高数(一)全套公式

1、 初等数学基础知识一、三角函数1公式同角三角函数间的基本关系式：·平方关系：   sin2()+cos2()=1; tan2()+1=sec2();cot2()+1=csc2()·商的关系：   tan=sin/cos   cot=cos/sin·倒数关系：   tan·cot=1;   sin·csc=1;   cos·sec=1   三角函数恒等变形公式：·两角和与差的三角

2、函数：cos(+)=cos·cos-sin·sincos(-)=cos·cos+sin·sinsin(±)=sin·cos±cos·sintan(+)=(tan+tan)/(1-tan·tan)tan(-)=(tan-tan)/(1+tan·tan)倍角公式： sin(2)=2sin·coscos(2)=cos2()-sin2()=2cos2()-1=1-2sin2()tan(2)=2tan/1-tan2()·半角公式：sin2(/2)=(1-cos)/2cos2(/2)=(

3、1+cos)/2tan2(/2)=(1-cos)/(1+cos) tan(/2)=sin/(1+cos)=(1-cos)/sin·万能公式： sin=2tan(/2)/1+tan2(/2)cos=1-tan2(/2)/1+tan2(/2)tan=2tan(/2)/1-tan2(/2)·积化和差公式：sin·cos=(1/2)sin(+)+sin(-)cos·sin=(1/2)sin(+)-sin(-)cos·cos=(1/2)cos(+)+cos(-)sin·sin=-(1/2)cos(+)-cos(-)·和差化积公式： s

4、in+sin=2sin(+)/2cos(-)/2sin-sin=2cos(+)/2sin(-)/2cos+cos=2cos(+)/2cos(-)/2cos-cos=-2sin(+)/2sin(-)/22特殊角的三角函数值0 100101不存在不存在10只需记住这两个特殊的直角三角形的边角关系，依照三角函数的定义即可推出上面的三角值。11123诱导公式： 函数角Asincostgctg-sincos-tg-ctg90°-cossinctgtg90°+cos-sin-ctg-tg180°-sin-cos-tg-ctg180°+-sin-costgctg270

5、°-cos-sinctgtg270°+-cossin-ctg-tg360°-sincos-tg-ctg360°+sincostgctg记忆规律：竖变横不变（奇变偶不变），符号看象限（一全，二正弦割，三切，四余弦割即第一象限全是正的，第二象限正弦、正割是正的，第三象限正切是正的，第四象限余弦、余割是正的）二、一元二次函数、方程和不等式无实根三、因式分解与乘法公式四、等差数列和等比数列五、常用几何公式平面图形名称符号周长C和面积S正方形a边长C4aSa2长方形a和b边长C2(a+b)Sab三角形a,b,c三边长ha边上的高s周长的一半A,B,C角其中s(a+

6、b+c)/2Sah/2 ab/2·sinC  s(s-a)(s-b)(s-c)1/2 a2sinBsinC/(2sinA)平行四边形a,b边长ha边的高两边夹角Sah absin菱形a边长夹角D长对角线长d短对角线长SDd/2 a2sin梯形a和b上、下底长h高m中位线长S(a+b)h/2 mh圆r半径d直径Cd2rSr2 d2/4扇形r扇形半径a圆心角度数C2r2r×(a/360)Sr2×(a/360)圆环R外圆半径r圆半径D外圆直径d圆直径S(R2-r2) (D2-d2)/4椭圆D

7、长轴d短轴SDd/4立方图形名称符号表面积S和体积V正方体a边长S6a2Va3长方体a长b宽c高S2(ab+ac+bc)Vabc圆柱r底半径h高C底面周长S底底面积S侧侧面积S表表面积C2rS底r2S侧ChS表Ch+2S底= Ch+2r2VS底h r2h圆锥r底半径h高Vr2h/3球r半径d直径V4/3r3d3/6S=4r2d2基本初等函数名称表达式定义域 图 形 特 性常数函数yC0x幂函数随而异，但在上均有定义过点(1，1);时在单增；时在单减 指 数 函 数 过点单增单减 对 数 函 数过点单增单减 正 弦 函 数奇函数 余 弦 函 数偶函数 正 切 函 数奇函数在每个周期单增

