2019春中考数学复习课件：第13课时--二次函数

1、第三章第三章 函数函数第13课时二次函数K课前热身课前热身1(2018岳阳市岳阳市)抛物线抛物线y3(x2)25的顶点坐标是的顶点坐标是 （ ） A(2，5) B(2，5) C(2，5) D(2，5)2. 将抛物线将抛物线 向左平移向左平移2个单位后，得到个单位后，得到 新抛物线的解析式为（新抛物线的解析式为（ ） A. B. C. D.CD216212yxx21(8)52yx21(4)52yx21(8)32yx21(4)32yxK课前热身课前热身3.（2017眉山市）若一次函数眉山市）若一次函数y(a1)xa的图象过第的图象过第 一、三、四象限，则二次函数一、三、四象限，则二次函数yax2a

2、x（ ） A. 有最大值有最大值 B. 有最大值有最大值 C. 有最小值有最小值 D. 有最小值有最小值4. （2018山西省）用配方法将二次函数山西省）用配方法将二次函数yx28x9化为化为 ya(xh)2k的形式为（的形式为（ ） A. y(x4)27 B. y(x4)225 C. y(x4)27 D. y(x4)225BB4a4a4a 4a K课前热身课前热身5.（2018滨州市）如图，若二次函数滨州市）如图，若二次函数 yax2bxc（a0）图象的对称轴为图象的对称轴为 x1，与，与 y 轴交于点轴交于点 C，与，与 x 轴交于点轴交于点 A、点点 B(1，0)，则二次函数的最大值为，

3、则二次函数的最大值为 abc；abc0；b24ac0；当；当 y0 时，时，1x3. 其中其中正确结论的个数是（正确结论的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4BK考点归纳考点归纳考点一考点一二次函数的图象与性质二次函数的图象与性质1二次函数的图象二次函数的图象和性质列表如下：和性质列表如下：2bxa 向上向上向下向下2bxa 24(,)24bacbaa 24(,)24bacbaa 增大而减少增大而减少增大而增大增大而增大增大而增大增大而增大增大增大而减少而减少244acbya 最最小小值值244acbya 最最大大值值K考点归纳考点归纳考点一考点一二次函数的图象与性质二次函数的

4、图象与性质2. 二次函数二次函数yax2bxc（a，b，c是常数，是常数，a0）的图象）的图象是是_，其中，其中a由由_确定，确定，b由由_确确定，定，c由由_确定确定3. 对于函数的移动情况参照下表：对于函数的移动情况参照下表：抛物线抛物线 开口方向开口方向 对称轴对称轴图象与图象与y轴的交点坐标轴的交点坐标K考点归纳考点归纳考点二考点二二次函数的解析式二次函数的解析式4二次函数解析式的表示方法：二次函数解析式的表示方法： (1) 一般式：一般式：_(a，b，c为常数，为常数，a0)； (2) 顶点式：顶点式：_(a，h，k为常数，为常数，a0)； (3) 交点式：交点式：_(a0，x1，x

5、2是抛物是抛物 线与线与x轴两交点的横坐标轴两交点的横坐标). 注意：注意：任何二次函数的解析式都可以化成一般式或顶任何二次函数的解析式都可以化成一般式或顶点式，但并非所有的二次函数都可以写成交点式，只有抛点式，但并非所有的二次函数都可以写成交点式，只有抛物线与物线与x轴有交点，即轴有交点，即b24ac0时，抛物线的解析式才可时，抛物线的解析式才可以用交点式表示以用交点式表示. 二次函数解析式的这三种形式可以互相二次函数解析式的这三种形式可以互相转化转化. ya(xx1)(xx2)yax2bxcya(xh)2k【例例 1】（2018达州市）如图，二次函数达州市）如图，二次函数 yax2bxc的

6、图象与的图象与x轴交于点轴交于点A (1，0)，与，与y轴的交点轴的交点B在在(0，2)与与(0，3)之间（不包括这两点之间（不包括这两点)，对称轴为，对称轴为直线直线x2.下列结论：下列结论：abc0；9a3bc0；若点若点M ( ，y1)，点，点N ( ，y2)是函数是函数图象上的两点，则图象上的两点，则y1 y2； 其中正确结论其中正确结论有（有（ ）A. 1个个 B. 2个个 C. 3个个 D. 4个个DJ精讲例题精讲例题12评析：本题考查二次函数图象与系数的关系评析：本题考查二次函数图象与系数的关系. .通过图象判通过图象判断二次函数的系数符号，以及取特殊值等方法判断结论正断二次函数

7、的系数符号，以及取特殊值等方法判断结论正确性确性. .5232.55a 【例例 2】（2017济宁市）某商店经销一种双肩包，已知这济宁市）某商店经销一种双肩包，已知这种双肩包的成本价为每个种双肩包的成本价为每个30元元. 市场调查发现，这种双肩市场调查发现，这种双肩包每天的销售量包每天的销售量y (单位：个单位：个)与销售单价与销售单价x (单位：元单位：元)有如有如下关系：下关系：yx60（30 x60). 设这种双肩包每天的设这种双肩包每天的销售利润为销售利润为w元元.(1) 求求w与与x之间的函数解析式之间的函数解析式.(2) 这种双肩包销售单价定为多少元时，每天的销售利润这种双肩包销售

