平方差公式、完全平方公式专题讲座

1、 平方差公式、完全平方公式专题讲座一、整式的乘法1单项式与单项式相乘的法则：单项式相乘，系数和字母分别相乘如 2单项式与多项式相乘的法则： 如 3多项式的乘法法则： 如 二、乘法公式 1、平方差公式： 即两数和与两数差的积等于这两个数的平方差 要注意灵活运用平方差公式，有七种变化形式（位置变化、符号变化、系数变化、指数变化、增项变化、增因式变化，连用公式变化），二七王平方差公式可以逆用。2、完全平方公式 即两数和（或差）的平方等于这两数的平方和，加上（或减去）这两个数的乘积的2倍。它们各有三种变形： 3、几何验证 1（2006天门）如图所示，从边长为a的大正方形中挖去一个边长是b的小正方形，小

2、明将图甲中的阴影部分拼成了一个如图乙所示的矩形，这一过程可以验证（）Aa2+b22ab=（ab）2 Ba2+b2+2ab=（a+b）2C2a23ab+b2=（2ab）（ab） Da2b2=（a+b）（ab）2（2010达州）如图所示，在边长为a的正方形中，剪去一个边长为b的小正方形（ab），将余下部分拼成一个梯形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于a、b的恒等式为（）A（ab）2=a22ab+b2 B（a+b）2=a2+2ab+b2 Ca2b2=（a+b）（ab） Da2+ab=a（a+b）3如图是一个正方形，分成四部分，其面积分别是a2，ab，b2，则原正方形的边长是（）Aa2

3、+b2 Ba+b Cab Da2b24（2010丹东）图是一个边长为（m+n）的正方形，小颖将图中的阴影部分拼成图的形状，由图和图能验证的式子是（）A（m+n）2（mn）2=4mn B（m+n）2（m2+n2）=2mnC（mn）2+2mn=m2+n2 D（m+n）（mn）=m2n2【典型例题】例1 应用平方差公式计算（1） （2）（3） (4) (5) (6) 例2 应用完全平方公式计算(1) (2)(3) (4)变式训练：1下列运算中，利用完全平方公式计算正确的是（ ） A（m - 2n）2= m2+4n2 B（m2n）2=m24n2 C（m - 2n）2=m22mn+4n2 D（m2n）2

4、=m24mn+4n22.下列多项式属于完全平方式的是( ) A. x24x+8B. x2y2-xy+C. x2xy+y2 D. 4x2+4x1例3 已知 x+y=3, xy=-2, 求 x+y (x-y) （哈尔滨中考题）已知 ， 求 变式训练：已知x-3x+1=0, 求 （荷泽中考题）例3、应用公式简化计算（1） （2）（3） （4）变式训练 计算： 1.2345+0.7655+2.469×0.7655 【名书·名校·中考在线】1、如果x+y=1，xy=2008，那么x2y2=_（2、xy）（x+y）（x2+y2）（x4+y4）（x2n+y2n）=_3、已知，那

5、么代数式（m+n）2（mn）2的值是_4、已知ab=1，a+b=2008，则a2b2的值为_5、已知x2y2=69，x+y=3，则xy=_6、用简便方法计算：99×101×10 001=_7、（2x3y）（3y2x）=_8、已知ab=1，a2b2=1，则a4b4=_9、（2004梅州）计算：（a+b）2（ab）2=_10、已知a0，且a=2，那么a2+的值等于_11、（1999内江）配方：x2+4x+_=（x+_）212、已知=_13、计算：832+83×34+172=_14、若，则x2+=_15、已知，则=_16、已知 ，求（a+b）的值。 （宁波中考题）17、

6、 多项式有最小值吗？如果有，请说明x,y分别为何值所时有最小值，最小值又是多少？ （2010·培优） 18、 若S=，则S= 。19、已知 ，求证 a=b=c （2010·培优） .20、 已知 ， (河南中考题)则代数式 的值是（ ） A.4 B.3 C.2 D.1【家庭作业】 一、选择或填空：1下列说法中正确的是（ ）A.单项式a的系数是0，次数是0。 B.的系数为-7，次数是10。C. 是二次三项式。 D.单项式的系数是，次数是6。2可写成（ ）A B C D3计算：（1）-4a2b·(abc)2 _ (3×108)(-4×104)(-105)_ （2）(x-1)(x1)_ (m-)(m2)_ (3) (2a+3)= . (-x-2)= .二、计算题:1.（xy2）2·xy（2xy）xy2 2. 3. 44. 先化简，再求值：，其中，5用简便方法计算 59.8×60.2 6已知