#第3章331同步练习

1、人教B版选修1-1同步练习 同步测拄1 .函数y= x3 + x的递增区间是()A. (0,+ )B . ( 8, 1)C. ( 8,+m )D . (1 , +8 )解析：选C.y' = 3x2 + 1 > 0对于任何实数都恒成立.2. 命题甲：对任意 x (a, b),有f' (x)>0 ;命题乙：f(x)在(a, b)内是单调递增的.则 甲是乙的()A.充分不必要条件B .必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件解析：选A.f(x)= x3在(1,1)内是单调递增的，但f' (x) = 3x2> 0( 1<x<1)，故甲

2、是乙的充分不必要条件，选 A.3. 函数y= x3+ x2 5x 5的单调递增区间是 . 解析：令 y' = 3x2 + 2x 5>0 得XV- 5或 x> 1.答案：(一8, 3), (1 ,+8 )4. 求下列函数的单调区间：1(1) y= x lnx; (2)y=解：(1)函数的定义域为(0 , + 8 ).1其导数为y' = 1 丄x11令 1 ->0 ,解得 x>1 ;再令 1 -<0,解得 0<x<1.xx因此，函数的单调增区间为 (1 , + 8 ), 函数的单调减区间为(0,1).(2) 函数的定义域为(一8, 0) U

3、(0, + 8).1 1y'=衣，所以当xm0时，y'=衣<0,而当x= 0时，函数无意义，1所以y=2x在(8, 0), (0,+ 8)内都是减函数，1即y = 2x的单调减区间是(一8, 0), (0, + 8).x煤时训缘一、选择题1. 函数f(x)= x 2lnx的单调减区间为()A. ( 8, 0)B . (2,+8 )C. (0,2)D . ( 8, 0), (2, +8 )答案：C2. 函数y= 4x2 + -的单调递增区间是()B. ( 3 1)D . (1, +3 )一 12< 0,且函数在区间(x 2)(1,1)上有意乂,C.5 2 冗一 3W:

4、A G，3n5nb. (n 2 nD.(2 n 3tt)选B.y' = cosx xsinx cosx= xsinx，若y= f(x)在某区间内是增函数，只需在A. (0,+ )1 、c.(2，+m )、1 8x3 1解析：选 c. 了 = 8x=2>o,x x1即函数的单调递增区间为(-,+ m).3若在区间(a, b)内，f' (x)>0,且f(a)> 0,则在(a, b)内有()A . f(x)>0B . f(x)<0C. f(x)= 0D .不能确定解析：选A.因f' (x)>0，所以f(x)在(a, b)内是增函数，所以f(

5、x)>f(a)>0.4.下列函数中，在区间(一1,1)上是减函数的是()2A . y= 2 3xB . y= Inx1C. y =D . y= sinxy x 21解析：选C对于函数y = ，其导数y'x 21所以函数y= 在区间(1,1)上是减函数，其余选项都不符合要求，故选x 25. 函数y= xcosx sinx在下面哪个区间内是增函数此区间内y'恒大于或等于0即可.只有选项B符合题意，当x(n 2力时，y'0恒成立.6. 函数y= ax3 x在R上是减函数，则()1A . a>3B . a= 1C. a = 2D . a< 0解析：选D.

6、因为y' = 3ax2 1，函数y= ax3 x在(m ,+ m)上是减函数， 所以y' = 3ax2 1 w 0恒成立， 即3ax2w 1恒成立.当x = 0时，3ax2w 1恒成立，此时a取;1当x丰0时，若a<农恒成立，则a< 0.综上可得a w 0.二、填空题7. y = x2 ex的单调递增区间是. 解析：'y= x2ex,'y' = 2xex+ x2ex= ex(2 + x)>0? x< 2 或 x>0.递增区间为( oo , 2)和(0, + m).答案：(一m, 2) , (0 ,+m )&若函数f(

7、x)= x3 + bx2 + cx+ d的单调减区间为1,2,则b =, c=.解析：-y' = 3/+ 2bx+ c,由题意知1,2是不等式3/ + 2bx+ c<0的解集， 1,2是方程3x2+ 2bx+ c= 0的根，由根与系数的关系得b=- 3，c=- 6.3答案：-2- 69.若函数y= 4x3 + ax有三个单调区间，则 a的取值范围是 解析：-y， = 4x2 + a，且y有三个单调区间，方程y' = 4x2 + a= 0有两个不等的实根，2 = 0 4 x ( 4) x a>0, - a>0. 答案：(0,+8)三、解答题10求下列函数的单调区

8、间.33f(x)= x + X；b(2)f(x)= x+ X(b > 0).解：(1)函数的定义域为 f' (x) = 3x2 X32= 3(X2( I o)qo,+R),X2)，由 f' (x)>0，解得 x< 1 或 x>1 ,由 f' (x)<0，解得1<x<1 且 xm 0,递增区间为(一a, 1), (1 , + m), 递减区间为(一1,0), (0,1).函数的定义域为xm 0.f' (X) = y+ X / =1 g = X2(xb)(xJb).1令 f' (X) >0,则 X2(x+ .

9、b)(x . b)>0,'x > b或 xvb.函数的单调递增区间为(一a, . b)和(，b,+a).1令 f' (x) v 0,则 yx+ . b)(x . b)v 0, , b v xv b且 xm 0.函数的单调递减区间为(一 b, 0)和(0, b).11. 求函数f(x)= x3 3X2 9x+ 1在区间4,4上的单调性. 解：(x)= x3 3x2 9x+ 1, ' (x)= 3x2 6x 9.令 f' (x)>0，结合4W x<4,得4W x< 1 或 3<x< 4.令 f' (x)<0，结合4W x<4,得1<x<3.函数f(x)在4， 1)和(3,4上为增函数，在(一1,3)上为减函数.12. 已知函数f(x)= axa 2lnx(a> 0),若函数f(x)在其定义域内为单调函数，求a的 取值范围.a 2解：.f' (x)= a +2 XX，要使函数f(x)在定义域(0,+)内为单调函数，则在(0 ,+)内f' (x)恒大于等于0或