八年级数学教学设计：分组分解法

1、.八年级数学教学设计：分组分解法教学目的1.使学生掌握分组后能运用提公因式和公式法把多项式分解因式;2.通过因式分解的综合题的教学，进步学生综合运用知识的才能.教学重点和难点重点：在分组分解法中，提公因式法和分式法的综合运用.难点：灵敏运用已学过的因式分解的各种方法.教学过程设计一、复习把以下各式分解因式，并说明运用了分组分解法中的什么方法.1a2-ab+3b-3a;2x2-6xy+9y2-1;3am-an-m2+n2;42ab-a2-b2+c2.解 1 a2-ab+3b-3a=a2-ab-3a-3b=aa-b-3a-b=a-ba-3;2x2-6xy+9y2-1=x-3y 2-1=x-3y+1

2、x-3y-1;3am-an-m2+n2=am-an-m2-n2=am-n-m+nm-n=m-na-m-n;42ab-a2-b2+c2=c2-a2+b2-2ab=c2-a-b 2=c+a-bc-a+b.第1题分组后，两组各提取公因式，两组之间继续提取公因式.第2题把前三项分为一组，利用完全平方公式分解因式，再与第四项运用平方差公式继续分解因式.第3题把前两项分为一组，提取公因式，后两项分为一组，用平方差公式分解因式，然后两组之间再提取公因式.第4题把第一、二、三项分为一组，提出一个“-号，利用完全平方公式分解因式，第四项与这一组再运用平方差公式分解因式.把含有四项的多项式进展因式分解时，先根据所

3、给的多项式的特点恰当分解，再运用提公因式或分式法进展因式分解.在添括号时，要注意符号的变化.这节课我们就来讨论应用所学过的各种因式分解的方法把一个多项式分解因式.二、新课例1 把 分解因式.问：根据这个多项式的特点怎样分组才能到达因式分解的目的?答：这个多项式共有四项，可以把其中的两项分为一组，所以有两种分解因式的方法.解 方法一方法二例2 把分解因式.问：观察这个多项式有什么特点?是否可以直接运用分组法进展因式分解?答：这个多项式的各项都有公式因ab，可以先提取这个公因式，再设法运用分组法继续分解因式.解：例3 把45m2-20ax2+20axy-5ay2分解因式.分析：这个多项式的各项有公

4、因式5a，先提取公因式，再观察余下的因式，可以按：一、三分组原那么进展分组，然后运用公式法分解因式.解45m2-20ax2+20axy-5ay2=5a9m2-4x2+4xy-y2=5a9m2-4x2-4xy+y2=5a3m2-2x-y 2=5a3m+2x-y3m-2x+y.例4 把2a2-3mn+a4m-3n分解因式.分析：假如去掉多项式的括号，再恰当分组，就可用分组分解法分解因式了.解 2a2-3mn+a4m-3n=2a2-6mn+4am-3an=2a2-3an+4am-6mn=a2a-3n+2m2a-3n=2a-3na+2m.指出：假如给出的多项式中有因式乘积，这时可先进展乘法运算，把变形

5、后的多项式按照分组原那么，用分组分解法分解因式.三、课堂练习把以下各式分解因式：1a2+2ab+b2-ac-bc;2a2-2ab+b2-m2-2mn-n2;34a2+4a-4a2b+b+1;4ax2+16ay2-a-8axy;5aa2-a-1+1;6abm2+n2+mna2+b2;答案：1a+ba+b-c;2a-b+m+ma-b-m-n;32a+12a+1-2ab+b;4ax-4y+1x-4y-1;5a-1 2 a+1; 6bm+anam+bn.四、小结1.把一个多项式因式分解时，假如多项式的各项有公因式，就先提出公因式，把原多项式变为这个公因式与另一个因式积的形式.假如另一个因式是四项或四项

