坐标转换之计算公式

1、坐标转换之计算公式、参心大地坐标与参心空间直角坐标转换1名词解释：A:参心空间直角坐标系：a) 以参心0为坐标原点；b) Z轴与参考椭球的短轴(旋转轴)相重合；c) X轴与起始子午面和赤道的交线重合；d) Y轴在赤道面上与X轴垂直，构成右手直角坐标系0-XYZ;e) 地面点P的点位用(X,Y,Z)表示；B:参心大地坐标系：a)以参考椭球的中心为坐标原点，椭球的短轴与参考椭球旋转轴重合；b)大地纬度B:以过地面点的椭球法线与椭球赤道面的夹角为大地纬度B;c)大地经度L：以过地面点的椭球子午面与起始子午面之间的夹角为大地经度L;d)大地高H:地面点沿椭球法线至椭球面的距离为大地高H;e)地面点的点

2、位用(B,L,H)表示。2参心大地坐标转换为参心空间直角坐标：X=(N+H)*cosB*cosLY=(N+H)*cosB*sinL>Z=N*(1-e2)+H*sinB,公式中，N为椭球面卯酉圈的曲率半径，e为椭球的第一偏心率，a、b椭球的长短半径，f椭球扁率，W为第一辅助系数a2-b2-2*e=或e=afW=(1-e2*sin2BaN=W3参心空间直角坐标转换参心大地坐标YL=arctan攵)B = arctan(Z*(N H).(X2 Y2)* N *(1 -e2) HX2Y2H)-NcosB高斯投影及高斯直角坐标系1、高斯投影概述高斯-克吕格投影的条件：1.是正形投影；2.中央子午线

3、不变形中央子午娥、 p天毋地出咫带/ 片、母线高斯投影的性质：1.投影后角度不变；2.长度比与点位有关，与方向无关 ；3.离中央子午线越远变形越大为控制投影后的长度变形，采用分带投影的方法。常用3度带或6度带分带，城市或工程控制网坐标可采用不按3度带中央子午线的任意带。2、高斯投影正算公式N_2N_3_2244x=XsinBcosBlsinBcosB(5-t94)l224N_5_246sinBcosB(61-58tt)l720y=NcosBlcos3B(1-t22)l36-cos5B(5-18t2t4142-58t22)l51203、高斯投影反算公式:cosBfyNf1221-(1+2t2 +

4、"2)6yNf125 28t212024t：6 28 2t2二4 y fB uBf1 -112 5 3t22 - 9 2t2JNf1,246190t245t4360表1BJ54与WGS84基准参数参考椭球体长半轴短半轴扁率BJ54基准参数Krasovsky_194063782456356863.0188298.3WGS84基准参数WGS8463781376356752.3142298.257224椭球体长半轴a（米）短半轴b米Krassovsky1北京54来用)6378215635686XOL88TAG75（西安,采用）6378biO6356755.2882|肛58463781376

5、356752,3H2|附:高斯正反正反敷pi=0.0174532925KMO.0174S32925199433”长半轴a=6378245+0;扁率f=L5四&3；/54年北京坐标系参数长半轴修6378140.0;扁率f=l7298.257;80邪西安坐标系参数长半轴8二63抬13?加扁率f=l:298.257223563mONGS-或标系若已知某点的经度为L,则该点的6。带的带号N由下式计算：N=int('l若已知某点的经度为L则该点所在3。带的带号按下式计算：_Ln=j（四舍五入）X二亩十sinBcosB产十，nBcos3B(51+9+4力)产N+T-720/Ny=一PftN

6、sincos58(6158”+/世所求点的大地经度与该点所在带的中央子午线的大地经度之差cosB'ln+:“3cos?B(1t2+7f)/"3+120夕”5cos5B(5-18产+t4+147/2-t=tanB.t2=ef2cos2B+24,过所求点啡中央子午线的垂线,该垂线与中央子午线的交点的玮度，称垂足纬度n其值由子午线弧长计算公式反算求得n2、高斯投影坐标反算公式：满足以下三个条件:X坐标轴投影后为中央子午线是投影的对称轴;X坐标轴投影后长度不变；投影具有正形性质，即正形投影条件°2心心12QM.Nl9(61+904+454yNcosB.6N；cosBf24+

