锐角三角函数1

1、锐角三角函数（锐角三角函数（1）怎么求塔身中心线偏离怎么求塔身中心线偏离垂直中心线的角度垂直中心线的角度比萨斜塔问题问题 为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌现测得斜坡与水水站，对坡面的绿地进行喷灌现测得斜坡与水平面所成角的度数是平面所成角的度数是3030，为使出水口的高度为，为使出水口的高度为35m35m，那么需要准备多长的水管？，那么需要准备多长的水管？ABC情情境境探探究究如果使出水口的高度为如果使出水口的高度为50m50m，那么需要准备，那么

2、需要准备多长的水管？多长的水管？ 如图，任意画一个如图，任意画一个RtRtABCABC，使使C C9090，A A4545，计算计算A A的对边与斜边的比的对边与斜边的比 ，你能，你能得出什么结论？得出什么结论？ABBCABC思考 当当A A 取其他一定度数的锐角时，它的对边与取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？斜边的比是否也是一个固定值？猜一猜 任意画任意画RtRtABCABC和和RtRtABCABC ，使得，使得C CC C 9090，A AA A ，那么，那么 与与 有什么关系你能解释一下吗？有什么关系你能解释一下吗？ABBCBACB探究探究ABCABC 如图，

3、在如图，在RtRtABCABC中，中，C C9090，我们把锐角，我们把锐角A A的对边与斜边的比叫做的对边与斜边的比叫做A A的正弦的正弦（sinesine），记住），记住sinsinA A 即即caAA斜边的对边sin例如，当例如，当A30时，我们有时，我们有2130sinsinA当当A45时，我们有时，我们有2245sinsinA对边对边ABCcab斜边斜边在图中在图中A的对边记作的对边记作aB的对边记作的对边记作bC的对边记作的对边记作c 正正 弦弦 函函 数数例例3 3、如图，在、如图，在ABCABC中，中， AB=BC=5AB=BC=5，sinBsinB=4/5=4/5， 求求AB

4、C ABC 的面积。的面积。ABC55D如何求出ABC的底和高呢？锐角三角函数与直角三角形有关哟！解：过解：过A作作ADBC，垂足为，垂足为D， sinB=4/5，AD/AB=4/5,AD=4，BD=3（为什么？）（为什么？）BC=2BD=6（为什么？）（为什么？）SABC =12（为什么？）（为什么？）练一练练一练1.判断对错判断对错:A10m6mBC1) 如图如图 (1) sinA= （ ） (2)sinB= （ ） (3)sinA=0.6m （ ） (4)SinB=0.8 （ ）ABBCBCABsinAsinA是一个比值（注意比的顺序），无单位；是一个比值（注意比的顺序），无单位；2)如

5、图，如图，sinA= （ ） BCAB2.2.在在RtRtABCABC中，锐角中，锐角A A的对边和斜边同时扩大的对边和斜边同时扩大 100100倍，倍，sinAsinA的值（的值（ ） A.A.扩大扩大100100倍倍 B.B.缩小缩小 C.C.不变不变 D.D.不能确定不能确定C1100练一练练一练3.如图如图ACB37300则则 sinA=_ .124.4.在平面直角平面坐标系中在平面直角平面坐标系中, ,已知点已知点A(3,0)A(3,0)和和B(0,-4),B(0,-4),则则sinOABsinOAB等于等于_5.5.在在RtRtABCABC中中,C=90,C=900 0,AD,AD

6、是是BCBC边上的中边上的中线线,AC=2,BC=4,AC=2,BC=4,则则sinDACsinDAC=_.=_.6.6.在在 RtRtABCABC中中, , 则则sinAsinA=_.=_.33ba4/522ACBabc21求一个角的正弦值，除了用定义直接求外，还可以转化为求和它相等角的正弦值。1、如图、如图, C=90CDAB.sinB可以由哪两条线段之比可以由哪两条线段之比?想一想想一想若若C=5,CD=3,求求sinB的值的值.ACBD解解: B=ACD sinB=sinACD在在RtACD中，中，AD=sin ACD=sinB=222235=CDAC54=ACAD54=42 2、要想

7、使人安全地攀上斜、要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端靠在墙面上的梯子的顶端, ,梯子与地面所成的角梯子与地面所成的角一一般要满足般要满足0.77 sin0.77 sin 0.970.97. .现有一个长现有一个长6m6m的梯子的梯子, ,问问使用这个梯子能安全攀上使用这个梯子能安全攀上一个一个5m5m 高的平房吗高的平房吗? ?3 3、已知在、已知在RtRtABCABC中中,C=90,C=900 0, ,D D是是BCBC中点中点,DEAB,DEAB,垂足为垂足为E,E,sinBDEsinBDE= ,AE=7,= ,AE=7,求求DEDE的的长长. .ABCDE54121.1.锐角三角函数定义锐角三角函数定义: :2.sinA2.sinA是是A