北师大版九级数上册4.3　相似多边形 同步练习

1、.3相似多边形关键问答相似图形必须满足哪几个条件？判断正误：1所有的三角形都相似2两个全等的三角形一定相似3四边形和五边形不可能相似1请认真观察下面各组中的两个图形，形状一样的图形有_，形状不同的图形有_填序号图4312用同一张图片打印出来的两张照片，一张为2寸，另一张为6寸，那么这两张照片上的像的相似比是_3如图432，四边形ABCD四边形ABCD，那么x_，y_，_图432命题点 1识别相似图形热度：86%4如图433，两个菱形，两个等边三角形，两个矩形，两个正方形，各成一组，每组中的一个图形在另一个图形的内部，对应边平行，且对应边之间的间隔 都相等，那么两个图形不相似的一组是图433方法

2、点拨两个多边形相似，应具备两个条件：1对应边成比例；2对应角相等两者缺一不可5如图434，矩形ABCD的长AB30，宽BC20.1如图，假设沿矩形ABCD四周有宽为1的环形区域，图中所形成的矩形ABCD与矩形ABCD相似吗？请说明理由；2如图，x为多少时，图中的矩形ABCD与矩形ABCD相似？图434易错警示注意分类讨论思想的应用命题点 2利用相似多边形的定义求未知的边和角热度：83%6两个矩形相似，其中一个矩形的邻边长分别为3和2，另一个矩形的邻边长分别为1.5和x，那么x的值为_72019·河南模拟如图435，四边形ABCD为平行四边形，AE平分BAD交BC于点E，过点E作EFA

3、B，交AD于点F，连接BF.1求证：BF平分ABC；2假设AB6，且四边形ABCD四边形CEFD，求BC的长图435解题打破相似多边形的对应边成比例，利用这一性质列出比例式求解命题点 3断定相似多边形热度：80%8.如图436，在ABCD中，AC与BD相交于点O，点F，E，M，N分别是AO，BO，CO，DO的中点，这样形成一个FEMN.求证：ABCDFEMN.图436方法点拨要证明两个多边形相似，必须分别证明这两个多边形的对应角相等，对应边成比例，二者缺一不可.9彼此相似的正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2如图437所示，点A1，A2，A3和点C1，C2，C3分别在直线y

4、kxbk0和x轴上，点B3的坐标是，那么5kbk的值为_图437解题打破根据点的坐标如何表示出各正方形的边长？你能根据三个正方形彼此相似求得b的值吗？10如图438.1矩形纸片A，它的长和宽的比是，将矩形A对折，得矩形A1，再将矩形A1对折，得矩形A2，依次对折下去得矩形A3，A4，An，那么矩形A，A1，A2，A3，A4，An都相似吗？2假如矩形A的长和宽的比为，那么根据上题所得的矩形A，A1，A2，A3，A4，An之间的关系，你能得到什么规律呢？图438详解详析【关键问答】边数一样，各角分别相等，对应边成比例1×231解析 中左边是圆，右边是椭圆，形状不同；中左边是正六边形，右边

5、不是正六边形，形状不同；中的两个图形形状一样；中左边是长方形，右边是正方形，形状不同；中的两个图形形状一样；中左边是圆形脸，右边是椭圆形脸，形状不同21331283°解析 因为四边形ABCD四边形ABCD，所以，C，DD140°，所以x12，y，C360°ABD360°62°75°140°83°.4C解析 由题意得，B中的两个三角形对应角相等，对应边成比例，故两个三角形相似；A，D中的两个菱形、两个正方形的四条边均相等，所以对应边成比例，又对应角也相等，所以两个正方形、两个菱形均相似；而C中的两个矩形的四个角相等，

6、但对应边不一定成比例，所以B中的两个矩形不一定是相似多边形应选C.5解：1不相似理由：AB30，AB28，BC20，BC18，而，两个矩形不相似2假设矩形ABCD与矩形ABCD相似，有以下两种情况：，那么，解得x1.5；，那么，解得x9.当x1.5或x9时，矩形ABCD与矩形ABCD相似61或2.25解析 分类讨论：当 3与1.5是对应边长时，解得x1；当 3与x是对应边长时，解得x2.25.综上所述，x的值为1或2.25.7解：1证明：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，ABCD，FAEAEB.EFAB，四边形ABEF是平行四边形AE平分BAD，FAEBAE，BAEAEB，ABEB，四边形

7、ABEF是菱形，BF平分ABC.2EFAB，EFCD，四边形CEFD是品行四边形，EFCD.四边形ABEF是菱形，BEAB6.四边形ABCD四边形CEFD，即，解得BC33负值已舍去8证明：点F，E，M，N分别是AO，BO，CO，DO的中点，FNEMADBC，EFNMABCD，EMFNCB，EFNMAB，FEMFNMABCADC，BADEFNBCDEMN，ABCDFEMN.92解析 ykxb，令x0，那么yb，OA1b.点B3的坐标是，第三个正方形的边长A3C2，A3，第二个正方形的边长为b，A2B12b，A3B2bb.正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2是彼此相似的多边形，整理，得4b229b250，解得b11，b2舍去，直线ykxb的函数表达式为ykx1.把A3，代入，得k1，解得k，5kbk5×1×2.10解：1因为矩形纸片A的长和宽的比是，将矩形A对折，得矩形A1，再将矩形A1对折，得矩形A2，依次对折下去得矩形A3，A4，An，那么所得矩形的长与宽的比始终为1，所以矩形A，A1，A2，A3，A4，An都相似