北师大版八级上册 第六章 4.1 数据的离散程度 教案

1、.4.1数据的离散程度教案教学目的知识与技能：通过详细的实例让学生全面理解极差、方差的定义,开展学生初步的统计意识和数据处理的才能.过程与方法：通过描绘一组数据离散程度的统计量,掌握极差、方差的计算方法.情感态度与价值观：鼓励学生独立考虑,培养实事求是的科学态度,培养学生学习数学的热情,体会数学与人类生活的亲密联络.教学重难点【重点】理解极差、方差、标准差的意义.【难点】方差的含义.教学准备：【老师准备】教材图6-6的投影图片,计算器.【学生准备】复习比较反映数据集中程度的三种统计图的特点,有条件的同学准备计算器.教学过程一、导入新课导入一:过渡语同学们,本章开头的折线统计图投影展示反映了甲、

2、乙、丙三个选手的射击成绩.这三人谁的成绩较好?你是怎么判断的?处理方式学生自主考虑完成.老师巡视,理解学生答题情况.展示交流:生:从图中可以看出甲、乙两人的射击成绩整体程度比丙的好,所以只需要计算出甲、乙两位选手射击成绩的平均数.师:详细算一算甲、乙两位选手射击成绩的平均数.生:通过计算,可知甲、乙两位选手射击成绩的平均数都是7.9环.师:甲、乙的平均成绩一样,你认为哪个选手更稳定?你是怎么看出来的?生:由图可知甲的最好成绩是10环,最差成绩是4环,而乙的最好成绩是9环,最差成绩是7环,所以甲的成绩差较大,故乙选手更稳定.师总结:分析得很好!由此可知刻画一组数据的稳定性,用数据的集中趋势来解决

3、是不合适的.我们这节课就来探究解决这个问题的方法.板书课题设计意图从学生熟悉的现实生活出发,容易激发学生的学习兴趣,同时也让学生体会到数学来源于生活,效劳于生活的道理.导入二:过渡语前几节我们已经研究过描绘数据集中趋势的三个量,具备了一定的数据分析才能,但有时集中趋势还难以准确刻画一组数据.我们来看下面的问题.为了进步农副产品的国际竞争力,一些行业协会对农副产品的规格进展了划分.某外贸公司要出口一批规格为75 g的鸡腿.现有2个厂家提供货源,它们的价格一样,鸡腿的品质也相近.质检员分别从甲、乙两厂的产品中抽样调查了20只鸡腿,它们的质量单位:g如下:甲厂:757474767376757777

4、747475757673767378 7772乙厂:757872777475737972 758071767773787176 7375把这些数据表示成以下图:1你能从图中估计出甲、乙两厂抽取的鸡腿的平均质量吗?2从甲、乙两厂抽取的鸡腿的平均质量分别是多少?在图中画出纵坐标等于平均质量的直线.3从甲厂抽取的这20只鸡腿质量的最大值是多少?最小值又是多少?它们相差几克?从乙厂抽取的这20只鸡腿质量的最大值又是多少?最小值呢?它们相差几克?4假如只考虑鸡腿的规格,你认为外贸公司应买哪个厂的鸡腿?说明你的理由.设计意图通过一个实际问题情境,让学生感受仅有平均程度是很难对所有事物进展分析的,从而顺利引

5、入研究数据的其他量度:极差.2、 新知构建过渡语数据的分布不只是有集中的角度,我们还可以从离散的角度去研究数据.1、刻画数据离散程度的统计量极差问题【课件】如何解决导入二中提出的问题呢?处理方式学生计算,自主完成.老师巡视,理解学生做题情况.展示交流:师:你能否根据所给的数据做出应该购置哪个厂的鸡腿的决定?生:甲、乙两厂抽取的鸡腿规格为75 g的产品比例都是20%,所以不能做出决定.师:把所给数据制成散点图,你能从图中估计出甲、乙两厂抽取的鸡腿的平均质量吗?生:考虑估计鸡腿的平均质量为75 g.师:那么,你能求出甲、乙两厂抽取的鸡腿的平均质量吗?看看你的估计是否准确,并在教材图中画出纵坐标等于

