三角形中的边角关系命题与证明

1、第13章 三角形中的边角关系、命题与证明一、选择题（每小题3分，共30分）1.（2015福建泉州）已知ABC中，AB6，BC4，那么边AC的长可能是下列哪个值（ ）A.11B.5C.2 D.12. 等腰三角形的两边长分别为5 cm和10 cm，则此三角形的周长是（ ）A15 cm B20 cm C25 cm D20 cm或25 cm3. 命题： 邻补角互补； 对顶角相等； 同旁内角互补； 两点之间线段最短；直线都相等.其中真命题有（ ）A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个4.已知ABC中，ABC和ACB的平分线交于点O，则BOC一定（）A.小于直角 B.等于直角 C.大于直角D.不能

2、确定5.（2015福建漳州中考）下列命题中，是假命题的是（ ）A.对顶角相等B.同旁内角互补C.两点确定一条直线D.角平分线上的点到这个角的两边的距离相等6. 对于命题“如果1+2=90，那么12”，能说明它是假命题的反例是（ ）A1=50，2=40B1=50，2=50C1=2=45D1=40，2=407. 不一定在三角形内部的线段是（ ）第8题图A.三角形的角平分线 B.三角形的中线C.三角形的高 D.以上皆不对8. 如图，A，B，C，D，E，F是平面上的6个点，则A+B+C+D+E+F 的度数是（ ） A. 180 B.360 C.540 D.7209. 下面关于基本事实和定理的联系说法不

3、正确的是（）A基本事实和定理都是真命题 B基本事实就是定理，定理也是基本事实C基本事实和定理都可以作为推理论证的依据 D基本事实的正确性不需证明，定理的正确性需证明10.（2015山东滨州）在ABC中，ABC=345,则C等于（ ）A.45 B.60 C.75 D.90二、填空题（每小题3分，共24分）11.（2015四川南充中考）如图，点D在ABC边BC的延长线上， CE平分ACD，A80，B40，则ACE的大小是度第12题图第11题图12.如图，一个直角三角形纸片，剪去直角后，得到一个四边形，则1+2= 度13.“两条直线被第三条直线所截，同位角相等”的条件是 ， 结论是 .14.已知一个

4、等腰三角形两内角的度数之比为14，则这个等腰三角形顶角的度数为 15.如图所示，AB=29，BC=19，AD=20，CD=16，若AC=x，则x的取值范围为 .BACD第16题图第17题图16.如图所示，在ABC中，ABC = ACB，A = 40，P是ABC内一点，且1 = 2，则BPC=_.17.“直角三角形有两个角是锐角”这个命题的逆命题是 ，它是一个 命题.三、解答题（共46分）18.（6分） 下列句子是命题吗？若是，把它改写成“如果那么”的形式，并写出它的逆命题，同时判断原命题和逆命题的真假（1）一个角的补角比这个角的余角大多少度？（2）垂线段最短，对吗？（3）等角的补角相等（4）两

5、条直线相交只有一个交点（5）同旁内角互补（6）邻补角的角平分线互相垂直第21题图19.（6分）如图所示，在ABC中，AB=AC，AC上的中线把三角形的周长分为24 cm和30 cm的两个部分，求三角形各边的长第20题图20.（6分）如图，已知在ABC中，B与C的平分线交于点P.（1）当A=70时，求BPC的度数；（2）当A=112时，求BPC的度数；（3）当A=时，求BPC的度数. 21.（6分）如图所示，武汉有三个车站A、B、C成三角形，一辆公共汽车从B站前往到C站（1）当汽车运动到点D时，刚好BD=CD，连接线段AD，AD这条线段是什么线段？这样的线段在ABC中有几条呢？此时有面积相等的三

6、角形吗？（2）汽车继续向前运动，当运动到点E时，发现BAE=CAE，那么AE这条线段是什么线段呢？在ABC中，这样的线段又有几条呢？（3）汽车继续向前运动，当运动到点F时，发现AFB=AFC=90，则AF是什么线段？这样的线段在ABC中有几条？ 第23题图 22.（8分）已知：如图，DGBC，ACBC，EFAB，1=2，求证：CDAB第24题图23.（8分）规定，满足（1）各边互不相等且均为整数，（2）最短边上的高与最长边上的高的比值为整数k，这样的三角形称为比高三角形，其中k叫做比高系数根据规定解答下列问题：（1）求周长为13的比高系数k的值；（2）写出一个只有4个比高系数的比高三角形的周长

7、.第13章 三角形中的边角关系、命题与证明检测题参考答案1.B 解析：根据三角形的三边关系，得64AC6+4，即2AC10所以边AC的长可能是52.C 解析：因为三角形中任何两边的和大于第三边，所以腰长只能是10 cm，所以此三角形的周长是10+10+5=25（cm）.故选C.3.C 解析：是真命题；对于，只有两条平行直线被第三条直线截得的同旁内角才互补；对于，直线不能测量长度，所以也不存在两条直线相等的说法，故选C.4.C 解析：因为在ABC中，ABC+ACB90.故选C.5.B 解析：选项B错误，应为两直线平行，同旁内角互补；其余选项都正确.6.C 解析：当1=2=45，1+2也等于90.

