初中数中考复习二次三项式的最值教案（答案不全）

1、.二次三项式ax2+bx+c的最值问题此类题型是一元二次方程中的一类重要题型，它在考试题中主要以大题的形式出现。而且，二次三项式的最值问题和后面要学的二次函数的最值严密相关。所以同学们一定要清楚它的重要性。一元二次方程：ax2+bx+c=0a0 二次三项式：ax2+bx+c它们两者一个是等式，一个是代数式，一元二次方程的配方是根据等式的性质，在等式两边同时乘或除以系数，而二次三项式的配方是恒等边形，利用系数别离的技巧。配方过程：一元二次方程：ax2+bx+c=0解：步：等式两边同时除以二次项系数a x2+bax+ca=0 步：凑完全平方，等式左边+一次项系数一半的平方，一次项系数一半的平方 x

2、2+bax+b2a2b2a2+ ca=0 配完全平方： xb2a2b24a2+ca=0 xb2a2+4ac-b24a2=0 xb2a2=b2-4ac4a2二次三项式：ax2+bx+c解：步：别离二次项系数，加括号，常数不变 =ax2+bax+c 步：配完全平方和方程的配方一样 =ax2+bax+b2a2b2a2+c =ax+b2a2b24a2+c 取中括号 =ax+b2a2b24a+c 常数部分通分 =ax+b2a2+4ac-b24a例1：在RtABC中，AB=6cm，BC=8cm，B=900，点P从A点开场向B点运动，速度 是1cm/s，同时，点P从B点开场向C点运动，速度2cm/s， 1经

3、过几秒，PBQ的面积等于8cm2 2PBQ的面积会等于10cm2吗？假设会求出此时的运动时间，假设不会 说明理由。解：设经过x秒，PBQ的面积为8cm2，SPBQ=12PB·BQ PB=AB-AP=6-x，BQ=2x 126-x2x=8 解得x1=2，x2=4 经过2s或4s后PBQ面积为8cm22由1得 SPBQ=126-x2x=-x2+6x 二次三项式的配方 =x26x 别离二次项系数-1 =x26x+3232 配完全平方 =x329 =x32+9 去中括号 分析：x0123456x32+90589850 所以，当x取值为3时，式子x32+9的值最大，是9也就是PBQ的最大面积为

4、9cm2无论x运动多少秒，PBQ的面积都不可能到达10cm2。例2：小林准备把一根长40cm的铁丝剪成两段，围成两个正方形。 1要使小林围成的两个正方形的面积之和等于58cm2，该怎么剪？ 2这两个正方形的面积之和能不能等于48cm2？请什么理由。解：1设第一个正方形的边长为xcm，那么第二个正方形的边长为10xcm，根据题意列方程 x2+10x2=58 解得x1=3，x2=7 3×4=12cm 小林应该从12cm处剪。 2由1可得 x2+10x2 =2x220x+100 化简整理成一般式 =2x210x+100 别离二次项系数，常数不变 =2x210x+5252+100 配完全平方

5、 =2x5225+100 =2x52+50 去中括号，整理 分析：x0123456789102x52+50100826858525052586882100 当x取值为5时，二次三项式2x52+50有最小值50 正方形的面积不可能为48cm2。总结：对于二次三项式当二次项系数a0时，式子有最小值，a0时，有最大值 ax2+bx+c= ax+b2a2+4ac-b24a 当a0时，x= b2a时，式子有最小值4ac-b24a 当a0时，x= b2a时，式子有最大值4ac-b24a练习：1、根据概念直接判断以下二次三项式的最值：A 最大值；B 最小值，请选择填空：1-x2+3x： ；22xx+1： ；

6、35x3x2： 412x+34x： 2、用配方法求以下代数式的最大值或最小值。1x24x+9；22x28x+1；3x392x；43x2+8x3；53x23x3、解答题1将一条长20cm的铁丝剪成两段，各围成两个正方形， 要使这两个正方形的面积之和为17cm2，那么应该怎么剪？ 这两个正方形的面积之和能否为12cm2？请说明理由。2用长为80米的栅栏围成一个长方形的鸡舍，鸡舍一面靠墙，求鸡舍的长和宽分别为多少时，鸡舍的面积最大。3代数式4x2+8x+5有最大值还是最小值？是多少？4证明：无论x取什么值，代数式x2+4x8的值恒小于05用配方法证明：x2+2x8的最小值为96用一条长40米的绳子能不能围成一个面积为101m2的矩形？请说明理由。7如图，一