小学数学几何五大模型教师版

1、WORD格式几何五大模型一、五大模型简介1等积变换模型1 、等底等高的两个三角形面积相等；2 、两个三角形高相等，面积之比等于底之比，如图所示，S1：S2=a:b ；3 、两个三角形底相等， 面积在之比等于高之比，如图所示， S1 ：S2=a:b ；4 、在一组平行线之间的等积变形，如图所示，SACD=SBCD；反之，如果SACD=SBCD，那么可知直线AB平行于 CD。例、如图，三角形 ABC的面积是 24，D、E、F 分别是 BC、AC、 AD的中点，求三角形 DEF的面积。专业资料整理WORD格式2鸟头共角定理模型1 、两个三角形中有一个角相等或互补，这两个三角形叫共角三角形；2 、共角

2、三角形的面积之比等于对应角 ( 相等角或互补角 ) 两夹边的乘积之比。如图以下图三角形ABC中， D、E 分别是 AB、AC上或 AB、AC延长线上的点那么有： SABC：SADE=AB×AC： AD×AE我们现在以互补为例来简单证明一下共角定理！如图连接 BE，根据等积变化模型知，SADE：SABE=AD：AB、 SABE：SCBE=AE：CE，所以 SABE：SABC=SABE： SABE+SCBE=AE： AC，因此 SADE：SABC=SADE：SABE× SABE：SABC=AD：AB× AE：AC。例、如图在ABC中，D在 BA的延长线上，E

3、 在 AC上，且 AB：AD=5:2，AE：EC=3:2，ADE的面积为 12 平方厘米，求ABC的面积。专业资料整理WORD格式3蝴蝶模型1 、梯形中比例关系 ( “梯形蝴蝶定理)例、如图，梯形 ABCD，AB与 CD平行，对角线 AC、BD交于点 O， AOB、BOC的面积分别为 25 平方厘米、 35 平方厘米，求梯形 ABCD的面积。2 、任意四边形中的比例关系( “蝴蝶定理 ) ：专业资料整理WORD格式例、如图，四边形 ABCD的对角线 AC、BD交于点 O，如果三角形 ABD的面积等于三角形 BCD面积的 1/3 ，且 AO=2、 DO=3，求 CO的长度是 DO长度的几倍。蝴蝶

4、定理为我们提供了解决不规那么四边形的面积问题的一个途径， 通过构造模型，一方面可以使不规那么四边形的面积关系与四边形内的三角形相联系；另一方面，也可以得到与面积对应的对角线的比例关系。4相似模型1 、相似三角形：形状一样, 大小不相等的两个三角形相似；2 、寻找相似模型的大前提是平行线：平行于三角形一边的直线和其他两边或两边延长线相交，所构成的三角形与原三角形相似。3 、相似三角形性质：相似三角形的一切对应线段( 对应高、对应边的比等于相似比；相似三角形周长的比等于相似比；相似三角形面积的比等于相似比的平方。相似模型大致分为金字塔模型、沙漏模型这两大类，注意这两大类中都含有 BC平行 DE这样

5、的一对平行线！专业资料整理WORD格式例、如图，在平行四边形 ABCD中，AB=16、AD=10、BE=4，那么 FC的长度是多少？5燕尾模型由于阴影局部的形状像一只燕子的尾巴， 所以在数学上把这样的几何图形叫做燕尾模型 , 看一下它都有哪些性质：SABG：SACG=SBGE：SCGE=BE：CESBGA：SBGC=SGAF：SGCF=AF：CFSAGC：SBGC=SAGD：SBGD=AD：BD专业资料整理WORD格式例、如图， E、D分别在 AC、BC上，且 AE：EC=2:3，BD：DC=1:2，AD与 BE交于点 F，四边形 DFEC的面积等于 22 平方厘米，求三角形 ABC的面积。二

6、、五大模型经典例题详解1等积变换模型例 1、图中的 E、F、G分别是正方形 ABCD三条边的三等分点，如果正方形的边长是 12，那么阴影局部的面积是多少？专业资料整理WORD格式例 2、如图， Q、E、P、M分别为直角梯形 ABCD两边 AB、CD上的点，且 DQ、CP、ME彼此平行， AD=5、BC=7、AE=5、EB=3，求阴影局部三角形 PQM的面积。专业资料整理WORD格式2鸟头共角定理模型例 1、如以下图，平行四边形 ABCD，BE=AB、CF=2CB、GD=3DC、HA=4AD，平行四边形 ABCD的面积为 2，求平行四边形 ABCD与四边形 EFGH的面积比。专业资料整理WORD

7、格式例 2、如以下图，ABC的面积为 1，BC=5BD、AC=4EC、DG=GS=SE、AF=FG，求FGS的面积。3蝴蝶模型例 1、如图，正六边形面积为1，那么阴影局部面积为多少？专业资料整理WORD格式例 2、如图，长方形 ABCD被 CE、DF分成四块，其中 3 块的面积分别为2、5、8 平方厘米，求余下的四边形 OFBC的面积。例 3、如图，正方形 ABCD的边长为 10 厘米， E 为 AD的中点， F 为 CE的中点， G为 BF 的中点，求三角形 BDG的面积。专业资料整理WORD格式4相似模型例 1、如图，正方形的面积为 1，E、F 分别为 AB、BD的中点， GC=1/3FC,求阴影局部的面积。例 2、如图，长方形 ABCD，E 为 AD的中点， AF与 BD、BE分别交于 G和 H，OE垂直于 AD，交 AD于 E 点，交 AF 于 O点， AH=5,HF=3,求 AG的长。专业资料整理WORD格式5燕尾模型例 1、如图，正方形 ABCD的面积是 120 平方厘米， E 是 AB的中点， F 是 BC的中点，求四边形 BGHF的面积。例 2、如图，在 ABC中， BD=2DA、