7、 720smBcos5B(61-58f2 + ?)Z6331高斯投影正算公式将导数代入展开式，虚实分开后，得到高斯投影正算公式如下：smBcoL8(5 广+9疗+4"，VN、nmtNx-XHsmBcosBl-y-NcosBZ+cos38(1户+叮，广6+3(518产+1仞258/331高斯投影正算公式为便于编程计算，可将正算公式改写成如下形式:x=X+Ntcoa'+cosB(5-/2-97f+474)厂2+cos4B(61-58Z2+?)/4720y-NcosBl1+0052,8(I-?2+t;2)Z26120cos46(518产+产+14十-58产吟片332高斯投影反算公式

8、为便于编程计算，可将反算公式改写成如下形式:1 A(5+3f； + 宿 一 9限；：( y k/JB = Bff 2Mli360(61 + 90/1+ 454x = X+NsinBcosB +2(6-26)/3y-INcosBHeos'J+/)+b式中，X为由赤道至纬度B的子午线弧长,/=口为计算点P点与中央子午线P的经差。N为卯酉圈曲率半径，t=tanB,q=e'cosB0则 p=57. 295779513;则 p=3437. 7467708;L-LO若以度为单位,L-LO若以分为单位,L-L0若以秒为单位,则p=206264.80625.(B,L)计算(x,y)正算公式中子

9、午弧长X的计算(见本书151页公式5-41)X=Cj?0B+(/J2cosB+%cos，+ffficos5B+/fflcos7B)sinB;13合45河175411025用=1e+ee+e46425616384ftz 二日0 -L.15_1753675323848192- - ei596735，自白_315.a2048，B-1024.C=a7b;对应不同的椭球,我参数不同.所计算的X不同口上式可以变换为：B二一-一(8jCosB+ffcos3B+66cos“B+fl3cos7B)sinB,C九依此公式按迭代法可以由X求B。x=XNsinBcosBl2匚；simBcosB(5-129244)l4

10、2：24：N-7SinBcos5B(61-58t2t4)l672022)l 3NN3ycosBlcos3B(1-16：314 2 - 58 212)l 5Ncos5B(5-181214120、5(8-42)8.3.2高斯投影坐标反算公式B = Bf1f2M fNfy21f24M fN-5 31239 212 y41f720M fN 5y 61 90124514 y63Nf;osBTNTcosB：121225120N 281224146 28 212(8-56)I .高斯投影正算公式:12122441246xXNt-m(5-t94)m(61-58tt)m1224720y=Nm-(1-t22)m3

11、(5-18t2t4142-582t2)m5II 6120=-180m60(13224)m312(2-t2)m51n式中，x,y分别为高斯平面纵坐标与横坐标，一为子午线收敛角，单位为度。X为子午线弧长，对于克氏椭球：B)cosB_3_5_7X=111134.8611B-(32005.7799sinB133.9238sinB0.6976sinB0.0039sin对于“IAG75”椭球:B)cosB_'_3_5_7X=111134.0047B-(32009.8575sinB133.9602sinB0.6976sinB0.0039sin其余符号为:t=tgB,2=e'2cos2B,N=

12、c.,m=cosBl,l=L-L0,12180222e'=，2，称作第二偏心率；c=H,称作极曲率半径。Lo为中央b2b子午线经度对于克氏椭球：e'2=0.0067385254147,c=6399698.90178271对于“IAG75”椭球：e'2=0.0067395018195,c=6399596.65198801算出的横坐标y应加上500公里，再在前冠以带号，才是常见的横坐标形式。2.高斯投影反算公式：2f-2222-224一一_246、B=Bftf90n-7.5(53tff-9ftf)n0.25(6190tf45tf)nJ冗l=-1180n-30(12t22)n

13、31.5(528t224t4)n51二cosBf上180n-60(1t2-2)n312(25t23t4)n51冗y.1724人”式中，B；为底点纬度，以度为单位。n=X其余符号同正算c公式，只是以底点纬度代替大地纬度。I日超后加工UW国军地鎏林条（同林2UUU里杯第2Q00坐标系是仝球地心坐标系在我馆的具体体现，其原点为包括海洋和大气的整个地球的质量中心.2000坐标系采用的地球摘球季数如下：长半轴a-6378137m扁率=1/29鼠257222101地心引力常数GM=3.9860044Sx1,014m33-2自转角速Jtw*7.292115x10-5rads-l国搴测飨局在200*如6月18日的公告中.对新旧坐标系的孱换和使用作出说明：2000坐标系与现行国拿大地坐标系转换、衔接的过渡期为8至I。年,现有各类测绘成果，在过渡期内可沿用现行国家大地坐标彩2OQ8年7月1日后新生产的各支测绘成果应表用200。坐标系.现有地理保息系统，在过