大学物理：ws相对论习题课

1、相对论习题相对论习题课课一、内容一、内容提要提要1经典力学的绝对时空观经典力学的绝对时空观伽里略相对性原理伽里略相对性原理 一切一切彼此相对作匀速直线运动的彼此相对作匀速直线运动的诸惯性系诸惯性系中的中的力学规律都是一样的。力学规律都是一样的。 力学力学规律的数学形式都是相同的。规律的数学形式都是相同的。 伽利略变换伽利略变换zzyyutxxtt/ttzzyyutxxtDJHtBEBD00/0/0tDJHtBEBD伽利略变换与电磁伽利略变换与电磁现象矛盾现象矛盾2狭义相对论的基本狭义相对论的基本假设假设（1）爱因斯坦）爱因斯坦相对性原理相对性原理 在一切惯性系中物理定律形式相同在一切惯性系中物

2、理定律形式相同 （2）光速不变原理）光速不变原理 在任何一个惯性系中测得的真空中的光速都相等在任何一个惯性系中测得的真空中的光速都相等 3洛仑兹变换洛仑兹变换)()(/2/xcututzzyyutxux211)(ucu)()(2/xcututzzyyutxuxxySzOxyzOu/SrrP),(/zyx),(zyx4狭义相对论的时空观狭义相对论的时空观（1）“同时性同时性”的相对性的相对性 在某一惯性系中同时发生的两个事件在某一惯性系中同时发生的两个事件， 在相在相对于此惯性系运动的另一惯性系中测量对于此惯性系运动的另一惯性系中测量， 可能并不是同时发生的。可能并不是同时发生的。（2）时间）时

3、间膨胀膨胀在一个在一个惯性系（惯性系（S）中）中观测，另一个做匀速直线运动观测，另一个做匀速直线运动的的惯性系（惯性系（S）中）中同地同地发生的两个事件的时间间隔变大。发生的两个事件的时间间隔变大。这称为时间膨胀（时间延缓）效应这称为时间膨胀（时间延缓）效应。 22/1cuttt/t为原时为原时 t为测时为测时 （3）长度收缩）长度收缩在不同的惯性系中测量物体的长度是不同的。在不同的惯性系中测量物体的长度是不同的。在在与物体静止的惯性系中与物体静止的惯性系中测量测量 物体的长度（原长）最长；物体的长度（原长）最长；在在与物体有相对运动的惯性系中测量与物体有相对运动的惯性系中测量 物体物体的长度

4、（测长）总要比原长短一些。的长度（测长）总要比原长短一些。这种效应称为长度收缩效应。这种效应称为长度收缩效应。 22/1culll/l为原长为原长 l为测长为测长 5狭义相对论质点狭义相对论质点动力学动力学（1）相对论）相对论质量质量若在一相对静止的惯性系测得物体的质量为若在一相对静止的惯性系测得物体的质量为 ，0mv 则在相对物体以则在相对物体以 的速度运动的的速度运动的另一惯性系测得其另一惯性系测得其质量质量m 为为 2201cvmm0m静止质量运动质量m（2）相对论）相对论动量动量2201cvvmvmP（3）相对论）相对论动能动能2022202021cmcvcmcmmcEk（4）相对论）

5、相对论能量能量运动能量：运动能量： 静止能量：静止能量： 2mcE 200cmE （5）相对论）相对论动量能量关系动量能量关系20222EcPE二、问题讨论二、问题讨论1、根据爱因斯坦的时空观，讨论、根据爱因斯坦的时空观，讨论（1）在一惯性系中观测，两个事件）在一惯性系中观测，两个事件同时不同地同时不同地发生，发生， 则在其他惯性系中观测，则在其他惯性系中观测，这两个事件是否可能同时发生？是否可能同地发生？这两个事件是否可能同时发生？是否可能同地发生？（2）在一惯性系中观测，两个事件）在一惯性系中观测，两个事件同地不同时同地不同时发生，发生，则在其他惯性系中观测，则在其他惯性系中观测， 这两个

6、事件是否可能同地发生？是否可能同时发生？这两个事件是否可能同地发生？是否可能同时发生？ （3）在一惯性系中观测，两个事件）在一惯性系中观测，两个事件同时同地同时同地发生，发生，则在其他惯性系中观测，则在其他惯性系中观测，这两个事件是否可能同时发生？是否可能同地发生？这两个事件是否可能同时发生？是否可能同地发生？2、在地面上、在地面上M点固定一光源，点固定一光源， 在离光源等距的两点在离光源等距的两点A和和B固定有两个光接收器。固定有两个光接收器。今使光源发出一闪光，在地面参考系中观测，今使光源发出一闪光，在地面参考系中观测， 两个接收器是否同时接收到两个光信号两个接收器是否同时接收到两个光信号

