(完整版)常用逻辑用语知识点总结

1、常用逻辑用语、命题1、命题的概念在数学中用语歆 符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题其中判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题.2、四种命题及其关系(1) .四种命题命题：表述形式原命题若p则q逆命题若q,贝U p否命题若P则q逆否命题若q则P(2) 、四种命题间的逆否关系(3) 气四种命题的真假关系两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；尢两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系.、充分条件与必要条件1定文1 如果p? q百则P是q的充分条件，q是P的必要条件.2如果p? q, q?p,则p是q的充要条件.2、四种条件的判断1如果若卩则9”为真,.记为pq,

2、如果 若卩则为假.记为Pq2若pq,则p是q的充分条件,q是p的必要条件3 判断充要条件方法：(1 )定义法：p是q的充分不必要条件p qpqp是q的必要不充分条件d a pqpqpqP是q的充要条件q. P P是q的既不充分也不必要条件pq(2)集合法 设 p=p, Q=q 若PQ,则P是q的充分不必要条件，q是p的必要不充分条件 若P=Q,则p是q的充要条件(q也是p的充要条件). 若PgQ且Q A P,则P是q的既不充分也不必要条件.卞、:* (3)逆否命题法： q是 p的充分不必要条件P是q的充分不必要条件 q是 p的必要不充分条件P是q的充分不必要条件p的充分要条件p是q的充要条件

3、q是 P的既不充分又不必要条件P是q的既不充分又不必要条件三、简单的逻辑联结词(1) 命题中的且”或” 非叫做逻辑联结词,用联结词且”联结命,p和命题q,记作p A q(读作p且屮用联结词或”联结命题P和命题q记作p V q读作p或q J对一个命题p全盘否定，就得到一个新命题，记作? P，读作非P”或p的否定(2)简单复合命题的真值表：*P Aq： p. q有一假为假,任意x属于M,有p(x)成立”.*pVq： 一真为真，*p与?P：真假相对即一真一假.PqpAqpV q即覧M真假假*假真真假假真假假假假假四、量词K全称量词与存在撼词(1) 常见的全称量词有：任意一个” 一切”每一个”任给”所

4、有的”等一(2) 常见的存在量词有；存在一个”至少有一个”有些”有-个某个方有的方等.(3) 全称量词用符号0表示；存在量词用符号：？表示.2全称命题与特称命题(1)含有全称量词的命题叫全称命题：对M中任意有p(x)成立”可用符号简记为琴x M, p(x),读作对(2) 含有存在量词的命题叫特称命题:存在M中的一个Xo,使P(x。)成立可用符号简记为?Xo M , P(Xo),读作存:在M屮的兀素X使p(x。)成立 3命题的否定(1)含有绘词命题的否定全称命题p： x M , p(x)的否定p： x M, p x :全称命题的否定为存在命题存在命题p： x M, p x的否定p： x M p x ；存在命题的否定为全称命题其中p X P(X)是一个关于X的命题.(2) 含有逻辑连接词命题的否定*p或q X的否定,卩且屮；：p且q ”的否定* *卩或屮(3) “若p则q “命题的否定：只否定结论特别提醒：命题的“