4.3用乘法公式分解因式(整合课)

1、4.3用乘法公式分解因式教学设计一、背景介绍：基于整体观的教学，从教师教学角度来看，能抓大放小，有利于减负提效；从 学生学习的角度来看，让学生把握整体，有利于建构知识、提高能力；从教学角度 来讲,内容整合，为学生的探索留出时间。4.3用乘法公式分解因式有两个课时， 分别是用平方差公式分解因式和用平方差公式分解因式 ，由于学生刚学习了多项式的乘法，对乘法公式的特征有了一定的认识，我们可以努力为学生构建一 个前后一致、逻辑连贯的代数学习过程 ，使他们在掌握知识的过程中学会思考， 把他们培养成为善于认识问题、善于解决问题的人。这样安排更加符合数学法则 产生的本来面目，完美地体现了数学教学的整体观，能

2、给学生更多智慧的启迪，思 维的教学更加到位。因式分解是进行代数恒等变形的重要手段之一。因式分解 是在学习整式四则运算的基础上进行的，它不仅在多项式的除法、简便运算中有着直接的应用，也为以后学习好分式的约分、通分、解方程（组）及三角函数的 恒等变形提供了必要的基础。 公式法是一种非常重要的因式分解方法，是分式化简、解 方程等内容的基础，起到了承上启下的作用。、学情分析:（1）学生刚学习了多项式的乘法，对乘法公式的特征有了一定的认识。在本节课之前对因式分解的概念及意义有了初步的理解，又学习了用提取公因式法分解因式，这些都为本节课的学习奠定了必要的知识基础。（2）七年级下册，学生对中学数学学习的基本

3、方法也有了一定的体验和 了解，具备了初步的观察、类比、归纳、概括和表达的能力。同时，在上节课学 习用提取公因式法分解因式时，又经历了逆向思维的训练，这些都为本节课的学 习做了能力和方法上的准备。三、教学目标：1. 把握公式的结构特征，会直接用平方差公式和完全平方公式分解因式。掌握因式分解的 一般步骤以及因式分解的彻底性。2. 经历通过逆用整式乘法中的平方差公式和完全平方公式，得出用公式法分解因式的过 程，发展学生的逆向思维的能力。 进一步体会整式乘法与分解因式之间的联系3. 培养学生独立思考，讨论交流和逆向思考问题的习惯，感受数学知识的整体性。四、教学重点：禾I用平方差公式和完全平方公式分解因

4、式。五、教学难点：把多项式进行变形，再用恰当的公式法进行因式分解； 掌握因式分解的一般步骤和彻底性。六、教学过程:教学过程设计教学内容师生互动设计意图（一）情境引入比一比，看谁算得又对又快！（1）99X 98+99X 2（2）1012-992（3）1012+2X 101X 99+992师：由于同学们巧妙得将乘法 公式反过来运用，使得复杂的 计算变得简单。与提取公因式 法一样，运用平方差公式和完 全平方公式也是我们因式分 解的重要方法。引入课题一一4.3用乘法公式 分解因式师：先出示第（1 ）题，请取 快的学生讲解做题方法以及 依据，回顾提取公因式法分解 因式；依次出示（2） （3）两题， 也请

5、学生讲解做题方法和依 据，在这过程中引出 因式分解 的平方差公式及完全平方公式。 生：独立思考，积极回答问题（1）提出公 因式即可速算， 激发学生观察算 式（2）、（3）的 结构特征。让学 生充分经历观 察、类比、归 纳的过程，探 究出将乘法公 式逆用就能解 决问题，发展 了学生的逆向 思维、分析能 力和推理能 力。（二）探究新知探究一用平方差公式分解因 式例1:把下列各式因式分解（1） a2-9（2） -4b2+l2议一议：1、怎样的多项式适合用平方 差公式进行因式分解？2、请根据你对公式的理解， 编拟一个可用平方差公式分 解的多项式。师生共同尝试分解例1两个式 子后，再引出“探究一用平方

6、差公式分解因式”过渡自然。（需注意强调书写格式）学生小组讨论，记录员记录并 汇报，其他组进行补充。得到 用平方差公式分解因式的多 项式特征：（1）两项（2）符 号相反（3）两项均为平方项（写成数或整式的平方）学生独立完成，教师巡视。请 生上黑板写出多项式（选取的 学生的多项式尽量有代表性， 且难度由易到难）请学生判断多项式的对错，并 说明原因。再次巩固能用平方 差公式分解因式的多项式特 征。在总结出平方 差公式的特点 之后学生自编 题目，有助于 学生更深入了 解运用平方差 公式进行分解 因式的多项式 的结构特征。3、分解下列因式(1)(2)(3)(4) xx2516(5) (x+z)2 (y+

7、z)2其中（1） （ 2） （ 3）题是学生 板书到黑板上的题目，（4）（ 5） 两题是教师编的题目。因式分解的题 目取自学生和 老师现场编 的，学生更易 于接受，水到 渠成，不生硬。学生认识到公式 中的a、b可以是 单项式（数字、字 母）、还可以是多 项式感受数学 中的“整体思 想”。师：老师再编一个题目， X2+4X+4可以用平方差公式进 行因式分解吗？那它如何进 行因式分解呢？探究二用完全平方公式分解 因式你能总结出完全平方式的特 点吗？例2:把下列各式进行因式分 解（1）x2+12x+36 ；（2）9x2+6x+1 ；（3）（a+b）2+12（a+b）+36 ；生尝试做。师引出完全平方

8、式 的定义。并指出“所有的完全 平方式都可以用完全平方公 式分解因式”。（在这里特别指 出-x +2xy-y 也疋完全平方式， 为其特点的归纳作好铺垫）学生小组讨论，记录员记录并 汇报，其他组进行补充。得到 用完全平方式的特点：（1）三 项.（2）两项为平方项（写成 数或式的平方），两项同号（3） 一项为中间项（这两数或式的 乘积的2倍），符号可正可负.师生共同做第一小题（强调解 题格式），后两小题学生自主 上黑板做，在此过程中渗透了 了整体思想（换元思想），并 且强调了结果的简洁性。此三小题都是用 完全平方公式分 解，第（3）小题 是第（1）小题的 变式。再次培养 学生养成观察习 题、分析习题的 良好习惯。并让 学生认识到完全 平方公式中的a、 b可以是单项式 （数字、字母）、 也可以是多项 式感受数学中 的“整体思想”。（三）再探新知探究三 因式分解的步骤师：到目前为止，我们都学了什么 方法去分解因式呢？（4）x3 - 4x;2 2（5）3ax +6axy+3ay;生指出三种方法，师强调三种 方法有时需综合应用。进一步综合应 用，让学生更 加熟练、准确， 起到强化、巩 固的作用，初 步发展学生