2012年江苏省高考数学试卷答案与解析

1、WORD格式2021年*省高考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题：本大题共 14 小题 . 每题 5 分. 共计 70 分请把答案填写在答题卡相应位置上1 5 分2021" *集合A=1.2.4.B=2.4.6.那么AB=1.2.4.6考点 ：并集及其运算专题 ：集合分析：由题意 .A.B 两个集合的元素已经给出. 故由并集的运算规那么直接得到两个集合的并集即可解答：解： A=1 .2.4.B=2.4.6.AB=1 .2.4.6故答案为 1.2.4.6点评：此题考察并集运算. 属于集合中的简单计算题. 解题的关键是理解并的运算定义2 5 分2021" *某学校高一、高二、

2、高三年级的学生人数之比为3： 3： 4. 现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50 的样本 . 那么应从高二年级抽取15名学生考点 ：分层抽样方法专题 ：概率与统计分析：根据三个年级的人数比. 做出高二所占的比例. 用要抽取得样本容量乘以高二所占的比例 . 得到要抽取的高二的人数解答：解：高一、高二、高三年级的学生人数之比为3： 3： 4.高二在总体中所占的比例是=.用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50 的样本 .要从高二抽取.故答案为： 15点评：此题考察分层抽样方法. 此题解题的关键是看出三个年级中各个年级所占的比例 . 这就是在抽样过程中被抽到的概率

3、 . 此题是一个根底题3 5 分2021" *设a.b R.a+bi=i 为虚数单位. 那么 a+b 的值为8考点 ：复数代数形式的乘除运算；复数相等的充要条件专题 ：数系的扩大和复数分析：由题意 . 可对复数代数式分子与分母都乘以1+2i. 再由进展计算即可得到 a+bi=5+3i.再由复数相等的充分条件即可得到a.b的值 . 从而得到所求的答案解答：解：由题 .a.b R.a+bi=专业资料整理WORD格式.专业资料整理WORD格式所以 a=5.b=3. 故 a+b=8故答案为8点评：此题考察复数代数形式的乘除运算. 解题的关键是分子分母都乘以分母的共轭. 复数的四那么运算是复数

4、考察的重要内容. 要熟练掌握 . 复数相等的充分条件是将复数运算转化为实数运算的桥梁. 解题时要注意运用它进展转化4 5 分2021" *图是一个算法流程图. 那么输出的k 的值是5考点 ：循环构造专题 ：算法和程序框图分析：利用程序框图计算表达式的值. 判断是否循环. 到达满足题目的条件. 完毕循环 . 得到结果即可解答：解： 1 5+4=0 0. 不满足判断框那么k=2.2 2 10+4= 2 0. 不满足判断框的条件.则 k=3.3 2 15+4= 2 0. 不成立 . 那么 k=4.4 2 20+4=0 0. 不成立 . 那么 k=5.5 2 25+4=4 0. 成立.所以完

5、毕循环.输出 k=5故答案为： 5点评：此题考察循环框图的作用. 考察计算能力. 注意循环条件的判断5 5 分2021" *函数f x=的定义域为0.考点 ：对数函数的定义域专题 ：函数的性质及应用分析：根据开偶次方被开方数要大于等于0. 真数要大于0. 得到不等式组 . 根据对数的单调性解出不等式的解集 . 得到结果解答：解：函数 f x =要满足 1 20. 且 x 0.x 0.x 0.专业资料整理WORD格式.专业资料整理WORD格式.x 0.0.故答案为： 0.点评：此题考察对数的定义域和一般函数的定义域问题. 在解题时一般遇到 . 开偶次方时 . 被开方数要不小于0. ；真

6、数要大于 0；分母不等于0； 0 次方的底数不等于 0. 这种题目的运算量不大 . 是根底题6 5 分2021"* 现有 10个数 . 它们能构成一个以 1为首项 . 3为公比的等比数列 .假设从这 10 个数中随机抽取一个数. 那么它小于 8的概率是考点 ：等比数列的性质；古典概型及其概率计算公式专题 ：等差数列与等比数列；概率与统计分析：先由题意写出成等比数列的10 个数为 . 然后找出小于8 的项的个数 . 代入古典概论的计算公式即可求解解答：解：由题意成等比数列的10 个数为： 1. 3. 32. 33 39其中小于 8的项有： 1.35793. 3 .3 .3 . 3 共

