆的半径为      5、如图，在ABC中，C=90°，AC+BC=8，点O是斜边AB上一点，以O为圆心的O分别与AC、BC相切于点D、E，AC=2时，求O的半径考点5、切线的判定例1、下列说法正确的是（ ）A与圆有公共点的直线是圆的切线 B到圆心距离等于圆的半径的直线是圆的切线C垂直于圆的半径的直线是圆的切线 D过圆的半径外端的直线是圆的切线例2、如图所示，O的半径为4cm，BC是直径，若AB=10cm，则AC=   &#

14、160; cm时AC是O的切线例3、如图，AB是O的直径，点D在AB的延长线上，点C在O上，CA=CD，CDA=30°（1）试判断直线CD与O的位置关系，并说明理由；（2）若O的半径为4，求点A到CD所在直线的距离例4、已知：AB是O的直径，BC是O的切线，B是切点，点D是O上一点，ADOC，OC交BD于E（1）求证：OC是BD的中垂线；（2）试判断CD与O的位置关系，证明之 例5、如图，已知直线PA交O于A、B两点，AE是O的直径，点C为O上一点，且AC平分PAE，过C作CDPA，垂足为D（1）求证：CD为O的切线；（2）若DC=4，AC=5，求O的直径的AE举一反三：1

15、、矩形的两邻边长分别为2.5和5，若以较长一边为直径作半圆，则矩形的各边与半圆相切的线段最多有（ ） A0条 B1条 C2条 D3条2、已知：AB为O的直径，AC平分DAB，ADDC于D，求证：DC是O的切线3、如图ABC中A=90°，以AB为直径的O交BC于D，E为AC边中点，求证：DE是O的切线 4、如图，以RtABC的直角边AB为直径的半圆O，与斜边AC交于D，E是BC边上的中点，连接DE（1）DE与半圆O相切吗？若相切，请给出证明；若不相切，请说明理由；（2）若AD、AB的长是方程x2-10x+24=0的两个根，求BD的长5、如图，已知直线AB与x轴、y轴分别交于A和B，OA

16、=4，且OA、OB长是关于x的方程x2-mx+12=0的两实根，以OB为直径的M与AB交于C，连接CM（1）求M的半径（2）若D为OA的中点，求证：CD是M的切线考点6、切线长定理例1、如图，AE、AD和BC分别切O于点E、D、F，如果AD=20，则ABC的周长为（ ） A20 B30 C40 D50例2、如图，PA、PB、分别切O于A、B两点，P=40°，则C的度数为（ ）A40° B140° C70° D80°例3、如图，AB为O的直径，点C在AB的延长线上，CD、CE分别与O相切于点D、E，若AD=2，DAC=DCA，则CE= 

17、     （1） （2） （3）例4、如图，PA、PB、DE分别切O于点A、B、C，DE交PA、PB于点D、E，已知PA长8cm则PDE的周长为     ；若P=40°，则DOE=     例5、如图，O是梯形ABCD的内切圆，ABDC，E、M、F、N分别是边AB、BC、CD、DA上的切点（1）求证：AB+CD=AD+BC；（2）求AOD的度数举一反三：1、如图PA、PB、CD分别切O于A、B、E，APB=54°，则COD=（ ）A36° B63°

18、; C126° D46°2、如图，PA、PB是O的两条切线，A、B为切点，连接OP交AB于点C，连接OA、OB，则图中等腰三角形、直角三角形的个数分别为（ ） A1，0 B2，2 C2，6 D1，6（1） （2）3、如图，从点P引O的切线PA，PB，切点分别为A，B，DE切O于C，交PA，PB于D，E若PDE的周长为20cm，则PA=     cm4、如图，P是O的直径AB的延长线上一点，PC、PD切O于点C、D若PA=6，O的半径为2，则CPD=      （3） （4）5、如图，P是O外的一