6、平均质量的直线.生:根据给出的数据,计算得x甲=75 g,x乙=75 g.师:同学们完成得很好.抽取的鸡腿的平均质量线表示如以下图所示.多媒体展示师:假如如今考虑鸡腿的规格,你认为外贸公司应该购置哪个厂的鸡腿?生:因为甲厂鸡腿的数据相对于平均数的偏向较小,所以我认为应购置甲厂的鸡腿.师:从哪些方面可以看出甲厂鸡腿的数据相对于平均数的偏向较小?生:从图中可以知道,甲厂抽取的这20只鸡腿质量的最大值是78 g,最小值是72 g,它们相差78-72=6g;而从乙厂抽取的这20只鸡腿质量的最大值是80 g,最小值是71 g,它们相差80-71=9g.师:我们发现,仅用数据的集中趋势分析问题是不够的.实

7、际生活中,人们往往还关注数据的离散程度,即它们相对于集中趋势的偏离情况.因此,我们引入一个新的统计量极差,它是刻画数据离散程度的一个统计量.极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差.板书师:从这个问题中我们发现:极差越大,偏离平均数越大,产品的质量性能越不稳定.设计意图通过实际问题创设教学情境,让学生感受仅有平均程度是很难对所有事物进展分析的,引起认知冲突,从而顺利引入研究数据的量度:极差.这样,既吸引了学生的注意力,又激发了学生的求知欲,也能让学生感受到数学知识就在生活之中.2、刻画数据离散程度的统计量方差、标准差思路一随着市场的剧烈竞争,丙厂也参与了竞争,从该厂抽样调查了20只鸡腿,数据如

8、以下图所示.对于甲、丙两厂,又该如何选择呢?处理方式学生计算,交流解决方法.老师巡视,参与学生交流.展示交流:生:可以比照两厂抽取鸡腿质量的平均数和极差.生:设丙厂这20只鸡腿质量的平均数为x丙,计算得x丙=75.1 g,极差为79-72=7g.师:如下图的粗线表示鸡腿的平均质量.你认为在甲、丙两厂中,外贸公司应该买哪个厂的鸡腿?生:根据甲、丙两厂的有关数据,外贸公司应该买甲厂的鸡腿.师:甲厂的有关数据是不是明显优于丙厂的有关数据?生:不是.设计意图通过丙厂与甲厂的比照发现,仅有极差还不能准确刻画一组数据的离散程度,让学消费生一种急于解决问题的心情,从而引起积极探究新知的欲望.思路二假如丙厂也

9、参与了竞争,从该厂抽样调查了20只鸡腿,数据如以下图所示:1丙厂这20只鸡腿质量的平均数和极差分别是多少?2如何刻画丙厂这20只鸡腿的质量与其平均数的差距?分别求出甲、丙两厂的20只鸡腿质量与其相应平均数的差距.3在甲、丙两厂中,你认为哪个厂的鸡腿质量更符合要求?为什么?处理方式将两个厂家的数据用一个统计图展示给学生,假如之前没有提及平均差的话,就让同桌之间按顺序分工完成题目中的甲厂和丙厂的问题,得出问题1中的数值后汇总就容易发现极差所不能解决的这个实际问题.在解决问题2的时候,学生找差距容易带有符号,这时应提出讨论74 g和76 g的鸡腿的偏离程度是否是一样的,因此提出用鸡腿质量和平均数的差

10、的绝对值来刻画,可以将它们求和,也可以将它们求平均数即平均差.问题3的处理可以借助图像直观得出结论,也可以用求和或者求平均差的方法解决.假如前面已经提及平均差的话就可以让学生自主分析选择哪一个更符合要求.师:我们讨论了用极差和平均差来表示数据的离散程度,数据的离散程度还可以用方差或者标准差来刻画.请同学们阅读教材第150页,并考虑计算一组数据的方差的步骤.处理方式阅读时间两分钟,学生独立完成阅读后总结计算方差的步骤,老师强调:方差是各个数据与平均数差的平方的平均数,即s2=1nx1-x2+x2-x2+xn-x2,其中x是x1,x2,xn的平均数,s2是方差,而标准差s就是方差的算术平方根.一般