8、故选C.7. C 解析：因为三角形的中线、角平分线都在三角形的内部，而钝角三角形的高有的在三角形的外部，所以答案选C8. B 解析：三角形的外角和为360.9. B 解析：根据基本事实和定理的定义，可知A，C，D是正确的，B是错误的故选B 10. C 解析： ABC=345，所以C18018075.即C等于75.11.60 解析： 是ABC的一个外角， ， CE平分ACD， .12.270 解析：根据题意可知1+2=180+180-90=360-90=270.13.两条直线被第三条直线所截 同位角相等14.120或20 解析：设两个角分别是，4，当是底角时，根据三角形的内角和定理，得=180，

9、解得=30，4=120，即底角为30，顶角为120；当是顶角时，则=180，解得 =20，从而得到顶角为20，底角为80.所以该三角形的顶角为120或2015. 解析：因为为ABC的三边长，所以，所以原式=16.1036 解析：在ABC中，AB-BCACAB+BC，所以1048；在ADC中，AD-DCACAD+DC，所以436.所以1036.17.110 解析：因为A=40，ABC = ACB，所以ABC = ACB=(180-40)=70.又因为1=2，1+PCB=70，所以2+PCB=70，所以BPC=180-70=110.18.有两个角是锐角的三角形是直角三角形 假 解析：“直角三角形有

10、两个角是锐角”这个命题的逆命题是“有两个角是锐角的三角形是直角三角形”，假设三角形一个角是30，一个角是45，有两个角是锐角，但这个三角形不是直角三角形故是假命题19.分析：根据命题的定义先判断出哪些是命题，再把命题的题设写在“如果”后面，结论写在“那么”后面再将题设与结论互换写出它的逆命题.解：对一件事情做出判断的句子是命题，因为（1）（2）是问句，所以（1）（2）不是命题，其余4个都是命题（3）如果两个角相等，那么它们的补角相等，真命题；逆命题：如果两个角的补角相等，那么这两个角相等，真命题.（4）如果两条直线相交，那么它们只有一个交点，真命题；逆命题：如果两条直线只有一个交点，那么这两条

11、直线相交，真命题.（5）如果两个角是同旁内角，那么它们互补，假命题；逆命题：如果两个角互补，那么这两个角是同旁内角，假命题.（6）如果两条射线是邻补角的角平分线，那么它们互相垂直，真命题；逆命题：如果两条射线垂直，那么这两条射线是邻补角的角平分线，假命题.20.分析：因为BD是中线，所以AD=DC，造成所分两部分不等的原因就在于腰与底的不等，故应分情况讨论解：设AB=AC=2，则AD=CD=.（1）当ABAD=30，BCCD=24时，有2=30， =10，2 =20，BC=2410=14，三边分别为20 cm，20 cm，14 cm（2）当ABAD=24，BCCD=30时，有=24， =8，B

12、C=308=22，三边分别为16 cm，16 cm，22 cm21.解：（1） BP和CP分别是与的平分线，. 2+4=（180A）=90A， BPC =90+A. 当A=70时，BPC =90+35=125.（2）当A=112时，BPC=90+56=146.（3）当A=时，BPC=90+ .22.分析：已知三角形的三边长，根据三角形的三边关系，列出不等式，再求解.解：根据三角形的三边关系，得 ， 06-， 0 因为3是正整数，所以=1 所以三角形的三边长分别是2，2，2 因此，该三角形是等边三角形23. 分析：（1）由于BD=CD，则点D是BC的中点，AD是中线，三角形的中线把三角形分成两个

13、面积相等的三角形；（2）由于BAE=CAE，所以AE是三角形的角平分线；（3）由于AFB=AFC=90，则AF是三角形的高线解：（1）AD是ABC中BC边上的中线，ABC中有三条中线此时ABD与ADC的面积相等（2）AE是ABC中BAC的平分线，ABC中角平分线有三条（3）AF是ABC中BC边上的高线，ABC中有三条高线24.分析：灵活运用垂直的定义，注意由垂直可得90角，由90角可得垂直，结合平行线的判定和性质，只要证得ADC=90，即可得CDAB证明： DGBC，ACBC（已知）， DGB=ACB=90（垂直定义）， DGAC（同位角相等，两直线平行）. 2=ACD（两直线平行，内错角相等）. 1=2（已知）， 1=ACD（等量代换）， EFCD（同位角相等，两直线平行）. AEF=ADC（两直线平行，同位角相等）. EFAB（已知）， AEF=90（垂直定义）， ADC=90（等量代换）. CDAB（垂直定义）25.分析：（1）根据定义结合三角形的三边关系“任意两边之和第三边，任意两边之差第三边”，进行分析；（2）根据比高三角形的