初中数学《函数的应用》教案

1、.初中数学?函数的应用?教案21.3函数应用教学目的1、使学生能从图形中分析变量的互相关系，寻找对应的现实情境，预测变化趋势等问题2、能利用函数图象解决简单的实际问题，进步学生的数学应用才能。3、通过函数在实际中的应用，体会数学来源于生活，通过探究生活中某些变量的关系体会事物之间是互相依存的辨证观点。教学重点 数形结合思想的应用教学难点 函数与方程、不等式的综合运用教学过程一提出问题，创设情境王教授和孙子小强经常一起进展早锻炼，主要活动是爬山有一天，小强让爷爷先上，然后追赶爷爷图中两条线段分别表示小强和爷爷分开山脚的间隔 米与爬山所用时间分的关系从小强开场爬山时计时1、图中有一个直角坐标系，它

2、的横轴x轴和纵轴y轴各表示什么？2、如图，线段上有一点P，那么P的坐标是多少？表示的实际意义是什么？答：1、 横轴x轴表示两人爬山所用时间，纵轴y轴表示两人分开山脚的间隔 2、 P的坐标是3,90表示小强爬山3分后，分开山脚的间隔 90米我们能否从图象中看出其它信息呢？二导入新课看上面问题的图，答复以下问题：1小强让爷爷先上多少米？2山顶离山脚的间隔 有多少米？谁先爬上山顶？分析 1小强让爷爷先跑的路程，应该看表示爷爷的这条线段由于从小强开场爬山时计时的，因此这时爷爷爬山所用时间是0，而x轴表示爬山所用时间，得x0可在线段上找到这一点A如图A点对应的函数值y602 y轴表示分开山脚的间隔 ，山

3、顶离山脚的间隔 指的是分开山脚的最大间隔 ，也就是函数值y取最大值可分别在这两条线段上找到这两点B、C如图，过B、C两点分别向x轴、y轴作垂线，可发现交y轴于同一点Q因为两人爬的是同一座山, Q点的数值就是山顶离山脚的间隔 ，分别交x轴于M、N，M、N点的数值分别是小强和爷爷爬上山顶所用的时间，比较两值的大小就可判断出谁先爬上山顶解：1小强让爷爷先上60米；2山顶离山脚的间隔 有300米，小强先爬上山顶小结：在观察实际问题的图象时，先从两坐标轴表示的实际意义得到点的坐标意义如图中的点P3,90，这一点表示小强爬山3分后，分开山脚的间隔 90米再从图形中分析两变量的互相关系，寻找对应的现实情境如

4、图中的两条线段都可以看出随着自变量x的逐渐增大，函数值y也随着逐渐增大，再联络现实情境爬山所用时间越长，分开山脚的间隔 越大，当x到达最大值时，也就是到达山顶三、例题与练习例1、学校有一批复印任务，原来由甲复印社承接，按每100页40元计费。现乙复印社表示：假设学校先按月付给一定数额的承包赞，那么可按每100页15元收费。两复印社每月收费情况如下图。根据图象答复：1乙复印社的每月承包费是多少?2当每月复印多少页时两复印社实际收费一样?3假如每月复印页数在1200页左右，那么应选择哪个复印社?请同学们讨论、解答、并交流自己的解答；老师引导学生如何读懂图形语言并把图形语言转化为数学语言或文字语言。

5、解：1乙复印社的每月承包费是200元；2当每月复印800页时，两复印社实际收费一样；3假如每月复印页数在1200页左右，那么应选择乙复印社。例2、小明从家里出发，外出漫步，到一个公共阅报栏前看了一会报后，继续漫步了一段时间，然后回家下面的图描绘了小明在漫步过程中离家的间隔 s米与漫步所用时间t分之间的函数关系请你由图详细说明小明漫步的情况分析 从图中可发现函数图象分成四段，因此说明小明漫步的情况应分成四个阶段线段OA：O点的坐标是0,0，因此O点表示小明这时从家里出发，然后随着x值的增大，y值也逐渐增大漫步所用时间越长，离家的间隔 越大，最后到达A点，A点的坐标是3,250，说明小明走了约3分

6、钟到达离家250米处的一个阅报栏线段AB：观察这一段图象可发现x值在增大而y值保持不变小明这段时间离家的间隔 没有改变，B点横坐标是8，说明小明在阅报栏前看了5分钟报线段BC：观察这一段图象可发现随着x值的增大，y值又逐渐增大，最后到达C点，C点的坐标是10,450，说明小明看了5分钟报后，又向前走了2分钟，到达离家450米处线段CD：观察这一段图象可发现随着x值的增大，而y值逐渐减小10分钟后漫步所用时间越长，离家的间隔 越小，说明小明在返回，最后到达D点，D点的纵坐标是0，表示小明已到家这一段图象说明从离家250米处返回到家小明走了6分钟解： 小明先走了约3分钟，到达离家250米处的一个阅

7、报栏前看了5分钟报，又向前走了2分钟，到达离家450米处返回，走了6分钟到家四、小结在观察实际问题的图象时，先从两坐标轴表示的实际意义得到点的坐标的实际意义然后观察图形，分析两变量的互相关系，给合题意寻找对应的现实情境“教书先生恐怕是市井百姓最为熟悉的一种称呼，从最初的门馆、私塾到晚清的学堂，“教书先生那一行当怎么说也算是让国人景仰甚或敬畏的一种社会职业。只是更早的“先生概念并非源于教书，最初出现的“先生一词也并非有传授知识那般的含义。?孟子?中的“先生何为出此言也？；?论语?中的“有酒食，先生馔；?国策?中的“先生坐，何至于此？等等，均指“先生为父兄或有学问、有德行的长辈。其实?国策?中本身

8、就有“先生长者，有德之称的说法。可见“先生之原意非真正的“老师之意，倒是与当今“先生的称呼更接近。看来，“先生之根源含义在于礼貌和尊称，并非具学问者的专称。称“老师为“先生的记载，首见于?礼记?曲礼?，有“从于先生，不越礼而与人言，其中之“先生意为“年长、资深之传授知识者，与老师、老师之意根本一致。五、作业宋以后，京师所设小学馆和武学堂中的老师称谓皆称之为“教谕。至元明清之县学一律循之不变。明朝入选翰林院的进士之师称“教习。到清末，学堂兴起，各科老师仍沿用“教习一称。其实“教谕在明清时还有学官一意，即主管县一级的教育生员。而相应府和州掌管教育生员者那么谓“教授和“学正。“教授“学正和“教谕的副手一律称“训导。于民间，特别是汉代以后，对于在“校或“学中传授经学者也称为“经师。在一些特定的讲学场合，比方书院、皇室，也称老师为“院长、西席、讲席等。六、课后随笔课本、报刊杂志中的成语、名言警句等俯首皆是,但学生写作文运用到文章中的甚少,即使运用也很难做到恰如其分。为什么?还是没有彻底“记死的缘故。要解决这个问题,方法很简单,每天花3-5分钟左右的时间记一条成语、一那么名言警句即可。可以写在后黑板的“积累专栏上每日一换,可以在每天课前的3