备考高考数学模拟题

1、考高考数学模拟题第I卷(选择题)a力()正视图侧视图A. 12万B. 36点C _ 2_ 2_5 .已知直线Ax+By+C=0 (其中A +B =CO是坐标原点，则OM ON =()A. - 1B. - 1C. - 2D. 2Hj-6 .设a= (sinx+cosx)dx,则二项式(aJx ,0yA. -192B. 192A俯视图2 7r3d. 62 _. _22一、,C #0)与圆 x +y =4父十 M, N ,1 . 6. .2q)6 ,展开式中含X项的系数是()C. -6D. 6一、选择题：本大题共一项是符合题目要求的。X1.设集合P=XX-1A.充分不必要条件C.充要条件2 .公差不

2、为0的等差数b2007=a2007，则b2006b2008A.43 .若纯虚数z满足(2-iA.-2B.24 .若一个底面为正三角形8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有33<0,Q=x|x|<-,那么"mwP"是"mwQ"的()22B.必要而不充分条件D.既不充分也不必要条件列an中，3a2005a2007+为2009=0,数列bn是等比数列，且；=()B. 8C.16D.36)z=4_b(1+i)2(其中i是虚数单位，b是实数)，则b=()C. -4D.4、侧棱与底面垂直的棱柱的二视图如卜图所示，则这个棱柱的体f(x

3、)=logaX是增函数，则函数f(|x|+1)的图象大致是J101空.101ABC、2_,.8.关于x的万程x+(a+1)x+a+b+1=0(a*0,ab0<x1<1<x2<2,则b的取值范围是()aDwR)的两实根为X1,X2,若二、填空题：本大题共7小题,（一）必做题（912题）9.右图是2008年北京奥运会上,第II卷（非选择题）考生作答6小题，每小题5分，？茜分30分.七位评委为某奥运项目打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数为10.已知f(x)=3cosnx,x<04,则f(-)的值为、f(x1)+1,x>03x11

4、.在如下程序框图中，已知：%（x）=xe,则输出的是.PF1PF2=0,（二）选做题（tan.PF1F2=-3,则该椭圆的离心率为313-15题，考生只能从中选做两题）13.（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，从极点。作直线与另一直线相交于点M,在OM上取一点P,使OMOP=12.设R为l上任意一点，则l:。cosi-4RP的最小14.（不等式选讲选做题）若关于x的不等式x十x1<a（awR）的解集为值范围是15.（几何证明选讲选做题）点，直线AE与这两个圆及如图，OO1与。02交于M、N两MN依次交于A、B、C、D、E,且AD=19,BE=16,BC=4,则AE=三、解答题：本大题

5、共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.（本小题满分12分）已知在VABC中，/A、NB、/C所对的边分别为a、b、c,若（I）求角A、B、C的大小;cosAb=且sinC=cosAcosBa（n）设函数f（x产sin（2x+A）+cos,x-C,求函数f（x）的单调递用区间，并指出它相邻两对称轴间的距离.17.（本小题满分13分）在2008年北京奥运会某项目的选拔比赛中，A、B两个代表队进行对抗赛，每队三名队员，A队队员是A1、A2、A3,B队队员是BpB2、B3,按以往多次比赛的统计，对阵队员之间胜负概率如下表，现按表中对阵方式出场进行三场比赛，每场胜队得1分,负

6、队得0分，设A队、B队最后所得总分分别为J且1+"=3.(I)求A队得分为1分的概率；(n)求、的分布列；并用统计学的知识说明哪个队实力较强对阵队员A队队员胜A队队员负A1对B12133A2对B22355A3对B3337518 .(本小题满分13分)22xy已知椭圆-2+=1(a:>bA0)的左焦点为F,左右顶点分别为A、C,上顶点为B,ab过F,B,C三点作圆P,其中圆心P的坐标为(m,n).(I)当m+nE0时，椭圆的离心率的取值范围.(n)直线AB能否和圆P相切？证明你的结论.19 .(本小题满分13分)在正三角形ABC中，E、F、P分别是AB、AC、BC边上的点，满足A

7、E:EB=CF:FA=CP:PB=1:2(如图1).将4AEF沿EF折起到M1EF的位置，使二面角A1一EFB成直二面角，连结AB、A1P(如图2)(I)求证：A1E,平面BEP;(II)求直线AE与平面A1BP所成角的大小；(III)求二面角BAPF的余弦值.20 .(本小题满分14分)已知函数f(x)=logkx(k为常数，女A0且卜#1),且数列f(an)是首项为4,公差为2的等差数列.(I)求证：数列an是等比数列；(n)若bn=anf(an),当k=J2时，求数列bn的前n项和Sn；(iii)若cn=anlgan,问是否存在实数k,使得cn中的每一项恒小于它后面的项？若存在，求出k的

