2012级运筹学B卷

1、2012级运筹学课程试题（B卷）题号一一一二三四五六七总分分数复查人:合分人:、证明题（共8分）分数评卷人若X（1）,X均为某线性规划问题的最优解，证明在这两点连线上的所有点也就是该问题的最优解。、建模题（共16分）分数评卷人1、（7分）一家工厂制造甲、乙与丙三种产品，需要A B、C三种资源。下表列出了三种单位产品对每种资源的需要量、各种资源的限量及单位产品的利润。试确定能使总利润最大 的产品生产量的线性规划模型。产品甲产品乙产品丙每天可用能力（h）资源A（h）111100资源B（h）1045600资源C（h）226300利润（元）10642、（9分）动态规划模型某公司有资金4万元，若投资于项

2、目i（i=1,2,3）的投资额为 Xj时,其收益分别为2 2gl（X!） 8X1 Xi ,g2（X2） X2,g3（X3） 2X3 ,应如何分配投资数额才能使得总投资收益分数评卷人最大？试建立该问题的动态规划模型（包括阶段、状态变量、决策变量、状态转移方程、指 标函数及基本递推方程）。三、计算题（共 76分）1、(共15分)已知某线性规划模型如下：max z c1x1 c2x 2 c3x3AX b一 X 0引入松弛变量x4与x5,用单纯形法求得其最优单纯形表如下CjCiC2C300CBXbbXiX2X3X4X5C3X35/20-1/211/20CiXi5/21-1/20-1/61/3Cj Zj

3、0-40-4-2(1) 写出原线性规划问题；(2) 写出其对偶问题；(3) 写出对偶问题的最优解。2、（共16分）某求极大化的运输问题的产销平衡表如下表所示，求问题的最优运输方案。-f-r销地产地 'BiB2B3B4产量Ai710152060141396A30A35871090销量603050403、（共 14 分 ）用图解法求解如下目标规划问题 : min Z P1d1 P2d 2 P3d3x1 x 2 d1 d 1 10 2x1 x 2 d2 d2 261,2,3)x1 2x 2 d3 d3 6x1,x 2 0，dk，dk 0(k4、（共 16 分）已知纯整数线性规划问题如下所示m

4、ax z11X14X2Xi2X245x12x2162x1x24Xq X2 0且.为整数其松弛问题的最优单纯形表为Cj114000CbXbbX1X2X3X4X50X34001-1/34/34X24/30102/9-5/911X18/31001/92/9Cj-Zj00-1/2-19/9-2/9(1)求问题的最优解；写出割平面约束在平面直角坐标系(X1 ,X2)中所表示的区域。5、（共 15 分 ）某工厂使用一台设备 ,每年年初工厂都要做出决定 ,就是要继续使用旧的 台新的。已知 4 年年初购置新设备的价格分别为2、5、2、6、2、8 与 3、用了 14 年后设备的残值分别为 2、1、6、1、3与 1、1 万元,使用时间在 保养费用分别为 0、3、0、8、1、5与 2、0 万元。试确定一个设备更新策略 用最小 （第 4 年末设备一定处理掉 ）。,还