8、 余 切 函 数,奇函数在每个周期单减 反 正 弦 函 数奇函数单增 反 余 弦 函 数单减 反 正 切 函 数奇函数单增 反 余 切 函 数单减极限的计算方法一、初等函数：二、分段函数：切线方程为：法线方程为基本初等函数的导数公式(1) ，是常数 (2) (3) ，特别地，当时，(4) ， 特别地，当时，(5) (6) (7) (8) (9) (10) (11) (12) (13) (14) 函数的和、差、积、商的求导法则，的和、差、商 (除分母为 0的点外) 都在点 x 可导,基本初等函数的微分公式(1)、(为常数)；(2)、(为任意常数)；(3)、，特别地，当时，；(4)、，特别地，当时

9、，；(5)、； (6)、；(7)、；(8)、；(9)、； (10)、；(11)、；(12)、；(13)、；(14)、曲线的切线方程幂指函数的导数极限、可导、可微、连续之间的关系极限连续可导可微条件A 条件B，A为B的充分条件条件B 条件A，A为B的必要条件条件A 条件B，A和B互为充分必要条件边际分析边际成本 MC =；边际收益 MR =；边际利润 ML =，= MRMC 弹性分析在点处的弹性，特别的，需求价格弹性：罗尔定理若函数满足： (1) 在闭区间连续；(2) 在开区间可导； (3) ，则在至少存在一点，使拉格朗日定理设函数满足: (1) 在闭区间连续；(2) 在开区间可导，则在上至少存

10、在一点，使得 基本积分公式(1)(2) 特别地：(3)(4)（有时绝对值符号也可忽略不写）(5)(6)(7)(8)(9)(10)(11)(12)(13)（或）(14)（或）(15)，(16)，(17)，(18)，(19)，(20)，(21)，(22)，常用凑微分公式(1)、(2)、(3)、(4)、(5)、(6)、(7)、(8)、(9)、(10)、(11)、(12)、一阶线性非齐次微分方程的通解为平面图形面积的计算公式 1)区域D由连续曲线和直线x=a,x=b围成,其中（右图）2)区域D由连续曲线和直线x=c,x=d围成,其中 （右图）平面图形绕旋转轴旋转得到的旋转体体积公式 1 、绕x轴的旋转

11、体体积（右图）注意：此时的曲边梯形必须紧贴旋转轴 2、绕y轴的旋转体体积（右图）注意：此时的曲边梯形必须紧贴旋转轴由边际函数求总函数总利润函数为。多元复合函数的导数公式设函数u =(x, y)、v =(x, y)在点(x，y)有偏导数，函数z = f(u, v)在对应点(u, v)处可微，则复合函数z = f(x, y),(x, y)在点(x，y)的偏导数两个特例：z = f(u, v)，：z = f(u)，u = u(x, y)：隐函数导数公式二元方程所确定的隐函数：三元方程F(x, y, z) = 0所确定的二元隐函数：，1.确定函数定义域的主要依据：(1)当f(x)是整式时，定义域为R；

12、(2)当f(x)是分式时，定义域是使分母不等于0的x取值的集合；(3)当f(x)是偶次根式时，定义域是使被开方式取非负值的x取值的集合；(4)当f(x)是零指数幂或负数指数幂时，定义域是使幂的底数非零或大于0的x取值围；(5)当f(x)是对数式时，定义域是使真数大于0的x取值的集合；(6)正切函数的定义域是；余切函数的定义域是x|xk，kZ；(7)当f(x)表示实际问题中的函数关系时还应考虑在此实际问题中x取值的实际意义.2.求函数值域常用的方法有配方、换元、不等式、判别式、图像法等等.1. 若不给自己设限，则人生中就没有限制你发挥的藩篱。2. 若不是心宽似海，哪有人生风平浪静。在纷杂的尘世里，为自己留下一片纯静的心灵空间，不管是潮起潮落，也不管是阴晴圆缺，你都可以免去浮躁，义无反顾，勇往直前，轻松自如地走好人生路上的每一步3. 花一些时间，总会看清一些事。用一些事情，总会看清