8、范围；若不存在，说明理由.21 .(本小题满分14分)已知函数F(x)=|2xt|x3+x+1(xCR,t为常数，tCR).(I)写出此函数F(x)在R上的单调区间；(n)若方程F(x)k=0恰有两解，求实数k的值.【答案及详细解析】一、选择题：本大题理科共8小题，每小题5分，共40分.文科共10小题，每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。x333331 .【解析】A.E0=x(x-1)W0(x*1)=0Wx<1；|x一区一二一一<x一一<-0<x<3,x-122222PQ.选A.【链接高考】本题主要考查集合的有关知识，解不等式

9、，以及充要条件等知识.集合是学习其它知识的基础，在高考中时有出现，通常与函数、不等式的知识综合考查，难度不大，基本是送分题.Q22-n_LL-2-n22,tirr22八_C.I.2 .【斛析】D.斛:3a2005a2007*3a2009=0，即6a2007a2007=0，a2007(a2007-6)=0，由a2007=b200700知，b2007=a2007=6.b2006b2008=b2007=6=36.纵观近几年的高考,【链接高考】本题主要考查了等差数列和等比数列的基本性质基本上是考查两个基本数列的通项公式和前n项和公式的简单运用.这种趋势近几年还会保持.两类基本数列问题，是高考白热点.3

10、 .【解析】C.设z=ai(a#0),则有(2i)ai=42bi,即a+2ai=42bi,即a=4,2a=2b,解得b=-4.【链接高考】有关复数的考查，最近五年只是一道选择题，主要考查复数的基本概念和复数的简单运算.34 .【解析】B.棱柱的高是4,底面正三角形的高是3J3,设底面边长为a,则"a=3/3,2二a=6,故三棱柱体积V=-624=36百.22【链接高考】三视图是高考的新增考点，不时出现在高考试题中，应予以重视.5.【解析】C.圆心O到直线Ax +By +C =0的距离d =所以OM ON =(, A2 B2=1，所以 ZAOBcos /AOB =212cos至=2 ,

11、故选 C.3【链接高考】 本题是考察平面几何、向量、解析几何有关知识，预测也是今年是高 考考热点，要注意.-r16 .【解析】A.a=J(sinx+cosx)dx=(cosx+sinx)，=2,二项式(2Jx-)6的0vx通项公式为Tr+=C6(2G)*(；)=(1)rC6r26'x3,令3r=2,得r=1,故展开式中含x2项的系数是(1)1C626，=192.【链接高考】本小题设计巧妙，综合考查定积分和二项式定理，是一道以小见大的中档题，不可小视.loga(x1),x-07 .【解析】B.f(|x|+1)=loga(|x|+1)=4由函数f(x)=logx是增loga-(x-1),x

12、<0.a函数知，a>1.故选B.【链接高考】本小题主要考查了对数函数的图象与性质，以及分析问题和解决问题的能力.这类试题经常出现，要高度重视.8【解析】D.设f(x)=x2+(a+1)x+a+b+1,则方程f(x)=0的两实根x1,x2满足f(0)=ab1.0充要条件是|f(1)=2a+b+3<0,作出点(a,b)满足的可行域为AABC的内部，其中点f(2)=3ab70A(2,1)、B(3,2)、C«5),B的几何意义是AABC内部任一点(a,b)与原点。连线a1 25b51的斜斗,而koA=,koB=,koc=作图，勿知一匚(，一).2 34a42【链接高考】本小

13、题是一道以二次方程的根的分布为载体的线性规划问题，考查化归转化和数形结合的思想，能力要求较高.二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，？菌分30分.(一)必做题(912题)9.【解析】85；8.由茎叶图知，去掉一个最高分93和一个最低分79后，所剩数据84,5848486848784,86,84,87的平均数为=85;方差为51_2_2_2_2_28(84-85)2(84-85)2(86-85)2(84-85)2(87-85)2=-.55【链接高考】茎叶图、平均数和方差属于统计部分的基础知识，也是高考的新增内容，考生应引起足够的重视，确保稳拿这部分的分数344110.【解析】一

14、.当x>0时，f(x)=f(x1)+1，故f()=f(1)+1=f()+12333.1.22二13=f(1)11=f(-)2=cos(-)2=2=.33322【链接高考】本题主要考查分段函数，函数的周期性，三角函数的求值等.有关函数方程问题时常出现在高考试题中，考生应该进行专题研究.11 .由f1(x)=(xex)'=ex+xex,f2(x)=f1'(x)=2ex+xex,HIf2009(x)=2009ex+xex.【链接高考】读懂流程图是高考对这部分内容的最基本的要求，也是最高考常见的题型.本题是把导数的运算与流程图结合在一起的综合题12 .【解析】J31.由PF1PF

