北师大版八级上册 第七章 7.2.1　定义与命题 教案

1、.7.2.1定义与命题教案教学目的知识与技能：1.理解定义与命题的概念.2.分清命题的条件和结论,并能判断命题的真假.过程与方法：在实例中体会定义、命题的含义,通过举反例判断一个命题是假命题.情感态度与价值观：通过举反例的方法来判断一个命题是假命题,说明任何事物都是正反两方面的对立统一体.教学重难点【重点】理解命题的概念,找出命题的条件和结论.【难点】正确找出命题的条件和结论.教学准备【老师准备】料想学生在学习本课时中会遇到的困难.【学生准备】复习最近学过的几个重要概念.教学过程一、导入新课上节课我们研究了命题，那么什么叫命题呢？下面大家来想一想：出示投影片观察以下命题，你能发现这些命题有什么

2、共同的构造特征？1假如两个三角形的三条边对应相等，那么这两个三角形全等.2假如一个四边形的一组对边平行且相等，那么这个四边形是平行四边形.3假如一个三角形是等腰三角形，那么这个三角形的两个底角相等.4假如一个四边形的对角线相等，那么这个四边形是矩形.5假如一个四边形的两条对角线互相垂直，那么这个四边形是菱形.今天我们就来学习“定义与命题.2、 新知构建1定义与命题过渡语任何学科知识的构建,都离不开用概念表述相关的内容.本课时我们就要从数学的角度认识定义、命题等相关的概念.大家刚刚观察到上面的五个命题中，每个命题都有条件condition和结论conclusion两部分组成.条件是的事项，结论是

3、由事项推断出的事项.一般地，命题都可以写成“假如，那么的形式.其中“假如引出的部分是条件，“那么引出的部分是结论.如：上面的命题1中，假如引出的部分“两个三角形的三条边对应相等是条件，那么引出的部分“这两个三角形全等是结论.有些命题没有写成“假如，那么的形式，题设和结论不明显.如：“同角的余角相等，对于这样的命题，要经过分析才能找出题设和结论，也可以将它们改写成“假如，那么的形式.如：“同角的余角相等可以写成“假如两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等.注意：命题的题设条件部分，有时也可用“或者“假设等形式表述，命题的结论部分，有时也可用“求证或“那么等形式表述.师:很好,同学们能举出学过的

4、一些定义吗?生1:“含有未知数的等式叫做方程是“方程的定义.生2:“有两边相等的三角形叫做等腰三角形是“等腰三角形的定义.生3:“在一个方程中,只含有一个未知数,并且未知数的次数是1,这样的整式方程叫做一元一次方程是“一元一次方程的定义.生4:“具有中华人民共和国国籍的人叫做中华人民共和国公民是“中华人民共和国公民的定义.师:看来同学们对定义已经有了认识,你能发现“定义的根本形式是怎样的吗?生:定义的根本形式都是:“叫做.设计意图通过学生对定义的举例,加强学生对“什么是定义的理解.让学生从句子特点与形式上观察,认识定义.2.认识命题思路一处理方式独立考虑,仔细品味教材议一议的内容,理解什么是命

5、题.下面的语句中,哪些语句对事情作出了判断?哪些没有?多媒体出示1任何一个三角形一定有一个角是直角;2对顶角相等;3无论n为怎样的自然数,式子n2-n+11的值都是质数;4假如两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行;5你喜欢数学吗?6作线段AB=CD.生:1234四个句子作出了判断,56两个句子没有作出判断.师:是的,前四个句子作出了判断.像这样的句子,叫做命题.你能否给“命题下个定义呢?生:判断一件事情的句子,叫做命题.老师板书:判断一件事情的句子,叫做命题设计意图让学生初步认识命题,再引导学生以答复以下问题的形式对命题的定义进展总结,从感性思维上升到理性思维,培养学生自我学习

6、的才能.思路二：师:给出命题的定义:命题是判断一件事情的句子.你能举出几个命题的例子吗?出示问题:1三条边对应相等的两个三角形一定全等;2锐角都小于直角;3美丽的天空;4所有的质数都是奇数;5过直线l外一点P作l的平行线;6假如明天是星期五,那么后天是星期六;7假设a2=4,求a的值;8熊猫有翅膀.【学生活动】小组交流,对提出的问题作出判断,哪些是命题?哪些不是命题?展示交流:生1:1246都是命题,其余不是.生2:不对,8“熊猫有翅膀也是命题.师:质疑你能说一说为什么吗?生:虽然这句话错了,但它作出了判断.只要是判断一件事情的句子就是命题,不管判断得对错.师:给出肯定说得好,谁还能列举出一些