7、?/S在沿在沿A B方向高速运行的火车方向高速运行的火车 参考系参考系中观测，中观测，哪个接收器先接收到光信号。哪个接收器先接收到光信号。/S/O/xuSOxMABmx41106st41101mx421012st42102xS/S例例1 两个惯性系、沿轴相对运动，两个惯性系、沿轴相对运动， O/O当两坐标原点、重合时计时开始。当两坐标原点、重合时计时开始。 /S而在系中测得两个事件同时发生，试问：而在系中测得两个事件同时发生，试问： S/S （1） 系相对系相对 系系的速度如何？的速度如何？/S（2）系中测得这两个事件的空间间隔是多少？）系中测得这两个事件的空间间隔是多少？ 若在若在 系中测得

8、某两个事件的时空坐标分别为系中测得某两个事件的时空坐标分别为 S解题指导解题指导例例2 在惯性系在惯性系 系中系中， S测得某两个事件发生在同一地点，测得某两个事件发生在同一地点， 时间间隔为时间间隔为s4在另一个惯性系在另一个惯性系 系中，系中， /S测得这两个事件发生的时间间隔为测得这两个事件发生的时间间隔为s6求在求在 系中，这两个事件的空间间隔。系中，这两个事件的空间间隔。 /S0lu例例3 一静止长度为的火箭，以速率相对地飞行，一静止长度为的火箭，以速率相对地飞行， 现自其尾端发射一个光信号。现自其尾端发射一个光信号。 试根据罗伦兹变换计算试根据罗伦兹变换计算 ：在地面系中观测，在地

9、面系中观测， 光信号自火箭尾端到前端所经历的位移、时间、速度光信号自火箭尾端到前端所经历的位移、时间、速度 m810844. 3例例4 在地球月球系中测得地月距离为在地球月球系中测得地月距离为 c8 . 0一火箭以的速率一火箭以的速率 沿着从地球到月球的方向飞行，沿着从地球到月球的方向飞行，先经过地球，后经过月球。先经过地球，后经过月球。问问在地球月球系和火箭系中观测在地球月球系和火箭系中观测， 火箭由地球飞火箭由地球飞向月球各需多少时间？向月球各需多少时间？20100mS 0一静止面积为一静止面积为，面密度为的正方形板，面密度为的正方形板， 例例5cu6 . 0当观测者以当观测者以 的速度沿

10、其对角线运动时。的速度沿其对角线运动时。 求：（求：（1）所测得图形的形状和面积；）所测得图形的形状和面积；0/（2）面密度之比）面密度之比aL20ma10cu6 . 0m6000例例6 离地面离地面 的高空大气中，的高空大气中， 根据相对论理论，试问：根据相对论理论，试问： （2）与）与 介子一起运动的参照系中观测者的介子一起运动的参照系中观测者的判断结果又如何？判断结果又如何？cv998. 0产生一产生一 介子，以速度介子，以速度 飞向地球。飞向地球。 （1）地球上的观测者判断）地球上的观测者判断 介子能否到达地球？介子能否到达地球？假定假定 介子在自身参照系中的介子在自身参照系中的s61

11、02平均寿命为平均寿命为 ，需要的能量是多少需要的能量是多少？这时？这时电子的质量增加了多少？电子的质量增加了多少？ 例例7 把静止质量为的电子把静止质量为的电子 kgm3101011. 9从的速度加速到，从的速度加速到， cv6 . 01cv8 . 02讨论：讨论： cv4 . 01cv6 . 02如果把电子从如果把电子从 的速度加速到的速度加速到 ， MeV084. 0可以计算，需要做可以计算，需要做 的功。的功。 可见，电子的速度越高，加速越困难。可见，电子的速度越高，加速越困难。 尤其是在接近光速时，尤其是在接近光速时，加速电子需要付出巨大的能量。加速电子需要付出巨大的能量。实际上，不

12、可能将电子加速到光速。实际上，不可能将电子加速到光速。 从的速度加速到，从的速度加速到， cv6 . 01cv8 . 02KEMeV213. 0例例8 求一个质子和一个中子结合成一个氘核时放出的能量求一个质子和一个中子结合成一个氘核时放出的能量 已知它们的静止质量分别为已知它们的静止质量分别为 kgmp271067262. 1kgmn271067493. 1kgmD271034359. 3质子质子 中子中子 氘核氘核 例例9 太阳的辐射能来自其内部的核聚变反应太阳的辐射能来自其内部的核聚变反应。 太阳每秒钟向周围空间辐射出的能量约为太阳每秒钟向周围空间辐射出的能量约为 sJ /10526由于这

13、个原因，太阳每秒钟减少多少质量？由于这个原因，太阳每秒钟减少多少质量？ 讨论讨论： 太阳每秒钟燃烧约太阳每秒钟燃烧约5600000吨。吨。 太阳目前的质量约为太阳目前的质量约为 kg30102如果太阳质量全部燃烧，还能燃烧如果太阳质量全部燃烧，还能燃烧 sskgkgt20930105714. 3/106 . 5102这相当于这相当于10000亿年（每年约亿年（每年约3153600秒）。秒）。 当然，太阳的寿命计算，不会全部燃烧。当然，太阳的寿命计算，不会全部燃烧。 例例10 氢弹利用了聚变反应，在该反应中，氢弹利用了聚变反应，在该反应中， 各氢原子核的中子聚变成质量较大的核各氢原子核的中子聚变成质量较大的核 g006. 0g1每用氢，