15、2=0知，PF11PF2.由tan/PF1F2=Y3知，/PF1F2=303则|PF11+1PF2HFF2|(cos30l：，+sin30：)=(点+1)c=2a,即e=£=731.a31【链接高考】本题是有关椭圆的焦点三角形问题，却披上了平面向量的外衣，实质是解三角形知识的运用.(二)选做题(13-15题，考生只能从中选做两题)一一，、一一4一13 .(坐标系与参数方程选做题)【解析】1.设P(Pf),OM=,P=3cosH.故Pcos-在圆：x2+y2=32上，而R为直线l:x=4.由图象知，RRin=1.【链接高考】本小题主要考查直线与圆的极坐标方程的有关知识，以及转化与化归的

16、思想方法.解决本题的关键是将它们转化为直角坐标系下的直线与圆的位置关系问题来处理.14 .(不等式选讲选做题)【解析】(一吗1.因为|x+|x1之x-(x-1)=1,所以若不等式x+x1<a的解集为0,则a的取值范围是a<1.【链接高考】本小题主要考查含绝对值三角不等式的性质，这类问题是高考选做题中的常规题，解题方法要熟练掌握.15 .(几何证明选讲选做题)【解析】28.因为A,M,D,N四点共圆，所以ACCD=MCCN.同理，有BCCE=MCCN,所以ACCD=BC，CE,即(AB+BC),CD=BC(CD+CE),所以ABCD=BCDE.设CD=x,则AB=AD-BC-CD=1

17、9-4-x=15-x,DE=BE-BC-CD=16-4-x=12-x,则2(15x)x=4(12x),即x19x+48=0,解得x=3或x=16(舍).AE=AB+DE-BD=19+16-7=28.【链接高考】本小题主要考查两圆的位置关系，以及相交弦定理的有关知识，分析问题和解决问题的能力，以及转化与化归的思想方法.三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16 .【解析】(I)由题设及正弦定理知：cosA=sinC，得sin2A=sin2BcosBsinA2A=2B或2A+2B=兀，即A=B或A+B=±21二当A=B时，有sin(n2A)=cos

18、A,即sinA=，得A=B=,C26_n.n,一一.当A+B=3时，有sin(n-)=cosA,IPcosA=1不符题设 A =B二_2二=一，C二63(n)由(I)及题设知：f(x)=sin(2x+)+cos(2x-)=2sin(2x+)636当2x+Lw2kn-,2kJi+(k=Z)时，f(x)=2sin(2x+二)为增函数62263T3T3T即f(x)=2sin(2x+L)的单调递增区间为kn-,kn+(kwZ).11分636它的相邻两对称轴间的距离为-.12分2【链接高考】解决本题的关键是，利用正弦定理把三角形边角问题转化为三角函数问题是解题的关键，三角形与三角函数、向量与三角函数高考

19、考察的热点17.【解析】(I)设A队得分为1分的事件为A0,._2 PO =33 41 2 41 3 3zX 人人 A 人41105(n) C的可能取值为3,2 , 1 , 0 ;P( =3) = P(Ao)=12_ x X=3 5 7 105,224123233P( =2)= 3 5 7 3 5 73 540105p(:1)二 3 4 12 4 13 3357357357411051 3 412P( =0)=3 5 7 105 U的分布列为：012312414012P10510510510510分12.41 40 c 12于是 E = 0 12 3 105105105105=3,157105

20、,11分158' E"=EU+3=.105由于E a EM,故B队比A队实力较强.【链接高考】本题主要考查的是随机变量的分布列和数学期望问题1 3分.这是概率与统计大题考查的主阵地，预计还有可能与函数、导数、方程、数列以及不等式等知识综合考查18.【解析】（I ）由题意FC,BC的中垂线方程分别为 x = ±c,y b22于是圆心坐标为b2 - ac< 2,2 a -c b -ac m n =2b J2b_. 2_<0 ,即 abbc + b -ac < 0 ,即（a+b；（bc）E0,所以 bc,于是 b2 M c2 > c2即a242c2

21、,所以 e2 ： , ip 0 < e < 芸 e < 1.22(n)假设相切， 则kAB *kPB = -1 ,b2 - acb -2b-a -c02b2 acb(c-a)kAB=P, kPB_kAB=4c = -1,aa(c-a)11分222a -c ac = a故直线AB不能与圆 ac,即c2 = 2ac,；cA0,二 c = 2a这与 0 cc<a矛盾.P相切.13分【链接高考】 本题主要考查直线与圆、椭圆的位置关系以及分析问题与解决问题的能 力.圆锥曲线与圆的综合题经常出现在高考试题中，要引起足够的重视19.【解析】不妨设正三角形ABC的边长为3 .D,连结D