7、命题吗?生1:假如两条平行线被第三条直线所截,那么同位角相等.生2:我是一名学生.师:作出判断很好!想一想,定义是命题吗?任何一个命题都是定义吗?学生考虑一会儿,交流后答复生:定义一定是命题,但命题不一定是定义.设计意图通过对命题与非命题的辨析,让学生理解命题的特点,进一步培养学生的才能.老师强化对命题特点的掌握,也为真、假命题的判断打下根底.最后老师提出的问题让学生将本课时所学的两个知识点进展联络与拓广.（2） 条件与结论过渡语观察以下命题,这些命题有什么共同的构造特征?1假如一个三角形是等腰三角形,那么这个三角形的两个底角相等;2假如a=b,那么a2=b2;3假如两个三角形中有两边和一角分

8、别相等,那么这两个三角形全等.【学生活动】先独立考虑,再结合教材第166页想一想的内容,小组内开展交流讨论“命题有什么构造特征.展示交流成果:生1:都是用“假如那么的形式表达的.生2:每个命题都是由条件和结论两部分组成的.生3:条件是的事项,结论是由事项推断出的事项.生4:“假如引出的部分是条件,“那么引出的部分是结论.老师板书:条件和结论师:上题的条件、结论分别是什么?生1:1题的条件是一个三角形是等腰三角形,结论是这个三角形的两个底角相等.生2:2题的条件是a=b,结论是a2=b2.生3:3题的条件是两个三角形中有两边和一角分别相等,结论是这两个三角形全等.一般地,命题都可以写成“假如那么

9、的形式.其中“假如引出的部分是条件,“那么引出的部分是结论.有些命题没有写成“假如那么的形式,条件和结论不明显,如“同角的余角相等.对于这样的命题,要经过分析才能找出条件和结论,也可以将它们改写成“假如那么的形式.设计意图对命题的构造进展分析,让学生会区分一个命题的条件和结论.引导学生,当一个命题不好区分条件和结论时,可以先改写成“假如那么的形式;但改写时不要机械地添上“假如和“那么,应适当地调整顺序或补充修饰词语,使改写后的语句通顺、完好.（3） 、真命题与假命题过渡语命题的结论都是正确的吗?老师给出以下四个命题,并提问:1假如两个角相等,那么它们是对顶角;2假如ab,bc,那么ac;3全等

10、三角形的面积相等;4三角形三个内角的和等于180°.【学生活动】1指出命题的条件和结论;2命题中哪些是正确的?哪些是不正确的?你怎么知道它们是不正确的?在学生答复的根底上进展总结,给出真命题、假命题的概念,以及如何判断一个命题是假命题的方法举出反例.总结:正确的命题称为真命题,不正确的命题称为假命题.要说明一个命题是一个假命题,通常可以举出一个例子,使它具备命题的条件,而不具有命题的结论,这种例子称为反例.老师板书:真命题、假命题、反例设计意图学生在判断命题的正误时主要根据过去的经历,老师可进一步追问,对于一个不正确的命题,还能怎样判断其错误呢?老师应让学生充分表达自己的判断方法,进

11、而引导学生体会:要说明一个命题是假命题,通常举出一个反例就可以了.知识拓展1.在定义中,要提示该事物与其他事物的本质属性的区别.2.根据命题的定义可知只要是对一件事情作出判断的句子都是命题,而不管这个判断正确与否.3.很多情况下,命题的形式并不是“假如那么的形式,在把命题改写成“假如那么的形式时,为保证语句的通畅和不改变原意,应对原句进展适当的修改或调整.三、课堂总结定义对名称或术语的含义进行描述,作出明确的规定命题组成每个命题都由条件和结论组成形式都能写成“如果那么”的形式真假命题可分为真命题和假命题判断要说明一个命题是假命题,只要举出一个反例即可四、课堂练习1.以下命题中,属于定义的是A.