8、单价定为多少元时，每天的销售利润 最大？最大利润是多少元？最大？最大利润是多少元？(3) 如果物价部门规定这种双肩包的销售单价不高于如果物价部门规定这种双肩包的销售单价不高于48元，元， 该商店销售这种双肩包每天要获得该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润，元的销售利润， 销售单价应定为多少元？销售单价应定为多少元？J精讲例题精讲例题J精讲例题精讲例题评析：本题考查了二次函数的应用评析：本题考查了二次函数的应用. (1) 每天的销售利润每天的销售利润w每天的销售量每天的销售量y每件产品的利润；每件产品的利润；(2) 根据函数的对根据函数的对称轴和最大值公式可求出答案称轴和最大值公式可

9、求出答案 (根据配方法求顶点坐标也根据配方法求顶点坐标也可可)；(3) 根据自变量与函数值的对应关系，可得答案根据自变量与函数值的对应关系，可得答案.解解：(1) w(x30)y(x30)(x60) x290 x1 800. (2) wx290 x1 800(x45)2225. 当当x45时，时，w有最大值，最大值是有最大值，最大值是225. 答：销售单价定为答：销售单价定为45元时，每天的销售利润最大，元时，每天的销售利润最大， 最大利润是最大利润是225元元. (3) 当当w200时，时，x290 x1 800200， 解得解得x140，x250. 5048， x250不符合题意，舍去，不

10、符合题意，舍去，x40. 答：该商店销售这种双肩包每天要获得答：该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销元的销 售利润，销售单价应定为售利润，销售单价应定为40元元.【例例3】(2018衢州市衢州市) 某游乐园有一个直径为某游乐园有一个直径为16米的圆形喷水池，米的圆形喷水池，喷水池的周边有一圈喷水头，喷出的水柱为抛物线，在距水池中喷水池的周边有一圈喷水头，喷出的水柱为抛物线，在距水池中心心3米处达到最高，高度为米处达到最高，高度为5米，且各方向喷出的水柱恰好在喷水米，且各方向喷出的水柱恰好在喷水池中心的装饰物处汇合如图所示，以水平方向为池中心的装饰物处汇合如图所示，以水平方向为x轴，喷水池

11、轴，喷水池中心为原点建立直角坐标系中心为原点建立直角坐标系 (1) 求水柱所在抛物线求水柱所在抛物线(第一象限部分第一象限部分)的函数表达式；的函数表达式；(2) 王师傅在喷水池内维修设备期间，喷水管意外喷水，为了不被王师傅在喷水池内维修设备期间，喷水管意外喷水，为了不被淋湿，身高淋湿，身高1.8米的王师傅站立时必须在离水池中心多少米以内？米的王师傅站立时必须在离水池中心多少米以内？(3) 经检修评估，游乐园决定对喷水设施做如下设计改进：在喷出经检修评估，游乐园决定对喷水设施做如下设计改进：在喷出水柱的形状不变的前提下，把水池的直径扩大到水柱的形状不变的前提下，把水池的直径扩大到32米，各方向

12、喷米，各方向喷出的水柱仍在喷水池中心保留的原装饰物出的水柱仍在喷水池中心保留的原装饰物(高度不变高度不变)处汇合，请处汇合，请探究扩建改造后喷水池水柱的最大高度探究扩建改造后喷水池水柱的最大高度J精讲例题精讲例题J精讲例题精讲例题评析：评析： 本题考查求二次函数的解析式相关系数问题，利本题考查求二次函数的解析式相关系数问题，利用函数上点的坐标解决函数问题用函数上点的坐标解决函数问题.(1) 根据顶点坐标可设二次函数的顶点式，代入点根据顶点坐标可设二次函数的顶点式，代入点(8，0)， 求出求出a值，此题可解；值，此题可解；(2) 利用二次函数图象上点的坐标特征，求出当利用二次函数图象上点的坐标特

13、征，求出当y1.8时时x 的值，由此即可得出结论；的值，由此即可得出结论；(3) 利用二次函数图象上点的坐标特征可求出抛物线与利用二次函数图象上点的坐标特征可求出抛物线与y轴轴 的交点坐标，由抛物线的形状不变可设改造后水柱所的交点坐标，由抛物线的形状不变可设改造后水柱所 在抛物线在抛物线(第一象限部分第一象限部分)的函数表达式为的函数表达式为 ，代入点，代入点(16，0)可求出可求出b 值，再值，再 利用配方法将二次函数表达式变形为顶点式，即可得利用配方法将二次函数表达式变形为顶点式，即可得 出结论出结论.211655yxbx 解：解：(1) 设水柱所在抛物线设水柱所在抛物线(第一象限部分第一象限部分)的函数表达的函数表达式式 为为ya(x3)25(a0) 将将(8，0)代入代入ya(x3)25，得，得25a50， 解得解得a . 水柱所在抛物线水柱所在抛物线(第一象限部分第一象限部分)的函数表达的函数表达 式为式为y (0 x8) (2) 当当y1.8时，有时，有 1.8， 解得解得x11，x27 为了不被淋湿，身高为了不被淋湿，身高1.8米的王师傅站立时必米的王师傅站立时必 须在离水池中心须在离水池中心7米以内米以内1521(3)55x 21(3)55xJ精讲例题精讲例题(3) 当当x0时，时，y . 设改造后水柱所在抛物线设改造后水柱所在抛物线(第一象限部分第