11、而言,一组数据的极差、方差或标准差越小,这组数据就越稳定.小组研究较简单的记忆方法,交流后让小组代表概括,假如小组代表的语言不够严谨,老师可引导学生完成,可以简单地记作:先平均,后求差,平方后,再平均.完成交流后独立计算丙厂的方差,并与甲厂比较.等待学生完成后老师强调:1极差和标准差的单位和原单位一致;2方差的单位应该为原单位的平方,但是不具有什么实际意义,一般都省略不写.3计算器不具有求方差的功能,可以先求出标准差,再平方即可求出方差.设计意图在这里增加一个丙厂,目的是通过与前两个厂的比照,发现仅有极差刻画数据的离散程度是不够的,从而引出其他量.设计丙厂的数据时,让甲和丙的平均数和极差都完全

12、一样,给学生离散程度的比较制造更大的难度,可以更大程度地激起学生的求知欲和探究交流的欲望,也为方差和标准差的呈现做好充分的准备.同时使学生在实际问题的解决过程中认识到离散程度的意义和影响,形成一定的数据意识和解决问题的才能,进一步体会数学的应用价值.3、探究计算器的使用思路一由学生自主探究用计算器求以下一组数据的标准差:98991011021009610499101100请在你自己使用的计算器上探究求一组数据的标准差的详细操作步骤.详细操作步骤是以CZ1206为例:1.进入统计计算状态,按2ndfSTAT.2.输入数据然后按DATA,显示的结果是输入数据的累计个数.3.按即可直接得出结果.设计

13、意图学生自主探究用计算器求一组数据的标准差的操作步骤.在老师的指导下,学生能自主探究出标准差的求法.【做一做】1.分别计算从甲、丙两厂抽取的20只鸡腿质量的方差.2.根据计算结果,你认为甲、丙两厂的产品哪个更符合规格?设计意图通过计算方差的练习,稳固对方差的计算纯熟程度,并理解方差对数据的波动影响程度.通过用计算器能计算出甲、丙两厂抽取的20只鸡腿的方差,得出方差较小的甲厂的产品更符合要求.思路二：过渡语同学们回想一下,刚刚求方差的计算量如何?生:方差的计算量太大了.师:所以我们可以使用计算器来计算出一组数据的标准差与方差.如何使用计算器呢?请同学们结合甲、乙两位选手射击成绩的数据在自己的计算

14、器上探究求标准差的详细操作.注意:计算器一般不具有求方差的功能,可以先求出标准差,再平方即可求出方差.处理方式学生小组合作,积极讨论、交流计算器求标准差、方差的详细操作.老师巡视并指导学生探究求标准差、方差的详细操作.生1:甲选手成绩的方差s甲2=3.29;生2:乙选手成绩的方差s乙2=0.49.师:祝贺大家学会使用计算器求标准差、方差的操作了!那么,如今你知道甲、乙哪个选手的成绩更稳定吗?生:因为s甲2>s乙2,所以乙选手的成绩更稳定.设计意图通过学生自主探究,学会用计算器求一组数据的标准差、方差的操作步骤.【小试身手】师:同学们,请你运用所学到的知识解决问题.1.求数据2,6,4,3

15、,5的极差、方差.2.甲、乙两支仪仗队队员的身高单位:cm如下:甲队:178177179179178178177178177179乙队:178177179176178180180178176178哪支仪仗队队员的身高更为整齐?你是怎么判断的?处理方式学生先独立完成,完成后在小组内交流.老师巡视指导学生,鼓励学生板演,完成后,让学生校正答案、评价,并标准解题步骤.设计意图通过学生的简单练习,使老师及时理解学生对刻画数据离散程度的三个量度极差、标准差和方差的理解情况,以便老师及时对学生进展矫正.知识拓展1.方差是用来描绘一组数据整体波动情况的特征数,方差的单位是原数据单位的平方.对于其意义及应用需

16、掌握以下几点:方差越大,数据波动越大,越不稳定;方差越小,数据波动越小,越稳定.实际问题中,可能越稳定越好,也可能越不稳定越好.有时方差的大小只能说明一种波动大小,不能说明优势优势.2.使用计算器可以方便地计算一组数据的标准差,其大体步骤是:进入统计计算状态,输入数据,按键得出标准差.三、课堂总结注意:对于一组数据,有时只知道它的平均数还不够,还需要知道它的波动大小.描绘一组数据的波动大小的量不止一种,最常用的有极差、方差、标准差.四、课堂练习1.计算以下一组数据的方差及标准差.准确到0.015055969865100709085100解:平均数为110×50+55+96+98+65