12、两点确定一条直线B.同角或等角的余角相等C.两直线平行,内错角相等D.点到直线的间隔 是该点到这条直线的垂线段的长度解析:A,B,C分别是一个命题,但不是定义;D是一个定义.应选D.2.以下语句中,是命题的是A.高高的山B.你好吗C.同位角相等D.在直线AB上取一点C解析:A,B,D只是对一件事情的表达或询问,不是命题.应选C.3.以下语句中,不是命题的是A.直角都相等 B.假如ab=0,那么a=0C.不是对顶角的两个角相等D.连接两点A,B解析:A,B,C分别是命题;D不是命题,是描绘性语言.应选D.4.以下命题是假命题的是A.锐角小于90°B.平角等于两直角C.假设a>b,

13、那么a2>b2D.假设a2b2,那么ab解析:A.根据锐角的定义,锐角小于90°,正确;B.平角等于180°,直角等于90°,因此平角等于两直角,正确;C.例如a=1,b=-3,1>-3,但12=1<-32=9,错误;D.两个数的平方相等,那么两个数相等或互为相反数,因此两个数的平方不相等,那么这两个数既不相等也不互为相反数,正确.应选C.5.以下选项中,可以用来说明命题“假设a2>1,那么a>1是假命题的反例是A.a=-2B.a=-1 C.a=1D.a=2解析:选项A,a=-2满足a2>1,而a=-2不满足a>1的要求,

14、是原命题的反例;选项B和选项C,a=±1不满足a2>1,即不满足题设的条件,不是特例,故不是反例;选项D既满足a2>1,也满足a>1,不是反例.应选A.五、板书设计第1课时1.定义与命题2.条件和结论3.真命题、假命题、反例六、布置作业1、教材作业【必做题】教材随堂练习第2题.【选做题】教材习题7.2第3题.2、课后作业【根底稳固】1.以下语句中,是命题的为A.延长线段CDB.相等的角是对顶角C.作平行线D.取线段AB的中点M2.命题“等角的补角相等中的“等角的补角是A.条件部分B.是条件,也是结论C.结论部分D.不是条件,也不是结论3.以下说法不正确的选项是A.“

15、不等式2x>4的解集是x>2的条件是“不等式2x>4B.“假如x2=y2,那么x=y的结论是“x=yC.“平行四边形的对角线互相平分的条件是“平行四边形D.“对顶角相等的条件是“对顶角相等4.以下语句中:平角都相等;等于同一个角的两个角相等吗?画两条相等的线段;邻补角的平分线互相垂直;两直线平行,同位角相等;等腰三角形的两底角相等.其中是命题的有A.3个B.4个C.5个D.6个5.以下命题错误的选项是A.所有的实数都可用数轴上的点表示B.等角的补角相等C.无理数包括正无理数,0,负无理数D.两点之间,线段最短6.要说明命题“绝对值相等的两个实数相等是假命题,你举的反例是.&#

16、160;【才能提升】7.指出以下命题的条件和结论.1假如两条直线相交,那么它们只有一个交点;2两条直线被第三条直线所截,假如同旁内角互补,那么两直线平行;3等角的补角相等;4平行四边形的对边相等.【拓展探究】8.如下图,下面有四个条件:1AE=AD,2AB=AC,3OB=OC,4B=C.请你写出一个由其中两个作为条件,另外两个中的一个作为结论的命题,并判断其真假. 【答案与解析】1.B解析:A.延长线段CD,是描绘性语言,它不是命题,错误;B.相等的角是对顶角是命题,正确;C.作平行线,是描绘性语言,它不是命题,错误;D.取线段AB的中点M,是描绘性语言,它不是命题,错误.应选B.2.A解析:把命题“等角的补角相等改写成“假如两个角是等角的补角,那么这两个角相等.“等角的补角是条件部分.应选A.3.D解析:“对顶角相等的条件是“两个角是对顶角,而不是“对顶角相等,故D选项错误.应选D.4.B解析:是命题;不是命题.所以命题有4个.应选B.5.C6.|-3|=|3|,但-33答案不唯一7.解析:对于条件和结论不非常清楚的命题,我们可以先把其改写成“假如那么的形式,再找出条件和结论.由于命题的改法不唯一,所以它的条件和结论也不唯一,如命题3,还可以改写成“假如两个角相等,那么这两个角的补角相等.解:1条件:两条直线相交;结论:它们只有一个交点.2条件:两条直线被第