22、F.而/ A=60 0,ADF是正三角形,分又 AE=DE=1 , EFXAD.(解法一)(I)在图1中，取BE的中点.AE:EB=CF:FA=1:2,.AF=AD=2,在图2中，AiEXEF,BEXEF,，/AiEB为二面角Ai-EF-B的平面角.由题设条件知此二面角为直二面角，AiEXBE.又BEAEF=E,，AiE，平面BEF,即AiEL平面BEP.4分(II)在图2中，,AiE不垂直于AiB,，AiE是平面AiBP的斜线.又AiEL平面BEP,/.AiElBP,从而BP垂直于AiE在平面AiBP内的射影(三垂线定理的逆定理).设AiE在平面AiBP内的射影为AiQ,且AiQ交BP于点Q

23、,则/EAiQ就是AiE与平面AiBP所成的角，6分且BPXAiQ.在EBP中，BE=BP=2,/EBP=600,.EBP是等边三角形，BE=EP.又AiE，平面BEP,AiB=AiP,Q为BP的中点，且EQ=<3,又AiE=i,在RtAAiEQ,tanZEAiQ=-EQ=43,./EAiQ=60°.AE所以直线AiE与平面AiBP所成的角为60°.8分(III)在图3中，过F作FMLAiP于M,连结QM,QF.-CF=CP=i,/C=60°.FCP是正三角形，PF=i.又PQBP=i,PF=PQ.2.AiE，平面BEP,EQ=EF=73,-AiF=AiQ,

24、.AiFPAiQP,从而/AiPF=/AiPQ.由及MP为公共边知.FMPQMP,./QMP=/FMP=9°°,且MF=MQ,从而/FMQ为二面角B-AiP-F的平面角i吩在RtAiQP中，AiQ=AiF=2,PQ=i,AiP=V5.”,AAQPQMQ±AiP,MQ=-AiP在AFCQ中，FC=i,QC=2,/C=60°,由余弦定理得QF=J3.在FMQ中，cos/FMQ=MF2'MQ2-QF22MFMQ所以二面角B-AiP-F的余弦值是：.3分(解法二)(I)同解法一.(II)建立分别以ED、EF、EA为x轴、_y1由、z轴的空间直麻坐标系,多

25、£(°,°,°),A(°,°,i),B(2,°,°),F(°,V3,°),P(i、73,°)，则AE=(°,°,-1),AB=(2,°,-1),BP=(-i,73,°).设平面ABP的法向量为ni=(xi,yi,Zj),TTTTT由n,_L平面ABP知，n_LAB,n,_LBP,即2对一4=0,_T,一一L令X1=73,得y1=1,4=2v/3,R=(73,1,273).-x1,3%=0.cos :二 AE ,n1 =.3 0 1 0 2、3 (

26、-1)|AE| |ni|12 (2 .3)2 .02 02 (1)260°.:：AE,ni、=120：,所以直线AiE与平面AiBP所成的角为由n2_L平面AFP知，n2 .L(II)AF=(0,73,1),PF=(1,0,0),设平面AFP的法向量为n2=诲422).TTTAF,n2_PF,即-2X2 =0,人令 y2 = 1,得 x2 = 0, z2 = V3 ,3y2 -z2 =0.，n2=(0,1,J3).cos :二 n1, ni、3 0 1 1 2/3 <3| n1 | 1n2 |( 3)2 12 (2 ,. 3)2 02 12 ( ；3)2所以二面角B-A1P-F

27、的余弦值是7.3分8【链接高考】本题主要考查四棱锥的有关知识，直线与平面垂直，直线于平面所成的角二面角的问题，以及分析问题与解决问题的能力.简单几何体是立体几何解答题的主要载体特别是棱柱和棱锥.kan 2 n220.【解析】(I)证：由题意f(an)=4+(n1)x2=2n+2,即母1分k2(nd)2.an=k2n也±=口七=k2.2分ank.常数女A0且卜#1,，k2为非零常数，数列an是以k4为首项，k2为公比的等比数列.3分(II)解：由(1)知，bn=anf(an)=k2n也(2n+2),当k=V2时，bn=(2n+2)2nHt=(n+1)2nd2.4分Sn=223+3,24+4,25+(n+1),2nH2,2Sn=224+325+|+n2n七+(n+1)2n七.5分，得Sn=223-24-25-|-2n2(n1)2n3-23-(232425Hl2n2)(n1)2n3Sn=-23-2(1-2)+”+1)，2nHs=n2n4s.8分1-22n2*.(III)解：由(1)知，g=anlgan=(2