17、+100+70+90+85+100=80.9.方差为110×50-80.92+55-80.92+96-80.92+98-80.92+65-80.92+100-80.92+70-80.92+90-80.92+85-80.92+100-80.92=334.69.标准差为334.6918.29.所以这组数据的方差为334.69,标准差约为18.29.2.某班实行每周量化考核制,学期末对考核成绩进展统计,结果显示甲、乙两组的平均成绩一样,甲组成绩的方差是36,乙组成绩的方差是30,那么两组成绩的稳定性相比,以下说法正确的选项是A.甲组比乙组的成绩稳定B.乙组比甲组的成绩稳定C.甲、乙两组的成

18、绩一样稳定D.无法确定解析:方差小的比较稳定.应选B.3.数据-2,-1,0,3,5的方差是. 解析:这组数据-2,-1,0,3,5的平均数是-2-1+0+3+5÷5=1,故方差为15-2-12+-1-12+0-12+3-12+5-12=345.故填345.五、板书设计第1课时1.刻画数据离散程度的统计量极差2.刻画数据离散程度的统计量方差、标准差3.探究计算器的使用六、布置作业1、教材作业【必做题】教材习题6.5第1,2题.【选做题】教材习题6.5第4题.2、课后作业【根底稳固】1.一组数据:15,13,15,16,17,16,14,15,那么这组数据的极差与众数分别是A

19、.4,15B.3,15C.4,16D.3,162.假设将一组数据中的每一个数减去同一个非零常数,那么该数据A.平均数改变,极差不变B.平均数改变,极差改变C.平均数不变,极差不变D.平均数不变,极差改变3.将一组数据中的每个数据都减去同一个数,那么以下结论成立的是A.方差改变,平均数不变B.方差和平均数都不变C.方差改变,平均数改变D.方差不变,平均数改变4.天气预报说:今天最高气温是10 ,最低气温是零下2 ,今天气温的极差是A.6 B.8 C.10 D.12 5.假设一组数据8,9,7,8,x,3的平均数是6,那么这组数据的极差是. 【才能提升】6.甲、乙两种水稻试验品中连续5年

20、的平均单位面积产量如下:单位:吨/公顷品种第1年第2年第3年第4年第5年甲9.89.910.11010.2乙9.410.310.89.79.8经计算,x甲=10,x乙=10,那么根据这组数据估计种水稻的产量比较稳定. 7.一组数据x1,x2,x3,x4,x5是互不相等的正整数,且平均数是3,中位数也是3,求这组数据的极差.8.甲、乙两人在一样的条件下各打靶10次,每次打靶的成绩情况如下图.1他们的打靶成绩有什么差异?2甲、乙两人打靶的平均成绩各是多少?在图中画出表示平均成绩的直线.3甲打靶成绩的极差是多少?乙打靶成绩的极差是多少?哪个人的打靶成绩比较稳定?9.小明和小兵参加体育工程训

21、练,近期的8次测试成绩单位:分如下表:次数12345678小明1010111016141617小兵11131312141315131根据上表中提供的数据填写下表:平均数众数中位数方差小明108.25小兵13132假设从中选一人参加市中学生运动会,你认为选谁去适宜呢?请说明理由.【拓展探究】10.观察与研究.1观察以下各组数据并填空.A:1,2,3,4,5.xA=,sA2=. B:11,12,13,14,15.xB=,sB2=. C:10,20,30,40,50.xC=,sC2=. D:3,5,7,9,11.xD=,sD2=. 2分别比较A,B,C,D的计算结果,你能发现什么规律?3假设一组数据x1,x2,xn的平均数为x,方差为s2,那么另一组数据3x1-2,3x2-2,3xn-2的平均数为,标准差为. 【答案与解析】1.A解析:极差为17-13=4,数据15出现的次数最多,故众数为15.2.A解析:可举一组数进展说明.3.D解析: