#第2章251知能优化训练

1、知能优化训练1.在等比数列A. 31C. 8 答案：B1 12数列2 4，1A 102410231024答案：C 同步测控 1 1 an中 a1 = 8, q = 2 , an = 2，贝卩 Sn等于（）c 31B迈D. 1511,的前10项和等于（）8511B.5121D.5123. 在等比数列32答案：等4. 等比数列an 中,a2= 9 解：|a5= 2431an中，q = 2 & = 2 贝V a!等于，即4所以 S4=:a2= 9, a5= 243，求数列an的前4项之和.a1q= 9a1 = 3，解得'.a1q4= 243q = 3-4=120.1 3 课时训缘 一

2、、选择题1 .已知Sn是等比数列an的前n项和，a5 = 2, a$= 16,则Ss等于（2121A£B.11717临D. Ta1q4= 2,解析：选A.设公比为q，由题意，得、a1q7= 16,1解得 q= 2, a1 = 所以S6=/1 q 82. 在等比数列an中，公比q = 2, S5= 44,则a1的值为（）A . 4B . 4C. 2D. 2.5 +,a1（1 q ）解析：选A.Ss = 一1 q“5a11 2 ai= 4，故选 A.3. （2010年高考浙江卷）设Sn为等比数列an的前n项和，8a2+ 0,则詈一（）A.C.118B. 5D. 115 解析：选 D.由

3、8a2 + a5 0,得 8aiq + aiq4 0，所以 q= 2，则 =11S2ai(1-22)i+ .2+ 2+ 2.2+-+ i28 的值是()A . i28+ 64 2B . i28 64 2C. 255+127 2D. 255127、2答案：C4.3*5.若等比数列an的前n项和为Sn=歹+ m（n N ），则实数m的取值为（）D .一切实数33解析：选 C.ai = Si = 2+ m,又 ai + a2=4 + m,3所以a2 3.43又 ai+ a2+ a3 + m,832所以 a3= 8.所以 a2= aia3,933即 16（2 + m）（ 8），解得 m- 3.6. （

4、2010年高考天津卷）已知an是首项为&，则数列1的等比数列，Sn是an的前n项和，且9S3的前5项和为（）A.15或 5831C.亦B.31 或 515解析：选C.若q 1,则由9S3 S6得9 X 3ai 6ai,则ai 0,不满足题意，故 qz 1.36由9S3-S3得9 X巴山-比二，解得q-2.i-qi-qn_ 1an aiqi-(2)n-111所以数列是以i为首项，；为公比的等比数列，其前an25项和为S5 1 51 X 1 3116.二、填空题7.设等比数列an的前n项和为Sn.若ai 1, S3 4&,则a4，解析：设等比数列的公比为 q,则由S6 4S3知q工

5、1.1 q 4口 一q ） 33'S6. /q 3.aiq 3.1 q 1 q答案：3&等比数列的公比为 2,前4项之和等于10,则前8项之和等于解析：S8 S4= q4 Si = 24 10= 160, S8= 170.答案：1709. 等比数列 an的公比q>0.已知a2= 1 , a*+ 2+ a*+1= 6an，则an的前4项和Si =解析：an是等比数列，'3n+ 2+ an+1 = 6an可化为 a1qn+1 + a1qn= 6a1qn 1,2'q + q 一 6= 0.又'-'q>0，q= 2."1- q41

6、q1411一 21515答案：15三、解答题10. 在等比数列an中，a3= 12,前3项和S3= 9,求公比q.解：法一：由已知可得方程组a3= a1 q2= 12,$ 2S3= a1 1 + q + q = 9. 21 + q + q 32夭得 2=-，即q + 4q + 4= 0.q 4所以q= 2.法二：a3, a2, a1成等比数列且公比为1 3 a31 (q ) 所以 S3=a3+a2+ a1=1112 q 1 = 9.q q 1所以 q2+ 4q+ 4= 0，即(q+ 2)2= 0.所以q= 2.11. 等比数列 an的前n项和为Sn,已知S1, S3, S2成等差数列.(1) 求 an的公比q;(2) 若 a1 a3= 3,求 Sn.解：(1)依题意有 a1 + (a1 + a1q) = 2(a1 + ag+ a1q ).1因为0，故2q2+ q= 0.又q丰0,从而q = .1 2从而Sn =由已知可得 a1 a1( 2)= 3，故a1= 4. 41 - - V_81 n1= 31 ( 2).1 - - 1 3170,12. 一个等比数列的首项为1,项数是偶数，其奇数项的和为85,偶数项的和为求此数列的公比和项数.解：设该等比数列有2n项，则奇数项有