7、6个数这 10 个数中随机抽取一个数. 那么它小于8 的概率是 P=故答案为：点评：此题主要考察了等比数列的通项公式及古典概率的计算公式的应用. 属于根底试题7 5 分2021" *如图 . 在长方体 ABCDA1B1C1D1中 .AB=AD=3cm.AA1=2cm.那么四棱锥 A BB1D1D 的体积为 6 cm3考点 ：棱柱、棱锥、棱台的体积专题 ：空间位置关系与距离；立体几何分析：过 A 作 AOBD 于 O.求出 AO.然后求出几何体的体积即可解答：解：过 A 作 AOBD于 O.AO是棱锥的高 . 所以 AO=.所以四棱锥A BB1D1D的体积为 V=6故答案为： 6点评：

8、此题考察几何体的体积的求法. 考察空间想象能力与计算能力专业资料整理WORD格式.专业资料整理WORD格式8 5 分2021" *在平面直角坐标系xOy 中 . 假设双曲线的离心率为.那么 m的值为2考点 ：双曲线的简单性质专题 ：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：由双曲线方程得22所以双曲线的焦点必在2可得y的分母 m+40.x 轴上因此 a =m0.22222c=m+m+4.最后根据双曲线的离心率为. 可得 c =5a . 建立关于 m的方程：m+m+4=5m.解之得 m=22解答：解：m +4 0双曲线的焦点必在 x 轴上222因此 a =m0.b =m+4222c=m+m+4=

9、m+m+4双曲线的离心率为.2 2 . 可得 c =5a .2所以 m+m+4=5m.解之得 m=2点评：此题给出含有字母参数的双曲线方程. 在离心率的情况下求参数的值 . 着重考察了双曲线的概念与性质 . 属于根底题9 5 分2021" *如图 . 在矩形 ABCD中 .AB=.BC=2. 点 E 为 BC的中点 . 点 F 在边 CD上.假设=.那么的值是考点 ：平面向量数量积的运算专题 ：平面向量及应用分析：根据所给的图形 . 把向量用矩形的边所在的向量来表示. 做出要用的向量的模长 .表示出要求得向量的数量积. 注意应用垂直的向量数量积等于0. 得到结果解答：.解：专业资料整

10、理WORD格式.专业资料整理WORD格式=|=.|=1.|= 1.=2+2=.故答案为：点评：此题考察平面向量的数量积的运算此题解题的关键是把要用的向量表示成向量的和的形式 . 此题是一个中档题目10 5 分2021" *设f x是定义在R上且周期为2 的函数 . 在区间 1.1 上 .fx=其中 a.b R假设=. 那么 a+3b 的值为 10考点 ：函数的周期性；分段函数的解析式求法及其图象的作法专题 ：函数的性质及应用分析：由于 f x是定义在 R 上且周期为 2 的函数 . 由 f x的表达式可得f =f=1 a=f =；再由 f 1 =f 1得 2a+b=0. 解关于 a.

11、b的方程组可得到a.b 的值 . 从而得到答案解答：解： f x是定义在R 上且周期为2 的函数 .f x =.f =f=1a.f =；又=.1a=又 f 1 =f 1 . 2a+b=0. 由解得 a=2.b= 4； a+3b= 10故答案为： 10点评：此题考察函数的周期性. 考察分段函数的解析式的求法 . 着重考察方程组思想 . 得到 a.b 的方程组并求得 a.b 的值是关键 . 属于中档题11 5 分2021" *设为锐角 . 假设 cos+=. 那么 sin 2+的值为考点 ：三角函数中的恒等变换应用；两角和与差的余弦函数；两角和与差的正弦函数；二倍专业资料整理WORD格式

12、.专业资料整理WORD格式角的正弦专题 ：三角函数的求值；三角函数的图像与性质分析：先设=+. 根据 cos求出 sin . 进而求出 sin2和 cos2 . 最后用两角和的正弦公式得到sin 2+的值解答：解：设=+ .sin = .s in2 =2sin cos=. cos2=2cos 2 1= .sin 2+ =sin 2+ =sin 2=sin2 coscos2sin=故答案为：点评：此题要我们在锐角 +的余弦值的情况下 . 求 2+的正弦值 . 着重考察了两角和与差的正弦、余弦公式和二倍角的正弦、余弦等公式. 考察了三角函数中的恒等变换应用 . 属于中档题12 5 分2021&qu

13、ot; *在平面直角坐标系xOy 中 . 圆 C 的方程为x2+y2 8x+15=0. 假设直线y=kx 2 上至少存在一点. 使得以该点为圆心.1 为半径的圆与圆C有公共点 . 那么 k 的最大值是考点 ：圆与圆的位置关系及其判定；直线与圆的位置关系专题 ：直线与圆分析：由于圆 C的方程为 x 42 +y2=1. 由题意可知 . 只需 x 42+y2=1 与直线 y=kx 2有公共点即可解答：解：圆 C 的方程为x2+y2 8x+15=0. 整理得：x 42+y2=1. 即圆 C是以 4.0 为圆心 .1 为半径的圆；又直线 y=kx 2 上至少存在一点. 使得以该点为圆心.1 为半径的圆与

14、圆C 有公共点 .22设圆心 C 4.0 到直线y=kx 2 的距离为d.则 d=2. 即 3k24k0. 0k k的最大值是 故答案为： 专业资料整理WORD格式.专业资料整理WORD格式点评：此题考察直线与圆的位置关系22与直线 y=kx 2 有公. 将条件转化为“ x 4 +y =4共点是关键 . 考察学生灵活解决问题的能力. 属于中档题13 5 分2021" *函数f x=x2+ax+b a.b R的值域为 0. + . 假设关于 x的不等式 f x c 的解集为 m.m+6 . 那么实数 c 的值为 9 考点 ：一元二次不等式的应用专题 ：函数的性质及应用；不等式的解法及应

15、用分析：根据函数的值域求出a 与 b 的关系 . 然后根据不等式的解集可得f x=c 的两个根为m.m+6. 最后利用根与系数的关系建立等式. 解之即可解答：解：函数f x=x2+ax+b a.b R的值域为 0. + . f x=x2 +ax+b=0 只有一个根 . 即 =a 2 4b=0 那么 b=不等式 f x c 的解集为 m.m+6.即为 x2+ax+ c 解集为m.m+6.则 x2+ax+ c=0 的两个根为 m.m+6|m+6 m|=6解得 c=9故答案为： 9点评：此题主要考察了一元二次不等式的应用. 以及根与系数的关系 . 同时考察了分析求解的能力和计算能力 . 属于中档题1

16、4 5 分2021" *正数a.b.c满足： 5c3ab4c a. clnb a+clnc .那么的取值X围是e.7考点 ：导数在最大值、最小值问题中的应用；不等式的综合专题 ：导数的综合应用；不等式的解法及应用分析：由题意可求得 2. 而 5× 3 4× 1. 于是可得7；由 c ln ba+c lnc 可得 0acln. 从而. 设函数 f x =x 1. 利用其导数可求得f x的极小值 . 也就是的最小值 . 于是问题解决解答：解： 4cab 0. 5c3a4c a.专业资料整理WORD格式.专业资料整理WORD格式2从而2×4 1=7. 特别当=

17、7 时 . 第二个不等式成立 等号成立当且仅当a：b：c=1：7： 2又 clnb a+clnc . 0acln .从而. 设函数 f x =x1.f x=. 当 0x e 时. f x 0. 当 x e 时. f x 0. 当 x=e时 . f x =0.当 x=e 时 .f x取到极小值 . 也是最小值f xmin=f e =e等号当且仅当=e.=e 成立代入第一个不等式知：2=e3. 不等式成立 . 从而 e可以取得等号成立当且仅当a： b：c=1： e：1从而的取值X围是e.7双闭区间点评：此题考察不等式的综合应用. 得到. 通过构造函数求的最小值是关键. 也是难点 . 考察分析与转化

18、、构造函数解决问题的能力. 属于难题二、解答题：本大题共 6 小题 . 共计 90 分请在答题卡指定区域内作答 . 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15 14 分2021" *在 ABC 中. （ 1求证： tanB=3tanA ；2假设 cosC=. 求 A 的值考点 ：解三角形；平面向量数量积的运算；三角函数中的恒等变换应用专题 ：三角函数的求值；解三角形；平面向量及应用分析： 1利用平面向量的数量积运算法那么化简的等式左右两边. 然后两边同时除以 c 化简后 . 再利用正弦定理变形 . 根据 cosAcosB0. 利用同角三角函数间的根本关系弦化切即可得到tanB=3t

19、anA ； 2由 C 为三角形的内角. 及 cosC 的值 . 利用同角三角函数间的根本关系求出sinC专业资料整理WORD格式.专业资料整理WORD格式的值 . 进而再利用同角三角函数间的根本关系弦化切求出tanC 的值 . 由 tanC 的值 . 及三角形的内角和定理. 利用诱导公式求出 tan A+B的值 . 利用两角和与差的正切函数公式化简后 . 将 tanB=3tanA 代入 . 得到关于 tanA 的方程 . 求出方程的解得到 tanA 的值 .再由 A 为三角形的内角 . 利用特殊角的三角函数值即可求出A 的度数解答：=3".解： 1 " cb cosA=3c

20、acosB. 即 bcosA=3acosB.由正弦定理=得： sinBcosA=3sinAcosB.又 0 A+B . cosA 0.cosB 0.在等式两边同时除以cosAcosB. 可得 tanB=3tanA ； 2 cosC=.0 C .sinC=. tanC=2 .则 tan A+B =2. 即 tan A+B = 2.= 2.将 tanB=3tanA 代入得：= 2.整理得： 3tan 2A 2tanA 1=0. 即 tanA 1 3tanA+1 =0.解得： tanA=1 或 tanA= .又 cosA0. tanA=1 .又 A 为三角形的内角 .则 A= 点评：此题属于解三角形

21、的题型. 涉及的知识有：平面向量的数量积运算法那么 . 正弦定理 . 同角三角函数间的根本关系 . 诱导公式 . 两角和与差的正切函数公式 . 以及特殊角的三角函数值 . 熟练掌握定理及公式是解此题的关键16 14 分2021" *如图 . 在直三棱柱 ABC A1B1C1中 .A 1B1 =A1C1.D.E 分别是棱 BC.CC1上的点点 D 不同于点 C . 且 ADDE.F 为 B1C1的中点求证：（ 1平面 ADE平面 BCC1B1；（ 2直线 A1 F平面 ADE专业资料整理WORD格式.专业资料整理WORD格式考点 ：平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定专题 ：空间

22、位置关系与距离；立体几何分析： 1根据三棱柱ABCA1 B1C1是直三棱柱 . 得到 CC1平面 ABC.从而 ADCC1 . 结合条件 ADDE.DE、CC1是平面 BCC1B1内的相交直线 . 得到 AD平面 BCC1B1. 从而平面 ADE平面 BCC1B1； 2先证出等腰三角形AB C 中 .A FBC . 再用类似 1的方法 . 证出 A F平面1111111BCC1B1. 结合 AD平面 BCC1B1. 得到 A1FAD. 最后根据线面平行的判定定理 . 得到直线A1F平面 ADE解答：解： 1三棱柱ABC A1B1C1是直三棱柱 .CC1平面 ABC. AD" 平面 A

23、BC.ADCC1又 ADDE.DE、 CC 是平面 BCCB 内的相交直线111AD平面BCC1B1. AD" 平面 ADE平面 ADE平面 BCC1B1；（ 2A1 B1C1中.A 1B1=A1C1.F 为 B1C1的中点A1FB1C1.CC1平面 A1B1C1.A 1F" 平面 A1B1C1.A1 FCC1又B1C1 、CC1 是平面BCC1B1内的相交直线A1 F平面BCC1B1又 AD平面BCCB .11A1 FADA1 F"平面 ADE.AD" 平面 ADE.直线 A1F平面 ADE点评：此题以一个特殊的直三棱柱为载体. 考察了直线与平面平行的

24、判定和平面与平面垂直的判定等知识点. 属于中档题17 14 分2021" *如图 . 建立平面直角坐标系xOy.x 轴在地平面上 .y 轴垂直于地平面. 单位长度为1 千米某炮位于坐标原点炮弹发射后的轨迹在方程y=kx 1+k22x k0表示的曲线上. 其中 k 与发射方向有关炮的射程是指炮弹落地点的横坐标专业资料整理WORD格式.专业资料整理WORD格式2设在第一象限有一飞行物忽略其大小. 其飞行高度为3.2 千米 . 试问它的横坐标a不超过多少时 . 炮弹可以击中它？请说明理由考点 ：函数模型的选择与应用专题 ：函数的性质及应用分析： 1求炮的最大射程即求y=kx1+k2x2k0

25、与 x 轴的横坐标 . 求出后应用根本不等式求解 2求炮弹击中目标时的横坐标的最大值. 由一元二次方程根的判别式求解解答：解： 1在 y=kx 1+k2x2k 0中 . 令 y=0. 得 kx 1+k2x2=0由实际意义和题设条件知x 0.k 0. 当且仅当k=1 时取等号炮的最大射程是10 千米 2 a 0. 炮弹可以击中目标等价于存在k 0. 使 ka1+k2a2=3.2 成立 .222即关于 k 的方程 a k 20ak+a +64=0 有正根由韦达定理满足两根之和大于0. 两根之积大于0.故只需 =400a 2 4a2 a2+640得 a6此时 .k= 0当 a 不超过 6 千米时 .

26、 炮弹可以击中目标点评：此题考察函数模型的运用. 考察根本不等式的运用. 考察学生分析解决问题的能力. 属于中档题18 16 分2021" *假设函数 y=f x在 x=x 0处取得极大值或极小值 . 那么称 x0为函数 y=f x的极值点 a.b 是实数 .1 和 1 是函数 f x =x 3+ax2+bx 的两个极值点（ 1求 a 和 b 的值；（ 2设函数 g x的导函数 g x =f x +2. 求 gx的极值点；（ 3设 h x =f f x c. 其中 c 2.2. 求函数 y=h x的零点个数考点 ：函数在某点取得极值的条件；函数的零点专题 ：导数的综合应用分析： 1求

27、出导函数 . 根据 1 和 1 是函数的两个极值点代入列方程组求解即可 2由 1得 f x =x3 3x. 求出 g x . 令 g x =0. 求解讨论即可专业资料整理WORD格式.专业资料整理WORD格式 3先分 |d|=2 和 |d| 2 讨论关于的方程 f x=d 的情况；再考虑函数 y=h x的零点322解答：解： 1由 f x=x +ax +bx. 得 f x =3x +2ax+b f 1 =3 2a+b=0. f 1 =3+2a+b=0. 解得 a=0.b= 3（ 2由 1得 .f x =x3 3x. g x =f x +2=x 3 3x+2= x 12 x+2=0. 解得 x1

28、 =x2=1.x 3= 2当 x 2 时 . g x 0；当 2 x 1 时. g x 0. 2 是 g x的极值点当 2x 1 或 x 1 时. g x 0. 1不是 g x 的极值点g x的极值点是2（ 3令 f x =t. 那么 h x =f t c先讨论关于 x 的方程 f x =d 根的情况 .d 2.2当 |d|=2 时 . 由 2 可知 .f x =2 的两个不同的根为 1 和一 2. 注意到 f x是奇函数 .f x=2 的两个不同的根为1 和 2当 |d| 2 时 . f 1 d=f 2 d=2 d0.f 1 d=f 2 d= 2 d0.一 2. 1.1.2都不是 fx=d

29、的根由 1知 . f x =3 x+1 x 1当 x 2. +时 . f x 0. 于是 f x是单调增函数. 从而 f x f 2=2此时 f x =d 在 2. +无实根当 x 1.2 时 . f x 0. 于是 f x是单调增函数又 f 1 d 0.f 2 d 0.y=f x d 的图象不连续 . f x=d 在 1.2 内有唯一实根同理 . 在一 2. 一 1内有唯一实根当 x 1.1 时 . f x 0. 于是 f x是单调减函数又 f 1 d0.f 1 d 0.y=f x d 的图象不连续 .f x=d 在一 1.1内有唯一实根因此 . 当 |d|=2 时 .f x=d 有两个不同

30、的根 x 1.x 2. 满足 |x 1|=1.|x 2|=2 ；当 |d| 2时 .f x =d 有三个不同的根 x3.x 4.x 5. 满足 |x i | 2.i=3.4.5现考虑函数 y=h x的零点： i当 |c|=2 时.f t =c 有两个根 t 1.t 2 . 满足 |t 1|=1.|t 2|=2 而 f x =t 1有三个不同的根 .f x=t 2有两个不同的根 . 故 y=h x有 5 个零点 i i当 |c| 2 时 .f t =c 有三个不同的根 t 3.t4.t 5. 满足 |t i | 2.i=3.4.5而 f x=t i有三个不同的根 . 故 y=h x有 9 个零点

31、综上所述 . 当 |c|=2 时 . 函数 y=hx有 5 个零点；当 |c| 2 时 . 函数 y=h x有 9 个零点点评：此题考察导数知识的运用. 考察函数的极值 . 考察函数的单调性 . 考察函数的零点 . 考查分类讨论的数学思想. 综合性强 . 难度大专业资料整理WORD格式.专业资料整理WORD格式19 16 分2021" *如图 . 在平面直角坐标系xOy 中 . 椭圆a b 0的左、右焦点分别为F1 c.0 .F 2 c.0 1.e 和 e.都在椭圆上. 其中 e 为椭圆的离心率（ 1求椭圆的方程；（ 2设 A.B 是椭圆上位于 x 轴上方的两点 . 且直线 AF1与

32、直线 BF2平行 .AF 2与 BF1交于点 P（ i 假设 AF1 BF2= . 求直线 AF1的斜率；（ ii 求证： PF1+PF2是定值考直线与圆锥曲线的综合问题；直线的斜率；椭圆的标准方程点：专圆锥曲线的定义、性质与方程题：分 1根据椭圆的性质和1.e 和 e. 都在椭圆上列式求解析： 2 i 设 AF1与 BF2的方程分别为x+1=my.x 1=my.与椭圆方程联立. 求出 |AF 1| 、|BF 2 |.根据条件AF1 BF2 =. 用待定系数法求解； ii 利用直线AF1与直线 BF2平行 . 点 B 在椭圆上知 . 可得. 由此可求得 PF1+PF2是定值解a2=b2 +c2

33、.e= . 由点 1.e 在椭圆上 . 得. b=1 .c 2=a2答： 1解：由题设知 1由点 e.在椭圆上 . 得2. a=2专业资料整理WORD格式.专业资料整理WORD格式椭圆的方程为（ 2解：由 1得 F1 1.0 .F 2 1.0 .又直线AF1与直线 BF2平行 . 设 AF1与 BF2的方程分别为x+1=my.x 1=my设 Ax1.y 1 .B x2.y 2 .y 1 0.y 2 0.由. 可得 m2+2 2my1 1=0.舍.|AF 1|=×|0 y1|=同理 |BF2|= i 由得 |AF 1| |BF 2|=. . 解得 m2=2注意到m 0. m=直线 AF

34、1的斜率为 ii 证明：直线AF1与直线 BF2平行 . . 即由点 B在椭圆上知 . 同理PF1+PF2=由得.PF1+PF2=专业资料整理WORD格式.专业资料整理WORD格式 PF1+PF2是定值点 此题考察椭圆的标准方程 . 考察直线与椭圆的位置关系 . 考察学生的计算能力 . 属于中档评：题20 16 分2021" *各项均为正数的两个数列a n 和 b n 满足：an+1=*.n N .1设 bn+1=1+.n N*. 求证：数列是等差数列；2设 bn+1=".n N*. 且 a n 是等比数列 . 求 a1和 b1的值考点 ：数列递推式；等差关系确实定；等比数

35、列的性质专题 ：等差数列与等比数列分析： 1由题意可得.a n+1=. 从而可得. 可证 2由根本不等式可得. 由 a n 是等比数列利用反证法可证明q=1. 进而可求a1 .b 1解答：解： 1由题意可知 .a n+1=从而数列 是以 1 为公差的等差数列（ 2an 0.b n 0专业资料整理WORD格式.专业资料整理WORD格式从而 * 设等比数列 a n 的公比为q. 由 an 0 可知 q 0下证 q=1假设 q 1. 那么. 故当时 .与*矛盾0 q 1. 那么. 故当时 .与*矛盾综上可得q=1.a n=a1.所以 .数列 b n 是公比的等比数列假设. 那么. 于是 b1 b2b

36、3又由可得b1 .b 2.b 3 至少有两项一样. 矛盾.从而=点评：此题主要考察了利用构造法证明等差数列及等比数列的通项公式的应用. 解题的关键是反证法的应用三、附加题 (21 选做题：任选2 小题作答 .22 、 23 必做题共 3 小题 . 总分值 40 分21 20 分2021" * A 选修 4 1：几何证明选讲如图 .AB 是圆 O的直径 .D.E 为圆上位于 AB异侧的两点 . 连接 BD并延长至点 C. 使 BD=DC连.接AC.AE.DE求证： E=C专业资料整理WORD格式.专业资料整理WORD格式B 选修 4 2：矩阵与变换矩阵A 的逆矩阵. 求矩阵 A 的特征

37、值C 选修 4 4：坐标系与参数方程在极坐标中 . 圆 C 经过点 P. 圆心为直线sin=与极轴的交点. 求圆 C的极坐标方程D 选修 4 5：不等式选讲实数x.y 满足： |x+y|.|2x y| . 求证： |y| 考点 ：特征值与特征向量的计算；简单曲线的极坐标方程；不等式的证明；综合法与分析法( 选修专题 ：不等式的解法及应用；直线与圆；矩阵和变换；坐标系和参数方程分析：A要证 E=C. 就得找一个中间量代换. 一方面考虑到B . E是同弧所对圆周角 . 相等；另一方面根据线段中垂线上的点到线段两端的距离相等和等腰三角形等边对等角的性质得到从而得证B由矩阵A 的逆矩阵 . 根据定义可

38、求出矩阵A. 从而求出矩阵A 的特征值C根据圆心为直线sin=与极轴的交点求出的圆心坐标；根据圆经过点 P. 求出圆的半径 . 从而得到圆的极坐标方程D根据绝对值不等式的性质求证解答：A证明：连接ADAB 是圆 O的直径 . ADB=90°直径所对的圆周角是直角ADBD垂直的定义又 BD=DC. AD 是线段 BC 的中垂线线段的中垂线定义AB=AC线段中垂线上的点到线段两端的距离相等 B=C等腰三角形等边对等角的性质又D.E 为圆上位于AB 异侧的两点 . B=E同弧所对圆周角相等 E=C等量代换专业资料整理WORD格式.专业资料整理WORD格式B、解：矩阵A 的逆矩阵. A=f =23 4=0 1=1. 2=4C、解：圆心为直线sin=与极轴的交点 .在 sin =中令 =0. 得 =1圆 C的圆心坐标为1.0 圆 C 经过点 P. 圆 C 的半径为 PC=1圆的极坐标方程为=2cosD、证明： 3|y|=|3y|=|2x+y 2x y| 2|x+y|+|2x y|.|x+y|.|2x y| .3|y| .点评：此题是选作题 . 综