习题十二复习

1、习题十二 复习题一.选择题 a(a)(b)(c)图11. 同一弹簧振子按图1的三种方法放置,它们的振动周期分别为Ta、Tb、Tc(摩擦力忽略),则三者之间的关系为( A )(A) Ta=Tb=Tc.(B) Ta=Tb>Tc.(C) Ta>Tb>Tc.(D) Ta<Tb<Tc.(E) Ta>Tb<Tc.提示：三种情形的回复力的表达式均为，其中为质点相对平衡位置的位移（不是弹簧的形变量）。由周期公式的推导过程可知三个周期相等。k1k2图2.m2. 两根轻弹簧和一质量为m的物体组成一振动系统,弹簧的倔强系数为k1和k2,串联后与物体相接,如图2.则此系统的固

2、有频率为等于 （ B ）(A) .(B) .(C) .(D) .Oyxt=0Au图3P提示：设两弹簧的劲度系数分别为和，串、并联后得到的等效弹 簧的劲度系数为，则有。证明该公式时只需注意到串联时两弹簧的弹性力以及等效弹簧的弹性力都相等，两弹簧的形变量的和等于等效弹簧的形变量；并联时两弹簧的弹性力的和等于等效弹簧的弹性力，两弹簧的形变量以及等效弹簧的形变量都相等。3. 一平面谐波沿x轴正向传播,t=0时刻的波形如右上图3所示,则P处质点的振动在t = 0时刻的旋转矢量图是 （ A ）AO¢yw(A)AO¢yw(D)AO¢yw(C)AO¢yw(B)提示：此时

3、P点的坐标为0，v > 0，因波源在其左侧，其一直在模仿其左边相邻点的运动。另外需注意旋转矢量图的 y 轴是水平的。eln1n2n3图44如图4所示，平行单色光垂直照射到薄膜上，经上下两表面反射的两束光发生干涉，若薄膜的厚度为e，并且n1n2n3，l1 为入射光在折射率为n1 的媒质中的波长，则两束反射光在相遇点的位相差为 （ C ）(A) 2 p n2 e / (n1 l1 ).(B) 4 p n1 e / (n2 l1 ) +p.(C) 4 p n2 e / (n1 l1 ) +p.(D) 4p n2 e / (n1 l1 ).提示：1），其中为真空中的波长； 2）有额外程差：； 3

4、）5在如图5所示的单缝夫琅和费衍射实验装置中，s为单缝，L为透镜，C为放在L的焦面处的屏幕，当把单缝s沿垂直于透镜光轴的方向稍微向上平移时，屏幕上的衍射图样 （ C ）sLC图5(A) 向上平移.(B) 向下平移.(C) 不动.(D) 条纹间距变大.提示：衍射图案在焦平面上形成，所以单缝的移动不影响焦平面。6由热力学第一定律可以判断一微小过程中dQ、dE、dW的正负,下面判断中错误的是 （ D ）(A) 等容升压、等温膨胀 、等压膨胀中dQ>0；(B) 等容升压、等压膨胀中dE>0；(C) 等压膨胀时dQ、dE、dW同为正；(D) 绝热膨胀时dE>0.提示：1）， ，； 2）

5、绝热膨胀：， , 。二.填空题1. 作简谐振动的小球, 振动速度的最大值为vm=3cm/s, 振幅为A=2cm, 则小球振动的周期为 4.2 s , 加速度的最大值为；若以速度为正最大时作计时零点,振动表达式为.提示：1）， ， ； 2）， ， 3）4）初始条件：t = 0 时，作旋转矢量图，可知初相，振动表达式。2. 一物体同时参与同一直线上的两个简谐振动：x1 = 0.03cos ( 4 p t + p /3 ) 与 x2 = 0.05cos ( 4 p t2p/3 ) 合成振动的振动方程为.(SI)提示：，。计算初相建议不用教材上的公式：，因为用它有时很可能出错。BLxyO图63. 设沿

6、弦线传播的一入射波的表达式为y1=Acos 2p(t/T-x/l)+j波在x=L处(B点)发生反射，反射点为固定端(如图6)，设波在传播和反射过程中振幅不变，则反射波的表达式为y2 = 。若OB长度为，则弦线上因两波叠加而产生的节点位置为提示：， ，则驻波的表达式为：节点位置为：4. 用白光(4000Å7600Å)垂直照射每毫米200条刻痕的光栅,光栅后放一焦距为200cm的凸透镜,则第一级光谱的宽度为 14.4 cm .提示：光栅方程：，只考虑正级次条纹：， ，第一级光谱的宽度：5设气体质量均为M,摩尔质量均为Mmol的三种理想气体,定容摩尔热容为CV,分别经等容过程(脚

7、标1)、等压过程(脚标2)、和绝热过程(脚标3),温度升高均为DT, 则内能变化分别为DE1 = , DE2 = , DE3 = ； 从外界吸收的热量分别为Q1 =, Q2 =, Q3 = 0 ；对外作功分别为W1 = 0 , W2 =, W3 = .提示：，,，。三.计算题kMv0m图7xO1. 由质量为M的木块和倔强系数为k的轻质弹簧组成一在光滑水平台上运动的谐振子，如右图7所示，开始时木块静止在O点，一质量为m的子弹以速率v0沿水平方向射入木块并嵌在其中，然后木块(内有子弹)作谐振动，若以子弹射入木块并嵌在木块中时开始计时，试写出系统的振动方程，取x轴如图.解：碰撞过程动量守恒：， 圆频

8、率：初始条件：t = 0 时，。振幅：初相： ， 。故振动方程：2一列横波在绳索上传播，其表达式为y1=0.05cos2p (t/0.05-x/4) (SI)(1) 现有另一列横波(振幅也是0.05m)与上述已知横波在绳索上形成驻波，设这一横波在x =0处与已知横波同相位，写出该波的方程.(2) 写出绳索上的驻波方程，求出各波节的位置坐标表达式，并写出离原点最近的四个波节的坐标数值. 解：(1) ， 在原点引起的振动：在原点引起的振动：故 （2）驻波方程：波节：， ， 离原点最近的四个波节的坐标：3、用波长l = 6328Å的平行光垂直照射单缝, 缝宽b = 0.15mm, 缝后用凸透镜把衍射光会聚在焦平面上, 测得第二级与第三级暗条纹之间的距离为1.7mm, 求此透镜的焦距.解：暗条纹：，只考虑正级次条纹，有角间距：pVOABCD图