人教版八年级下册二次根式

1、二次根式【知识回顾】1.二次根式：式子（0）叫做二次根式。2.最简二次根式：必须同时满足下列条件：被开方数中不含开方开的尽的因数或因式； 被开方数中不含分母； 分母中不含根式。3.同类二次根式：二次根式化成最简二次根式后，若被开方数相同，则这几个二次根式就是同类二次根式。（0）（0）0 （=0）；4.二次根式的性质：（1）（）2= （0）； （2）5.二次根式的运算： （1）因式的外移和内移：如果被开方数中有的因式能够开得尽方，那么，就可以用它的算术平方根代替而移到根号外面；如果被开方数是代数和的形式，那么先分解因式，变形为积的形式，再移因式到根号外面，反之也可以将根号外面的正因式平方后移到根

2、号里面（2）二次根式的加减法：先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式（3）二次根式的乘除法：二次根式相乘（除），将被开方数相乘（除），所得的积（商）仍作积（商）的被开方数并将运算结果化为最简二次根式=·（a0，b0）； （b0，a>0）（4）有理数的加法交换律、结合律，乘法交换律及结合律，乘法对加法的分配律以及多项式的乘法公式，都适用于二次根式的运算【典型例题】1、 概念与性质 例1、下列各式1），其中是二次根式的是_（填序号）例2、求下列二次根式中字母的取值范围（1）；（2）例3、 在根式1) ，最简二次根式是（ ）A1) 2) B3) 4) C1) 3) D1) 4

3、) 例4、已知：例5、已知数a，b，若=ba，则 (   ) A. a>b        B. a<b    C. ab           D. ab2、二次根式的化简与计算例1. 将根号外的a移到根号内，得 (   ) A. ；  B. ；   C. ；    D. 例2.

4、 把（ab）化成最简二次根式例3、计算：例4、先化简，再求值： ，其中a=，b= 例5、如图，实数、在数轴上的位置，化简 ：4、比较数值（1）、根式变形法当时，如果，则；如果，则。例1、 比较与的大小。（2）、平方法当时，如果，则；如果，则。例2、比较与的大小。（3）、分母有理化法通过分母有理化，利用分子的大小来比较。例3、比较与的大小。（4）、分子有理化法通过分子有理化，利用分母的大小来比较。例4、比较与的大小。（5）、倒数法例5、比较与的大小。（6）、作差比较法在对两数比较大小时，经常运用如下性质：；例6、比较与的大小。 5、规律性问题例1. 观察下列各式及其验证过程：  ， 验

5、证：； 验证:.（1）按照上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想的变形结果，并进行验证；（2）针对上述各式反映的规律，写出用n(n2，且n是整数)表示的等式，并给出验证过程.例3、已知a>b>0，a+b=6，则的值为（ ）A B2 C D 例4、甲、乙两个同学化简 时，分别作了如下变形： 甲：=；     乙：=。 其中（  ）A. 甲、乙都正确               

6、0;    B. 甲、乙都不正确 C. 只有甲正确                  D. 只有乙正确【基础训练】1化简：（1）_ _；（2）_ _ （3）_ _；（4）_ _； （5）。2.)化简=_。3.计算的结果是.2 ±2 -2 44. 化简：（1）的结果是 ；（2）的结果是 ；（3）= （4）5-2=_ _；（5）（5）=_； （6） ；（7）_；（8） 5计算的结果是（ ）A、6 B、

7、 C、2 D、6的倒数是 。7.下列计算正确的是 A B CD8.下列运算正确的是A、 B、 C、 D、9已知等边三角形ABC的边长为，则ABC的周长是_；10. 比较大小：。11使有意义的的取值范围是 12.若式子在实数范围内有意义,则x的取值范围是（ ）A.x>-5 B.x<-5 C.x-5 D.x-513. 函数中，自变量的取值范围是 14.下列二次根式中，的取值范围是2的是（ ）A、 B、 C、 D、15.下列根式中属最简二次根式的是（ ）A. B. C. D.16下列根式中不是最简二次根式的是（ ）A B C D17下列各式中与是同类二次根式的是（ ） A2 B C D18下列各组二次根式中是同类二次根式的是（ ）A B C D19.已知二次根式与是同类二次根式，则的值可以是（ ） A、5 B、6 C、7 D、820若，则xy的值为（ ）A B C D21.若，则 22如