19、点，PA、PB分别与O相切于点A、B，C是上的任意一点，过点C的切线分别交PA、PB于点D、E（1）若PA=4，求PED的周长；（2）若P=40°，求DOE的度数 考点7、三角形的内切圆与内心例1、RtABC中，C=90°，AB=5，内切圆半径为1，则三角形的周长为（ ）A15 B12 C13 D14例2、一个半径为r的圆内切于一个等腰直角三角形，另一个半径为R的圆外接于这个三角形，则等于（ ） A+1 B C2 D3例3、如图，I是ABC的内心，A=40°，则CIB=     例4、如图，O是ABC内一点，且O到ABC三边

20、AB、BC、CA的距离相等，若BAC=70°，则BOC=     度 例5、如图，ABC的三条内角平分线相交于点O，过点O作OEBC于E点，（1）求证：BOD=COE（2）如果AB=17，AC=8，BC=15，利用三角形内心性质及相关知识，求OE长举一反三：1、如图，已知ABC的内切圆O与三边分别切于D、E、F，A=60°，CB=6cm，ABC的周长为16cm，则DF的长等于（ ） A2cm B3cm C4cm D6cm2、等腰三角形中，AB=AC，BC=4，ABC的内切圆的半径为1，则AB的长为（ ） A2 B3 C D3、如图，圆

21、O为ABC内切圆，B=40°，C=60°，则DEF=     4、如图，在ABC中，BC=14cm，AC=9cm，AB=13cm，内切圆O分别和BC、AC、AB切于点D、E、F，那么AF、BD、CE的长为多少？5、如图所示，在ABC中，C=90°，内切圆O与三边分别切于点D，E，F（1）试说明四边形OECF为正方形；（2）若AD=6，BD=4，求AC和O的半径；（3）若AB=c，BC=a，AC=b，试用关于a，b，c的代数式表示内切圆的半径r第三部分 课堂小测1、一个点到圆上的最大距离为13cm，最小距离是7cm，则圆的半径

22、为（ ）A10cm B6cm C20cm或6cm D10cm或3cm2、正三角形的外接圆的半径和高的比为（ ）A1：2 B2：3 C3：4 D1：3、有四个命题，其中正确的命题是（ ）经过三点一定可以作一个圆任意一个三角形有且只有一个外接圆三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等在圆中，平分弦的直径一定垂直于这条弦A、 B、 C、 D、4、如图，以点O为圆心的两个同心圆，半径分别为5和3，若大圆的弦AB与小圆相交，则弦长AB的取值范围是（ ） A8AB10 BAB8 C8AB10 D8AB105、在ABC中，ABC=50°，ACB=80°，点O是内心，则BOC的度数是（ ）

23、 A105° B115° C120° D130°6、如图，已知线段OA交O于点B，且OB=AB，点P是O上的一个动点，那么OAP的最大值是（ ） A30° B45° C60° D90°7、如图，O是四边形ABCD的内切圆，下列结论一定正确的是（ ）AAF=BG BCG=CH CAB+CD=AD+BC DBGCG8、如图，已知ABC的内切圆O与三边分别切于D、E、F，A=60°，CB=6cm，ABC的周长为16cm，则DF的长等于（ ） A2cm B3cm C4cm D6cm9、已知一点到圆周上点的最大距离

24、为9，最短距离为1，则圆的直径为     10、等边ABC的边长为2cm，则它的外接圆的半径为     cm，内切圆的半径为     cm11、如图，O的直径为20cm，弦AB=16cm，ODAB，垂足为D则AB沿射线OD方向平移     cm时可与D相切 12、如图，圆周角BAC=55°，分别过B，C两点作O的切线，两切线相交于点P，则BPC=     °13、如图，直线PA

25、、PB、MN分别与O相切于点A、B、D，PA=PB=8cm，PMN的周长是      14、若直角三角形ABC的两条直角边AC、BC的长分别是5cm和12cm，则此直角三角形外接圆半径为     cm，内切圆半径为     cm 15、如图，在A地往北90m的B处有一栋民房，东120m的C处有一变电设施，在BC的中点D处有一古建筑因施工需要必须在A处进行一次爆破，为使民房、变电设施、古建筑都不遭受破坏，爆破影响的半径应控制在什么范围之内？16、已知RtABC，A=90

