2019年《中学教材全解》

1、23空间直角坐标系(苏教版必修2)建议用时实际用时满分实际得分45分钟100分-V填空题(本题共10小题.每小题5分，共50分)1点P(3,4,5)在平面上的投影点P的坐标二是2 已知点 A(1?-2,11)JB(4,213), C(6, -1,4),贝 U ABC 的形状是 3.己知M(4g3厂1)?记M到x轴的距离为a , M到y轴的距离为b, M到z轴的距离为c,贝ua, b, c的 夫小芙系为.4-在平面直角坐标系屮，己知两点M (4,2)小3),沿X轴把直角坐标平面折成直二面角后，M ,N两点间的距离为5.在空间直角坐标系屮,已知点P(x, y, z)满足方程(x-2)2 (y 1)

2、2(z-3)2 =1,则点P的轨迹是6.7.离为30的点有在空间直角坐标系中，一y = a表示,空间直角坐标系中，X轴上到点P(4,1,2)的距个.8. 如图，在空间直角坐标系屮，有一棱长为a的正方体ABCD -A1B1C1D1, AC的屮点E与AB r VT J w f« <« * * »* «: 的中点F的距离为9.已知平行四边形ABCD的两个顶点的坐标分别为A(2,3,5)和B(32),对角线的交点是 °K 曰4, JT),.则C,D的坐标分别为,则球面上的点与点A距离的10. 已知球面(X1) +(y+2) +(z 3) =9&l

3、t; 点 A(J323最大值与最小值分别是二解答题(本题共4小题，共50分)11. CI2分)在xoy平面内的直线xy =1 ±确定-点M,使M到点N(6,5,1)的距离最小12. (12已知点A(1,1,0)M于6轴正半轴上任意一点P,在Oy轴上是否存在一点使得PA丄AB恒成、 * K. <1»°立？若存在，求出B点的坐标；若不存在，请说明理由13, (12分)已知三点A(_1l1,2),B(1,2,_1)lC(a,0,3),这三点能共线吗？若能共线，求出 值;若不能共线，说明理由14. ( 14分)在坐标平面yOz内.求与三个已知点A( 3, 1r 2)

4、t B( 4,- 2,- 2), C ( 0r 5, 1)等距离 的点D的坐标仁(0# 4, 5)解析.平面上点的坐标特征是(O,sc)2. 直角三角形 解析：根据两点间距离公式得AB = 89, AC75, BC = . 14.贝ij有222AC BC =AB .a3, C b a解析，M到x轴的距离a =x三10 . M到y轴的距离b所以 c : >b >a ?4.解析i翻折后,» * 亠建立如图所示的空间直角坐标系,M? N两点的坐标分别为M (4,2,0). N(1,0,3),利用空间直角坐标系屮两点间距离公式得,M, N两点间的距离为健一骈(2 - 0尸(0叽3

5、尸=、习.5.球面解析：动点P到定点(乙J3)的距离为定值1 ,所以点P的轨迹是球面.6.垂直于y轴的平面解析在空间直角坐标系中，y=a表示垂直于y轴的平面.7.2解析设满足条件的点为(XQ0),代入两点间距离公吉(x-4)2 (0 -1 )2 (0舒工30,解得X = 9或X =所以满足条件的点为(9,0,0)或(-1,0,0).& 2a解析:点E的坐标为节，点F的坐标为(a、,？ 5 0J所以2 2 2 229. (6,1,19)与(9厂52)解析：点E分别是点A与点CX点B与点D的中点，所以C,D的坐标分别为(6,1,19)与(9,5,12).10. 9与3解析：球心为(1广2,

6、3),半径人3,所以点A到球心的距离人6,所以球面上的点与点A距离的最大值与最小值分别是11 解：因为点M在xOy平面内的直线Xy=1上，故可设点M为(XAX 1.0),所以MN二(6 x)2 (4 x尸 <<2xA4x 53,所以当x =1时MN取得最小值,此时点M坐标为(1,0,0).12.解若PA_AB恒成立，则AB_平面POAr所以AB_OA,设 B(0x0)则有 OA 二 ZOB 二、X, AB = 1 (x -1)2.由 OB2 =OAQB2.得 X2 = 2 * 1 * (X-1)2；解得 x=2.所以存在点B,当点B为(0, 2,0)时 FA-AB恒成立.13解;根

7、据空间直角坐标系中两点间距离公式得,AB 二叔一1 1 )2 * (1 - 2尸(2 1 严二计 14 ,AC=;:(丿)(0)(2 =3)二号(初)2,BC = .(1 匚屮一(2 匚 0)L(订 3)%: 了、(aX 1)2-20 .因为BC ABr所以若A,B,C三点共线，则BA AC AB或AC二BC AB, 若BC n.AC AB,整理得5a?18a T9 = 0,此方程无解;若AC=BCAB,整理得5a218a T9 =0.此方程也无解所以代B,C 三点不能共线14解:设yOz平面内一点D( 0, y, z)与A, B, C三点距离相等,则有 AD?=9 + (1_y尸 +(2_02r公2BD16(2y)2(2Z2,CD|J(5y)晞(1冇由 |AD|=| BD| | AD|=|CD|,营公222得 9 (1-y)(2-z)=16 (2 y) (2 z), 9 (1