6、以上的多项式，再考虑用分组分解法因式分解.2.假如多项式中含有因式乘积的项与其他项之和或差时如例3，先去掉括号，把多项式变形后，再重新分组.五、作业1.把以下各式分解因式：1x3y-xy3;2a4b-ab4;34x2-y2+2x-y;4a4+a3+a+1;5x4y+2x3y2-x2y-2xy2;6x3-8y3-x2-2xy-4y2;7x2+x-y2+y;8abx2-y2+xya2-b2.2.x-2y=-2b=-4098，求2bx2-8bxy+8by2-8b的值.答案：1.1xyx+yx-y;2aba-ba2+ab+b2;32x-y2x+y+1;4a+1 2 a2-a+1;5xyx+2yx+1x

7、-1;6x2+2xy+4y2x-2y-1;7x-yx+y+1;8ax-bybx+ay.2.原式=2bx-2y+2x-2y-2当x-2y=-2，b=-4098时，原式的值=0.课堂教学设计说明1.突出“通法的作用.对于含四项的多项式，可以根据所给的多项式的特点，常采取“二、二分组或“一、三分组的方法进展因式分解，这是运用分组法把多项式分解因式的通法，是带有规律性和程序性的解题思路，学生应实在掌握.安排例1的目的是：引导学生运用分组的通法把一个含有六项的多项式分解因式，促使学生能举一反三，触类旁通.2.加强各种方法的纵横联络.把分组分解法与提公因式法和公式法之间结合为一体，进展纵横联络，综合运用，

8、考察学生掌握因式分解的方法和技能的状况是这节课教学设计的目的.通过讨论例3，引导学生综合应用三种方法把多项式分解因式，以开发学生解题思路的变通性和灵性活，对于启迪学生的思维和开阔学生的视野起到重要作用.3.打通相反的思维过程.因式分解与整式乘法是相反的变形，也是相反的思维过程，学生在学习多项式的因式分解时，也应当适当联络整式的乘法.安排例4，目的是引导学生认识到，在把多项式因式分解时，假如给出的多项式出现了有因式乘积的项，但又不能提取公因式，这时就需要进展乘法运算，把变形后的多项式重新分组，再分解因式，从而启发学生在学习数学时，应擅长对数学知识和方法融汇贯穿习惯于正向和逆向思维.探究活动系数为

9、1的 型的二次三项式同学们已经会分解因式了，那么二次项系数不是1的二次三项式 怎么分解呢?如：1. ;2. .有兴趣的同学可以模拟 型式子的因式分解试着把上面两式分解因式,你能总结出规律吗?答案:1. ; 2. .规律：二次项系数不是1的二次三项式 分解因式时，假设满足以下条件，那么可将其分解为 ：可分解为 ， 即可分解为 ， 即， ， ， 满足 ，即按斜线十字穿插相乘的积之和 假设与一次项系数 相等，那么可分解因式，第一个因式由第一行的两个数组成老师范读的是阅读教学中不可缺少的部分，我常采用范读，让幼儿学习、模拟。如领读，我读一句，让幼儿读一句，边读边记；第二通读，我大声读，我大声读，幼儿小

10、声读，边学边仿；第三赏读，我借用录好配朗读磁带，一边放录音，一边幼儿反复倾听，在反复倾听中体验、品味。第二个因式由第二行的两个数组成“教书先生恐怕是市井百姓最为熟悉的一种称呼，从最初的门馆、私塾到晚清的学堂，“教书先生那一行当怎么说也算是让国人景仰甚或敬畏的一种社会职业。只是更早的“先生概念并非源于教书，最初出现的“先生一词也并非有传授知识那般的含义。?孟子?中的“先生何为出此言也？；?论语?中的“有酒食，先生馔；?国策?中的“先生坐，何至于此？等等，均指“先生为父兄或有学问、有德行的长辈。其实?国策?中本身就有“先生长者，有德之称的说法。可见“先生之原意非真正的“老师之意，倒是与当今“先生的称呼更接近。看来，“先生之根源含义在于礼貌和尊称，并非具学问者的专称。称“老师为“先生的记载，首见于?礼记?曲礼?，有“从于先生，不越礼而与人言，其中之“先生意为“年长、资深之传授知识者，与老师、老师之意根本一致。分解结果为：与当今“老师一称最接近的“老师概念，最早也要追溯至宋元时期。金代元好问?示侄孙伯安?诗云：“伯安入小学，