26、6;（1）请画出它的外接圆（2）计算：若AC=5，AB=12，求外接圆的半径17、如图，已知弦AB与半径相等，连接OB，并延长使BC=OB（1）问AC与O有什么关系并证明你的结论的正确性（2）请你在O上找出一点D，使AD=AC（自己完成作图，并证明你的结论）18、如图，在RtAOB中，OA=OB=3，O的半径为1，点P是AB边上的动点，过点P作O的一条切线PQ（点Q为切点），求切线PQ的最小值19、如图，已知AB是O的直径，且AB为6，过B点作O的切线CB与O相切于点B，在半圆AB上有一点D使ABD=30°，BD的中点为E，连接OE并延长OE与BC交于点C，连接CD（1）求证：CD是

27、O的切线（2）四边形ABCD的周长是多少？第四部分 提高训练1、ABC的内切圆切边AB于点P，内切圆半径r=21，且AP=23，PB=27，则ABC的周长是     2、如图，四边形ABCD中，A=90°，AB=，BC=8，CD=6，AD=5，试判断点A、B、C、D是否在同一个圆上，并证明你的结论3、如图，ABC是O的内接三角形，直径HF交AC于D，HF、BC的延长线交于点E（1）若HFAB，求证：OAD=E；（2）若A点是下半圆上一动点，当点A运动到什么位置时，CDE的外心在CDE一边上？请简述理由第五部分 课后作业1、在ABC中，已知AB=

28、AC=4cm，BC=6cm，D是BC的中点，以D为圆心作一个半径为3cm的圆，则下列说法正确的是（ ） A点A在D外 B点A在D上 C点A在D内 D无法确定2、如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都相等，ABC的三个顶点A、B、C都在格点上，若格点D在ABC外接圆上，则图中符合条件的格点D有（ ）（点D与点A、B、C均不重合） A3个 B4个 C5个 D6个3、如图，在RtABC中，C=90°，B=30°，BC=4cm，以点C为圆心，以2cm的长为半径作圆，则C与AB的位置关系是（ ） A相离 B相切 C相交 D相切或相交4、下列说法正确的是（ ）A垂直于半径的直线是圆的

29、切线 B圆的切线只有一条C圆的切线垂直于圆的半径 D每个三角形都有一个内切圆5、如图，经过O上的点A的切线和弦BC的延长线相交于点P，若CAP=40°，ACP=100°，则BAC所对的弧的度数为（ ） A40° B100° C120° D30°6、如图，直线AB、CD相交于点O，AOD=30°，半径为1cm的P的圆心在射线OA上，且与点O的距离为6cm如果P以1cm/s的速度沿由A向B的方向移动，那么（ ）秒钟后P与直线CD相切 A4 B8 C4或6 D4或87、如图，PA、PB、CD分别切O于A、B、E，CD交PA、PB于

30、C、D两点，若P=40°，则PAE+PBE的度数为（ ） A50° B62° C66° D70°8、在RtABC中，C=90°，AC=3，AB=5，则它的内切圆与外接圆半径分别为（ ） A1.5，2.5 B2，5 C1，2.5 D2，2.59、已知在ABC中，C=90°，AC=4cm，AB=5cm，CDAB于点D，以点C为圆心，3cm为半径作C，则点A在C     ，点B在C     ，点D在C     （

31、填“上“内”或“外”）10、如图，圆O为ABC的外接圆，其中D点在上，且ODAC已知A=34°，C=62°，则BOD的度数为      11、如图，PA，PB分别是O的切线，A，B为切点，AC是O的直径，已知BAC=35°，P的度数为      12、如图，ABC内接于O，点E是O外一点，EOBC于点D求证：1=E13、如图，RtABC中，ACB=90°，AB=5，BC=3，以点C为圆心的圆与AB相切（1）求C的半径；（2）O是AB的中点，请判断点O与C的位置关系，并说明理由14、已知ABC中，AB=AC，点O是高AD上一点，O与AB相切于E，求证：O与AC相切 15、如图，已知O是线段AB上一点，以OB为半径作圆O交AB于点C，以线段AO为直径作弧OD交圆O于点D，过点B作AB的垂线交AD的延长线于点E，若线段AO、OD的长是一元二次方程x2-3x+2=0的两根（1）求证：AE是O的切线；（2）求线段EB的长16、如图，在A