上海九年级数学一模考复习知识点大纲

1、2018年中考数学一模知识点汇总复习一、比例的基本性质1.基本性质： 2.反比性质：3.更比性质： 4.合比性质：5.分比性质：6.合分比性质：7.等比性质：二、黄金分割在线段AB上任取一点P，把线段AB分成两条线段AP和BP（AP>BP），且使AP是AB和BP的比例中项，这样的分割方法叫做把线段AB黄金分割.点P叫做线段AB的黄金分割点.AP与AB的比值称为黄金分割数.简称黄金数. 口诀：较短:较长=较长:总长=三、三角形的重心1.三角形三条中线的交点叫做三角形的重心.2.三角形的重心到一个顶点的距离，等于它到这个顶点对边中点的距离的两倍.四、平行线分线段成比例1.三角形一边的平行线性

2、质定理 平行于三角形一边的直线截其他两边所在的直线，截得的对应线段成比例.2.三角形一边的平行线性质定理推论 平行于三角形一边的直线截其他两边所在的直线，截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例.3.三角形一边的平行线判定定理 如果一条直线截三角形的两边所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边.4.三角形一边的平行线判定定理推论 如果一条直线截三角形两边的延长线(这两边的延长线在第三边的同侧)所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边.常见辅助线：构造A型或X型.5.平行线分线段成比例定理 两条直线被三条平行的直线所截，截得的对应线段成比例.6.平行线等分线段定理

3、 两条直线被三条平行的直线所截，如果在一条直线上截得的线段相等，那么在另一条直线上截得的线段也相等.口诀：(对于A型和X型) 上:下=上:下，上:全=上:全，全:下=全:下 (对于H型) 通过作被截直线的平行线，化为A型或X型求解.五、相似三角形1.相似三角形的判定方法(1)定义法：三角对应相等，三边对应成比例的两个三角形相似.(2)传递法：如果两个三角形分别与同一个三角形相似，那么这两个三角形也相似.(3)平行线法：平行于三角形一边的直线截其他两边所在的直线，截得的三角形与原三角形相似.(4)AA：两角对应相等，两个三角形相似.(5)SAS：两边对应成比例且夹角相等，两个三角形相似.(6)S

4、SS：三边对应成比例，两个三角形相似.(7)HL：斜边和一条直角边对应成比例，两个直角三角形相似.判定相似三角形的一般策略：先看角再看边，先看大角再看小角，有直角考虑HL.2.相似三角形的性质(1)相似三角形的对应角相等，对应边成比例.(2)相似三角形对应高的比、对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比.(3)相似三角形的周长的比等于相似比.(4)相似三角形的面积的比等于相似比的平方.相似三角形的常见模型：A型，X型，斜A型，斜X型，有公共边的斜A型，射影定理型，A与X混合型，斜A与斜X混合型，一线三等角型， 三垂直型，等腰三角形相似型，旋转型等.3.射影定理 在直角三角形中，直角边的平方等

5、于它在斜边上的射影与斜边的乘积，斜边上的高的平方等于两条直角边在斜边上的射影的乘积.六、锐角三角比（定义）1.正切：在直角三角形中，一个锐角的对边与邻边的比叫做这个锐角的正切. 锐角A的正切记做：tanA.2.余切：在直角三角形中，一个锐角的邻边与对边的比叫做这个锐角的余切. 锐角A的余切记做：cotA.3.正弦：在直角三角形中，一个锐角的对边与斜边的比叫做这个锐角的正弦. 锐角A的正弦记做：sinA.2.余弦：在直角三角形中，一个锐角的邻边与斜边的比叫做这个锐角的余弦. 锐角A的余弦记做：cosA.关系：范围：特殊锐角三角比的值：口诀：正弦余弦分母2,正弦根号123;余弦根号321; 正切三

6、分之根号3,1,根号3;余切仍然倒着记; 正弦正切随角增,余弦余切随角减.七、解直角三角形(定义)1.在直角三角形中，由已知元素求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形.2.在直角三角形除直角以外的5个元素中，只要知道其中的2个元素 (至少有一个是边)，就可以求出其余的3个元素.应用：1.仰角、俯角： 常用模型2.方向角：北南偏东西，比如北偏西30o，东北方向是北偏东45o.3.坡比、坡角：坡面的铅垂高度(h)与水平宽度(l)的比叫做坡面的坡度(或坡比)，记作i，即坡度通常写成1:m的形式，例如： 八、二次函数(概念)解析式形如(其中a、b、c是常数，且)的函数叫做二次函数.二次函数

7、的定义域为一切实数.特征解析式：1.一般式： (a、b、c是常数，)2.交点式：(,x1,x2是图像与x轴交点的横坐标)3.顶点式：(是顶点坐标)配方法的基本步骤：二次项与一次项提取二次项系数；加上再减去一次项系数一半的平方；前面写成完全平方后面计算.公式法：抛物线的对称轴是直线顶点坐标是当a>0时，抛物线开口向上，顶点是最低点，在对称轴左侧的部分是下降的，在对称轴右侧的部分是上升的；当a<0时，抛物线开口向下，顶点是最高点，在对称轴左侧的部分是上升的，在对称轴右侧的部分是下降的.平移抛物线：先写成顶点式，左加右减(加减在自变量)，上加下减(加减在常数项).九、平面向量（实数与向量相乘的运算律）设m、n为实数，则平行向量定理 如果向量b与非零向量a平行，那么存在唯一的实数m，使b=ma.零向量：长度为零，方向任意. 单位向量：单位向量的长度为1，有方向.平面向量基本定理 平面上任意