二次根式复习及勾股定理

1、 教学科目 八年级数学 授课老师 王老师 学 生 档案序号 个性化教学辅导方案课时统计：第（1）课时 共（ ）课时 授课时间：2015年3月22日教学内容二次根式与勾股定理 教学目标1、 二次根式单元知识梳理2、 勾股定理的应用 重点难点1、 二次根式相关概念的理解2、 利用勾股定理解决实际问题 教 学 过 程二次根式知识与题型梳理1.二次根式的概念:式子 叫做二次根式.例1. 下列各式1)，其中是二次根式的是_ _（填序号）2.二次根式有意义的条件式 ,无意义的条件式 例2. x取什么值时，下列各式在实数范围内有意义： (1) ;(2) ;(3) (4) ; (5) ;(6) ;3.二次根式

2、的性质:(1) ( ); (2) 例3（1） ; （2）若1<x<2,则 ; （3）,则的取值范围是 （4）若，则 （5）已知 ，那么 的值为 ；（6）如图，实数、在数轴上的位置，化简 ：4. 最简二次根式:最简二次根式应满足的条件是被开方数中不含开得尽的 、被开方数中不含 、分母不含 例41.在根式1) ，最简二次根式是（ ） A1) 2) B3) 4) C1) 3) D1) 4)2.化简下列二次根式：= ；= = ；将根号外的a移到根号内，得 5.同类二次根式:二次根式化成 后，如果 则这几个根式叫叫同类二次根式.例51. 下列各组二次根式中是同类二次根式的是（ ）A B C

3、D2.若是同类最简二次根式，则m= ,n= 6.分母有理化：(1).把分母中的 化去的过程称为分母有理化.(2).两个含有二次根式的非零代数式相乘，如果 就称它们是互为有理化因式.例61.写出下列二次根式的一个有理化因式 ； ； ；2. 的倒数是 ；的倒数是 3. ； ；（3） 7.二次根式的运算：（1）二次根式的加减法：先把二次根式化成 再 （2）二次根式的乘除法：二次根式相乘（除），将被开方数 ，所得的积（商）仍作积（商）的被开方数并将运算结果化为 ·= （a0，b0）； （b0，a>0）例7计算（1）-（+） （2）9÷3× （3） （4）·

4、（-）÷（m>0，n>0）（5） （6）例8先化简，再求值：（1）求的值，其中（2）先化简，再求值： 其中x例9（1）解不等式 （2）解不等式 例10在实数范围内分解因式.（1）= （2）= 例11已知m,m为实数，满足，求6m-3n的值。例12.（1）已知，则a_发展：已知，则a_。（2）已知a>b>0，a+b=6，则的值为（ ）A B2 C D（3）甲、乙两个同学化简时，分别作了如下变形：甲：=；  乙：=。 其中，（  ）。A. 甲、乙都正确       B. 甲、

5、乙都不正确 C. 只有甲正确       D. 只有乙正确（4）观察下列各式：；则依次第四个式子是 ；用的等式表达你所观察得到的规律应是 。（5）先阅读下列的解答过程，然后作答：有这样一类题目：将化简，若你能找到两个数和，使且，则可变为，即变成开方，从而使得化简。例如： =，请仿照上例解下列问题：（1）； （2）二次根式（部分考试题型）1 ； 。2二次根式有意义的条件是 。3若m<0，则= 。4成立的条件是 。5比较大小： 。6. 观察下列各式：=2,=3,=4,请你将猜想到的规律用含自然数n(n1)的代数式表示出来是

6、 。12.已知，则4x-y= 。13.下列二次根式中，最简二次根式是 （ ）A. B. C. D. 14.下列式子一定是二次根式的是 （ ）A B C D15.若，则 （ ）Ab>3 Bb<3 Cb3 Db317.下列说法正确的是 （ ）A若，则a<0 B C D5的平方根是勾股定理考试题型3.已知一个三角形的三边长分别是1cm，1cm和cm则这个三角形是（ ）A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.锐角三角形10.如图2，以RtABC的三边为直径向外作半圆，其面积分别是,若，则 。13.在ABC中，C=90°，AC=21cm，BC=28cm.（1）求ABC的面积；（2）求高CD。图415.如图4，ABC中，AB=AC=13，BC=10，求ABC的面积.20.已知等腰RtOAA1，A=90°，OA=AA1=1，以OA1为直角边按逆时针方向作第2个等腰RtOA1A2，按此作法下去，可以得到第3个等腰RtOA2A3，第4个等腰RtOA3A4，第n个等腰RtOAn-1An（如图7所示）.(1)求第1个等腰的面积；(2)求第5个等腰的面积；(3)根据规律直接写出第n个等腰RtOAn-1An的面积.课后小 结本节课知识